Задание №1047
Решите систему уравнений методом сложения:
1) { x + y = 6,
x − y = 8 ;
2) { 3 x + y = 14,
5 x − y = 10 ;
3) { 2 x − 9 y = 11,
7 x + 9 y = 25 ;
4) { − 6 x + y = 16,
6 x + 4 y = 34 ;
5) { 8 x + y = 8,
12 x + y = 4 ;
6) { 7 x − 5 y = 29,
7 x + 8 y = − 10.
Решение:
1)
{ x + y = 6,
x − y = 8 ;
x + y + x − y = 6 + 8
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7, тогда:
7 + y = 6
y = 6 − 7
y = −1.
Пара чисел (7;−1) − решение данной системы уравнений.
2)
{ 3 x + y = 14,
5 x − y = 10 ;
3x + y + 5x − y = 14 + 10
8x = 24
x = 24 : 8
x = 3, тогда:
3 * 3 + y = 14
9 + y = 14
y = 14 − 9
y = 5.
Пара чисел (3;5) − решение данной системы уравнений.
3)
{ 2 x − 9 y = 11,
7 x + 9 y = 25 ;
2x − 9y + 7x + 9y = 11 + 25
9x = 36
x = 36 : 9
x = 4, тогда:
2 * 4 − 9y = 11
8 − 9y = 11
−9y = 11 − 8
−9y = 3
y = − 3 9 = − 1 3.
Пара чисел ( 4 ; − 1 3 ) − решение данной системы уравнений.
4)
{ − 6 x + y = 16,
6 x + 4 y = 34 ;
−6x + y + 6x + 4y = 16 + 34
5y = 50
y = 50 : 5
y = 10, тогда:
−6x + 10 = 16
−6x = 16 − 10
x = 6 : − 6
x = −1.
Пара чисел (−1;10) − решение данной системы уравнений.
5)
{ 8 x + y = 8,
12 x + y = 4 ;
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части второго уравнения на −1:
{ 8 x + y = 8,
− 12 x − y = − 4 ;
8x + y − 12x − y = 8 − 4
−4x = 4
x = 4 : −4
x = −1, тогда:
8 * (−1) + y = 8
−8 + y = 8
y = 8 + 8
y = 16.
Пара чисел (−1;16) − решение данной системы уравнений.
6)
{ 7 x − 5 y = 29,
7 x + 8 y = − 10.
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части второго уравнения на −1:
{ 7 x − 5 y = 29,
− 7 x − 8 y = 10.
7x − 5y − 7x − 8y = 29 + 10
−13y = 39
y = 39 : −13
y = −3, тогда:
7x − 5 * (−3) = 29
7x + 15 = 29
7x = 29 − 15
x = 14 : 7
x = 2.
Пара чисел (2;−3) − решение данной системы уравнений.
Задание №1048
Решите систему уравнений методом сложения:
1) { 4 x − y = 20,
4 x + y = 12 ;
2) { 9 x + 17 y = 52,
26 x − 17 y = 18 ;
3) { − 5 x + 7 y = 2,
8 x + 7 y = 15 ;
4) { 9 x − 6 y = 24,
9 x + 8 y = 10.
Решение:
1)
{ 4 x − y = 20,
4 x + y = 12 ;
4x − y + 4x + y = 20 + 12
8x = 32
x = 32 : 8
x = 4,
4 * 4 − y = 20
16 − y = 20
−y = 20 − 16
−y = 4
y = −4.
Пара чисел (4;−4) − решение данной системы уравнений.
2)
{ 9 x + 17 y = 52,
26 x − 17 y = 18 ;
9x + 17y + 26x − 17y = 52 + 18
35x = 70
x = 70 : 35
x = 2, тогда:
9 * 2 + 17y = 52
18 + 17y = 52
17y = 52 − 18
y = 34 : 17
y = 2.
Пара чисел (2;2) − решение данной системы уравнений.
3)
{ − 5 x + 7 y = 2,
8 x + 7 y = 15 ;
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части второго уравнения на −1:
{ − 5 x + 7 y = 2,
− 8 x − 7 y = − 15 ;
−5x + 7y − 8x − 7y = 2 − 15
−13x = −13
x = −13 : −13
x = 1,
−5 * 1 + 7y = 2
7y = 2 + 5
y = 7 : 7
y = 1.
Пара чисел (1;1) − решение данной системы уравнений.
4)
{ 9 x − 6 y = 24,
9 x + 8 y = 10.
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части второго уравнения на −1:
{ 9 x − 6 y = 24, − 9 x − 8 y = − 10.
9x − 6y − 9x − 8y = 24 − 10
−14y = 14
y = 14 : −14
y = −1, тогда:
9x − 6 * (−1) = 24
9x + 6 = 24
9x = 24 − 6
9x = 18
x = 18 : 9
x = 2.
Пара чисел (2;−1) − решение данной системы уравнений.
