Задание №1064
Запишите систему линейных уравнений с двумя переменными, графики которых изображены на рисунке 66.
Решение:
а) Красная прямая проходит через точки (0;3) и (2;3), тогда:
{ b = 3
2 k + b = 3
2k + 3 = 3
2k = 3 − 3
2k = 0
k = 0.
Следовательно прямая, проходящая через точки (0;3) и (2;3), принадлежит уравнению y = 3.
Синяя прямая проходит через точки (0;0) и (2;3), тогда:
{ b = 0
2 k + b = 3
2k + 0 = 3
2k = 3
k = 3 : 2
k = 1,5.
Следовательно прямая, проходящая через точки (0;0) и (2;3), принадлежит уравнению y = 1,5x.
Система линейных уравнений имеет вид:
{ y = 1, 5 x
y = 3
б) Красная прямая проходит через точки (−1;0) и (0;3), тогда:
{ − k + b = 0
b = 3
−k + 3 = 0
−k = −3
k = 3.
Следовательно прямая, проходящая через точки (−1;0) и (0;3), принадлежит уравнению y = 3x + 3.
Синяя прямая проходит через точки (4;0) и (0;−2), тогда:
{ 4 k + b = 0
b = − 2
4k − 2 = 0
4k = 2
k = 2 : 4
k = 0,5.
Следовательно прямая, проходящая через точки (4;0) и (0;−2), принадлежит уравнению y = 0,5x − 2.
Система линейных уравнений имеет вид:
{ y − 3 x = 3
y − 0, 5 x = − 2
Задание №1065
При каком значении k прямая y = kx + 2 проходит через точку пересечения прямых 3x + 5y = 5 и 7x − 4y = 43?
Решение:
{ 3 x + 5 y = 5 | ∗ 4
7 x − 4 y = 43 | ∗ 5
{ 12 x + 20 y = 20 | ∗ 4
35 x − 20 y = 215 | ∗ 5
12x + 20y + 35x − 20y = 20 + 215
47x = 235
x = 235 : 47
x = 5;
3 * 5 + 5y = 5
15 + 5y = 5
5y = 5 − 15
y = −10 : 5
y = −2.
y = kx + 2
(5;−2)
−2 = 5k + 2
5k = −2 − 2
k = −4 : 5
k = −0,8, следовательно при k = −0,8 прямая y = kx + 2 проходит через точку пересечения прямых 3x + 5y = 5 и 7x − 4y = 43.
Задание №1066
При каком значении a имеет решение система уравнений:
8 x − 7 y = 21,
{ 5 x − 3 y = 20,
a x + 2 y = 24 ?
Решение:
8 x − 7 y = 21,
{ 5 x − 3 y = 20,
a x + 2 y = 24 .
Решим систему уравнений:
{ 8 x − 7 y = 21 | ∗ 3
5 x − 3 y = 20 | ∗ ( − 7 )
{ 24 x − 21 y = 63 | ∗ 3
− 35 x + 21 y = − 140 | ∗ ( − 7 )
24x − 21y − 35x + 21y = 63 − 140
−11x = −77
x = −77 : −11
x = 7;
5 * 7 − 3y = 20
35 − 3y = 20
−3y = 20 − 35
y = −15 : −3
y = 5.
ax + 2y = 24
(7;5)
7a + 2 * 5 = 24
7a = 24 − 10
a = 14 : 7
a = 2, следовательно при а = 2 система уравнений имеет решение.
