Ответы к теме 4.4. Произведение одночленов

Задание 207

а) Что называют k−й степенью буквы a?
б) Что называют основанием степени; показателем степени?
в) Чему равна первая степень буквы a?

Решение

а) k − й степенью буквы a называют произведение k множителей, каждый из которых равен a.

б) Число k называют показателем степени, число a − основание степени.

в) $a^1 = a$

Задание 208

По какому правилу:
а) умножат степени одной и той же буквы;
б) возводят в степень произведение букв;
в) степень буквы возводят в степень?

Решение

а) При умножении степеней одной и той же буквы основание остается прежним, а показатели степеней складываются.

б) При возведении в степень произведения буква надо возвести в эту степень каждую букву и результаты перемножить.

в) При произведении степени буквы в степень надо взять показателем степени произведение показателей степеней, а основание оставить прежним.

Задание 209

а) Сформулируйте свойства одночленов.
б) Какие одночлены называют противоположными?

Решение

а) 1) Два одночлена считают равными, если один из них получен из другого заменой произведения множителей, каждый из которых есть одна и та же буквы, соответствующей степенью этой буквы.
2) Если перед одночленом поставить знак "+", то получится одночлен, равный исходному.
3) Если перед одночленом поставить знак "−", то получится одночлен, равный исходному, умноженному на число (−1).

б) Одночлен и такой же одночлен, со знаком минус перед ним называют противоположными одночленами.

Задание 210

Запишите одночлен, противоположный данному:
а) 6ab;
б) (−3)bc;
в) 8kcp;
г) p;
д) −k;
е) 0;
ж) 2,5;
з) −18abx.

Решение

а) −6ab

б) −(−3)bc = 3bc

в) −8kcp

г) −p

д) −(−k) = k

е) −0 = 0

ж) −2,5

з) −(−18abx) = 18abx

Задание 211

Запишите произведение одночленов в виде степени, назовите основание и показатель степени:
а) bbbb;
б) aaaaa;
в) ccccccc;
г) kkkkkkkkk.

Решение

а) $bbbb = b^4$
b − основание;
4 − показатель.

б) $aaaaa = a^5$
a − основание;
5 − показатель.

в) $ccccccc = c^7$
c − основание;
7 − показатель.

г) $kkkkkkkkk = k^9$
k − основание;
9 − показатель.

Задание 212

Упростите запись одночлена, используя степень:
а) aba;
б) kpppkp;
в) 3abab;
г) 7xxyyyyx;
д) ababa;
е) 3a2a3a;
ж) $a^3a^4$;
з) $a^2a^3a^5$.

Решение

а) $aba = a^2b$

б) $kpppkp = k^2p^4$

в) $3abab = 3a^2b^2$

г) $7xxyyyyx = 7x^3y^4$

д) $ababa = a^3b^2$

е) $3a2a3a = (3 * 2 * 3)a^3 = 18a^3$

ж) $a^3a^4 = a^{3 + 4} = a^7$

з) $a^2a^3a^5 = a^{2 + 3 + 5} = a^{10}$

Задание 213

Упростите запись одночлена, используя свойство степени:
а) $a^2a^3$;
б) $b^4b$;
в) $k^5k^3$;
г) $x^3x^{12}$;
д) $a^3ba^2$;
е) $k^4n^5k^3n^2$;
ж) $2x^3yx^2y^5$;
з) $3a^{10}b^2a^{10}b^2$.

Решение

а) $a^2a^3 = a^{2 + 3} = a^5$

б) $b^4b = b^{4 + 1} = b^{5}$

в) $k^5k^3 = k^{5 + 3} = k^8$

г) $x^3x^{12} = x^{3 + 12} = x^{15}$

д) $a^3ba^2 = a^{3 + 2}b = a^5b$

е) $k^4n^5k^3n^2 = k^{4 + 3}n^{5 + 2} = k^7n^7$

ж) $2x^3yx^2y^5 = 2x^{3 + 2}y^{1 + 5} = 2x^5y^6$

з) $3a^{10}b^2a^{10}b^2 = 3a^{10 + 10}b^{2 + 2} = 3a^{20}b^{4}$

Задание 214

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
а) 3ab * 2a;
б) $8bc^3 * bc$;
в) $9ce^2 * 6ce$;
г) $7e^2k * 6e^3k$;
д) $4ap^2 * 5a^2p$;
е) $6kp * 7k^2p^2$;
ж) $3a^2bc * 6abc$;
з) $4bc^2e * 6b^2ce$;
и) $7c^2ek * 5c^3e^4k$;
к) $6e^2k^5p * 8e^3k^4p$;
л) $4k^6p^2x^3 * 4k^2p^4x^4$;
м) $9px^2y^3 * 4p^4x^3y^2$.