Задание №1049
Решите систему уравнений методом сложения:
1) { x − 3 y = 5,
4 x + 9 y = 41 ;
2) { 10 x + 2 y = 12,
− 5 x + 4 y = − 6 ;
3) { 3 x − 2 y = 1,
12 x + 7 y = − 26 ;
4) { 3 x + 8 y = 13,
2 x − 3 y = 17 ;
5) { 3 x − 4 y = 16,
5 x + 6 y = 14 ;
6) { 2 x + 3 y = 6,
3 x + 5 y = 8 ;
7) { 5 u − 7 v = 24,
7 u + 6 v = 2 ;
8) { 0, 2 x + 1, 5 y = 10,
0, 4 x − 0, 3 y = 0, 2.
Решение:
1)
{ x − 3 y = 5,
4 x + 9 y = 41 ;
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 3:
{ 3 x − 9 y = 15,
4 x + 9 y = 41 ;
3x − 9y + 4x + 9y = 15 + 41
7x = 56
x = 56 : 7
x = 8,
3 * 8 − 9y = 15
24 − 9y = 15
−9y = 15 − 24
y = −9 : −9
y = 1.
Пара чисел (8;1) − решение данной системы уравнений.
2)
{ 10 x + 2 y = 12,
− 5 x + 4 y = − 6 ;
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части второго уравнения на 2:
{ 10 x + 2 y = 12,
− 10 x + 8 y = − 12 ;
10x + 2y − 10x + 8y = 12 − 12
10y = 0
y = 0,
10x + 2 * 0 = 12
10x = 12
x = 12 : 10
x = 1,2.
Пара чисел (1,2;0) − решение данной системы уравнений.
3)
{ 3 x − 2 y = 1,
12 x + 7 y = − 26 ;
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на −4:
{ − 12 x + 8 y = − 4,
12 x + 7 y = − 26 ;
−12x + 8y + 12x + 7y = −4 − 26
15y = −30
y = −30 : 15
y = −2,
−12x + 8 * (−2) = −4
−12x − 16 = −4
−12x = −4 + 16
x = 12 : −12
x = −1.
Пара чисел (−1;−2) − решение данной системы уравнений.
4)
{ 3 x + 8 y = 13,
2 x − 3 y = 17 ;
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на 2, а второго на −3:
{ 6 x + 16 y = 26,
− 6 x + 9 y = − 51 ;
6x + 16y − 6x + 9y = 26 − 51
25y = −25
y = −25 : 25
y = −1,
6x + 16 * −1 = 26
6x = 26 + 16
x = 42 : 6
x = 7.
Пара чисел (7;−1) − решение данной системы уравнений.
5)
{ 3 x − 4 y = 16,
5 x + 6 y = 14 ;
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части первого уравнения на 3, а второго на 2:
{ 9 x − 12 y = 48,
10 x + 12 y = 28 ;
9x − 12y + 10x + 12y = 48 + 28
19x = 76
x = 76 : 19
x = 4;
9 * 4 − 12y = 48
36 − 12y = 48
−12y = 48 − 36
−12y = 12
y = 12 : −12
y = −1.
Пара чисел (4;−1) − решение данной системы уравнений.
6)
{ 2 x + 3 y = 6,
3 x + 5 y = 8 ;
Чтобы исключить переменную x, умножим обе части первого уравнения на 3, а второго на −2:
{ 6 x + 9 y = 18,
− 6 x − 10 y = − 16 ;
6x + 9y − 6x − 10y = 18 − 16
−y = 2
y = −2;
6x + 9 * −2 = 18
6x − 18 = 18
6x = 18 + 18
x = 36 : 6
x = 6.
Пара чисел (6;−2) − решение данной системы уравнений.
7)
{ 5 u − 7 v = 24,
7 u + 6 v = 2 ;
Чтобы исключить переменную v, умножим обе части первого уравнения на 6, а второго на 7:
{ 30 u − 42 v = 144,
49 u + 42 v = 14 ;
30u − 42v + 49u + 42v = 144 + 14
79u = 158
u = 158 : 79
u = 2;
49 * 2 + 42v = 14
98 + 42v = 14
42v = 14 − 98
42v = −84
v = −84 : 42
v = −2.
Пара чисел (2;−2) − решение данной системы уравнений.
8)
{ 0, 2 x + 1, 5 y = 10,
0, 4 x − 0, 3 y = 0, 2.
Чтобы исключить переменную y, умножим обе части второго уравнения на 5:
{ 0, 2 x + 1, 5 y = 10,
2 x − 1, 5 y = 1.
0,2x + 1,5y + 2x − 1,5y = 10 + 1
2,2x = 11
x = 11 : 2,2
x = 5;
2 * 5 − 1,5y = 1
10 − 1,5y = 1
−1,5y = 1 − 10
y = −9 : −1,5
y = 6.
Пара чисел (5;6) − решение данной системы уравнений.
