Задание 26

Вычислите:
а) $2^3$;
б) $5^2$;
в) $3^4$;
г) $4^3$;
д) $2^4$;
е) $99^1$.

Решение

а) $2^3 = 2 * 2 * 2 = 8$

б) $5^2 = 5 * 5 = 25$

в) $3^4 = 3 * 3 * 3 * 3 = 81$

г) $4^3 = 4 * 4 * 4 = 64$

д) $2^4 = 2 * 2 * 2 * 2 = 16$

е) $99^1 = 99$

Задание 27

Верно ли равенство:
а) $2^3 * 3^3 = (2 * 3)^3$;
б) $7^{10} * 8^{10} = (7 * 8)^{10}$;
в) $(2 * 5)^4 = 2^4 * 5^4$;
г) $2^7 * 5^7 = (2 * 5)^7$?

Решение

а) $2^3 * 3^3 = (2 * 3)^3$ − равенство верно

б) $7^{10} * 8^{10} = (7 * 8)^{10}$ − равенство верно

в) $(2 * 5)^4 = 2^4 * 5^4$ − равенство верно

г) $2^7 * 5^7 = (2 * 5)^7$ − равенство верно

Задание 28

Запишите произведение в виде степени числа 10:
а) 2 * 5;
б) 2 * 2 * 5 * 5;
в) 2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5;
г) $2^6 * 5^6$.

Решение

а) $2 * 5 = 10 = 10^1$

б) $2 * 2 * 5 * 5 = (2 * 5) * (2 * 5) = (2 * 5)^2 = 10^2$

в) $2 * 2 * 2 * 2 * 5 * 5 * 5 * 5 = (2 * 5) * (2 * 5) * (2 * 5) * (2 * 5) = (2 * 5)^4 = 10^4$

г) $2^6 * 5^6 = (2 * 5)^6 = 10^6$

Задание 29

На какое наименьшее число надо умножить данное число, чтобы результат можно было записать в виде степени числа 10:
а) 2;
б) 5;
в) $2 * 5^2$;
г) $2^2 * 5$;
д) $2^4 * 5^2$;
е) $2^3 * 5^6$;
ж) 20;
з) 50;
и) 250;
к) 80;
л) 25;
м) 16?

Решение

а) на 5

б) на 2

в) на 2

г) на 5

д) на $5^2 = 25$

е) на $2^3 = 8$

ж) $20 = 4 * 5 = 2^2 * 5$
на 5

з) $50 = 5 * 5 * 2 = 5^2 * 2$
на 2

и) $250 = 5 * 5 * 5 * 2 = 5^3 * 2$
на $2^2 = 4$

к) $80 = 2 * 2 * 2 * 2 * 5 = 2^4 * 5$
на $5^3 = 125$

л) $25 = 5^2$
на $2^2 = 4$

м) $16 = 2^4$
на $5^4 = 625$

Задание 30

Верно ли равенство:
а) $2^3 * 2^5 = 2^8$;
б) $5^2 * 5^3 = 5^5$;
в) $2^7 * 2 = 2^8$;
г) $3^4 * 3^5 * 3 = 3^{10}$?

Решение

а) $2^3 * 2^5 = 2^{3 + 5} = 2^8$ − равенство верно

б) $5^2 * 5^3 = 5^{2 + 3} = 5^5$ − равенство верно

в) $2^7 * 2 = 2^{7 + 1} = 2^8$ − равенство верно

г) $3^4 * 3^5 * 3 = 3^{4 + 5 + 1} = 3^{10}$ − равенство верно

Задание 31

Запишите произведение в виде степени:
а) $2^4 * 2^3$;
б) $3^5 * 3^2$;
в) $4^2 * 4^5$;
г) $5^7 * 5$;
д) $6 * 6^3$;
е) $2^5 * 2^3 * 2$;
ж) $3 * 3^2 * 3^3$;
з) $4 * 4^5 * 4$;
и) $5 * 5^2 * 5^3$.

Решение

а) $2^4 * 2^3 = 2^{4 + 3} = 2^7$

б) $3^5 * 3^2 = 3^{5 + 2} = 3^7$

в) $4^2 * 4^5 = 4^{2 + 5} = 4^7$

г) $5^7 * 5 = 5^{7 + 1} = 5^8$

д) $6 * 6^3 = 6^{1 + 3} = 6^4$

е) $2^5 * 2^3 * 2 = 2^{5 + 3 + 1} = 2^9$

ж) $3 * 3^2 * 3^3 = 3^{1 + 2 + 3} = 3^6$

з) $4 * 4^5 * 4 = 4^{1 + 5 + 1} = 4^7$

и) $5 * 5^2 * 5^3 = 5^{1 + 2 + 3} = 5^6$

Задание 32

Верно ли равенство:
а) $(2^3)^2 = 2^6$;
б) $(3^5)^6 = 2^{30}$;
в) $(3^3)^3 = 3^9$;
г) $(5^4)^2 = 5^8$?

Решение

а) $(2^3)^2 = 2^{3 * 2} = 2^6$ − равенство верно

б) $(3^5)^6 = 2^{5 * 6} = 2^{30}$ − равенство верно

в) $(3^3)^3 = 3^{3 * 3} = 3^9$ − равенство верно

г) $(5^4)^2 = 5^{4 * 2} = 5^8$ − равенство верно

Задание 33

Используя свойство 3 степеней, запишите в виде степени:
а) $(2^2)^3$;
б) $(3^4)^2$;
в) $(3^7)^2$;
г) $(5^3)^4$;
д) $(10^3)^5$;
е) $(7^2)^4$.

Решение

а) $(2^2)^3 = 2^{2 * 3} = 2^6$

б) $(3^4)^2 = 3^{4 * 2} = 3^8$

в) $(3^7)^2 = 3^{7 * 2} = 3^{14}$

г) $(5^3)^4 = 5^{3 * 4} = 5^{12}$

д) $(10^3)^5 = 10^{3 * 5} = 10^{15}$

е) $(7^2)^4 = 7^{2 * 4} = 7^8$

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)