Решение

а) $3ab * 2a = (3 * 2)a^{1 + 1}b = 6a^2b$

б) $8bc^3 * bc = 8b^{1 + 1}c^{3 + 1} = 8b^2c^4$

в) $9ce^2 * 6ce = (9 * 6)c^{1 + 1}e^{2 + 1} = 54c^2e^3$

г) $7e^2k * 6e^3k = (7 * 6)e^{2 + 3}k^{1 + 1} = 42e^5k^2$

д) $4ap^2 * 5a^2p = (4 * 5)a^{1 + 2}p^{2 + 1} = 20a^3p^3$

е) $6kp * 7k^2p^2 = (6 * 7)k^{1 + 2}p^{1 + 2} = 42k^3p^3$

ж) $3a^2bc * 6abc = (3 * 6)a^{2 + 1}b^{1 + 1}c^{1 + 1} = 18a^3b^2c^2$

з) $4bc^2e * 6b^2ce = (4 * 6)b^{1 + 2}c^{2 + 1}e^{1 + 1} = 24b^3c^3e^2$

и) $7c^2ek * 5c^3e^4k = (7 * 5)c^{2 + 3}e^{1 + 4}k^{1 + 1} = 35c^5e^5k^2$

к) $6e^2k^5p * 8e^3k^4p = (6 * 8)e^{2 + 3}k^{5 + 4}p^{1 + 1} = 48e^5k^9p^2$

л) $4k^6p^2x^3 * 4k^2p^4x^4 = (4 * 4)k^{6 + 2}p^{2 + 4}x^{3 + 4} = 16k^8p^6x^7$

м) $9px^2y^3 * 4p^4x^3y^2 = (9 * 4)p^{1 + 4}x^{2 + 3}y^{3 + 2} = 36p^5x^5y^5$

Задание 215

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
а) $11pk^2 * 4p^3x$;
б) $15x^2y^3 * 8x^4y$;
в) $3a * (-6)a^2b$;
г) $(-4)b^2 * (-7)bc^2$;
д) $(-5)c^3k * 5ck^2$;
е) $(-7)k^2p^3 * (-9)kp^3$;
ж) $(-5)p^2x^2 * 8p^2x^5$;
з) $25x^2y * (-6)x^2y^2$.

Решение

а) $11pk^2 * 4p^3x = (11 * 4)p^{1 + 3}k^2x = 44p^4k^2x$

б) $15x^2y^3 * 8x^4y = (15 * 8)x^{2 + 4}y^{3 + 1} = 120x^6y^4$

в) $3a * (-6)a^2b = -(3 * 6)a^{1 + 2}b = -18a^3b$

г) $(-4)b^2 * (-7)bc^2 = (4 * 7)b^{2 + 1}c^2 = 28b^3c^2$

д) $(-5)c^3k * 5ck^2 = -(5 * 5)c^{3 + 1}k^{1 + 2} = -25c^4k^3$

е) $(-7)k^2p^3 * (-9)kp^3 = (7 * 9)k^{2 + 1}p^{3 + 3} = 63k^3p^6$

ж) $(-5)p^2x^2 * 8p^2x^5 = -(5 * 8)p^{2 + 2}x^{2 + 5} = -40p^{4}x^7$

з) $25x^2y * (-6)x^2y^2 = -(25 * 6)x^{2 + 2}y^{1 + 2} = -150x^4y^3$

Задание 216

Найдите одночлен, равный произведению одночленов:
а) $1\frac{1}{5}a^2b^3 * 1\frac{1}{9}ab^2$;
б) $(-1\frac{2}{3})b^2c^3 * (-\frac{2}{15})b^2c^2$;
в) $\frac{1}{2}ck^2 * \frac{2}{3}ck$;
г) $1\frac{2}{3}k^3p^2 * (-1\frac{1}{5})kp^2$;
д) $(-2\frac{1}{4})p^2x^2 * 1\frac{1}{3}px^3$;
е) $(-\frac{9}{11})x^2y^3 * (-1\frac{2}{9})xy$;
ж) $(-1\frac{2}{3})a^2x^3 * (-\frac{3}{5})a^2x^4$;
з) $(-2\frac{5}{6})a^3c^2 * 1\frac{2}{3}ac^2$.

Решение

а) $1\frac{1}{5}a^2b^3 * 1\frac{1}{9}ab^2 = (\frac{6}{5} * \frac{10}{9})a^{2 + 1}b^{3 + 2} = (\frac{2}{1} * \frac{2}{3})a^{3}b^{5} = \frac{4}{3}a^{3}b^{5} = 1\frac{1}{3}a^{3}b^{5}$

б) $(-1\frac{2}{3})b^2c^3 * (-\frac{2}{15})b^2c^2 = (\frac{5}{3} * \frac{2}{15})b^{2 + 2}c^{3 + 2} = (\frac{1}{3} * \frac{2}{3})b^{4}c^{5} = \frac{2}{9}b^{4}c^{5}$

в) $\frac{1}{2}ck^2 * \frac{2}{3}ck = (\frac{1}{2} * \frac{2}{3})c^{1 + 1}k^{2 + 1} = \frac{1}{3}c^{2}k^{3}$

г) $1\frac{2}{3}k^3p^2 * (-1\frac{1}{5})kp^2 = -(\frac{5}{3} * \frac{6}{5})k^{3 + 1}p^{2 + 2} = -(\frac{1}{1} * \frac{2}{1})k^{4}p^{4} = -2k^{4}p^{4}$

д) $(-2\frac{1}{4})p^2x^2 * 1\frac{1}{3}px^3 = -(\frac{9}{4} * \frac{4}{3})p^{2 + 1}x^{2 + 3} = -(\frac{3}{1} * \frac{1}{1})p^{3}x^{5} = -3p^3x^5$

е) $(-\frac{9}{11})x^2y^3 * (-1\frac{2}{9})xy = (\frac{9}{11} * \frac{11}{9})x^{2 + 1}y^{3 + 1} = x^3y^4$

ж) $(-1\frac{2}{3})a^2x^3 * (-\frac{3}{5})a^2x^4 = (\frac{5}{3} * \frac{3}{5})a^{4}x^{7} = a^4x^7$

з) $(-2\frac{5}{6})a^3c^2 * 1\frac{2}{3}ac^2 = -(\frac{17}{6} * \frac{5}{3})a^{3 + 1}c^{2 + 2} = -\frac{85}{18}a^{4}c^{4} = -4\frac{13}{18}a^{4}c^{4}$

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)