Задание №1034
Решите систему уравнений:
1) { y = 3 x − 1,
2 x + y = 9 ;
2) { x = 2 y − 8,
x − 4 y = 4 ;
3) { x = 6 y,
x + 5 y = 88 ;
4) { 2 x + y = 10,
4 x − 7 y = 2 ;
5) { 5 y − x = 8,
5 x − 4 y = 23 ;
6) { 3 x + 4 y = 0,
2 x − 5 y = 46 ;
7) { 15 − x = 2 y,
4 x − 3 y = 27 ;
8) { 5 x − y = 6, 2,
0, 8 x + 3 y = 13.
Решение:
1) { y = 3 x − 1,
2 x + y = 9 ;
2x + (3x − 1) = 9
2x + 3x − 1 = 9
5x = 9 + 1
x = 10 : 5
x = 2;
y = 3x − 1 = 3 * 2 − 1 = 6 − 1 = 5.
Пара чисел (2;5) − решение данной системы уравнений.
2) { x = 2 y − 8,
x − 4 y = 4 ;
(2y − 8) − 4y = 4
2y − 8 − 4y = 4
−2y = 4 + 8
y = 12 : −2
y = −6;
x = 2y − 8 = 2 * −6 − 8 = −12 − 8 = −20.
Пара чисел (−20;−6) − решение данной системы уравнений.
3) { x = 6 y,
x + 5 y = 88 ;
6y + 5y = 88
11y = 88
y = 88 : 11
y = 8;
x = 6y = 6 * 8 = 48.
Пара чисел (48;8) − решение данной системы уравнений.
4) { 2 x + y = 10,
4 x − 7 y = 2 ;
2x + y = 10
y = 10 − 2x, тогда:
4x − 7(10 − 2x) = 2
4x − 70 + 14x = 2
18x = 2 + 70
18x = 72
x = 72 : 18
x = 4;
y = 10 − 2x = 10 − 2 * 4 = 10 − 8 = 2.
Пара чисел (4;2) − решение данной системы уравнений.
5) { 5 y − x = 8,
5 x − 4 y = 23 ;
5y − x = 8
−x = 8 − 5y
x = 5y − 8, тогда:
5(5y − 8) − 4y = 23
25y − 40 − 4y = 23
25y − 4y = 23 + 40
21y = 63
y = 63 : 21
y = 3;
x = 5y − 8 = 5 * 3 − 8 = 15 − 8 = 7.
Пара чисел (7;3) − решение данной системы уравнений.
6) { 3 x + 4 y = 0,
2 x − 5 y = 46 ;
2x − 5y = 46
2x = 46 + 5y
x = 46+5y/2
x = 23 + 2,5y, тогда:
3(23 + 2,5y) + 4y = 0
69 + 7,5y + 4y = 0
11,5y = −69
y = −69 : 11,5
y = −6;
x = 23 + 2,5y = 23 + 2,5 * −6 = 23 − 15 = 8.
Пара чисел (8;−6) − решение данной системы уравнений.
7) { 15 − x = 2 y,
4 x − 3 y = 27 ;
15 − x = 2y
−x = 2y − 15
x = 15 − 2y, тогда:
4(15 − 2y) − 3y = 27
60 − 8y − 3y = 27
−11y = 27 − 60
y = −33 : −11
y = 3;
x = 15 − 2y = 15 − 2 * 3 = 15 − 6 = 9.
Пара чисел (9;3) − решение данной системы уравнений.
8) { 5 x − y = 6, 2,
0, 8 x + 3 y = 13.
5x − y = 6,2
−y = 6,2 − 5x
y = 5x − 6,2, тогда:
0,8x + 3(5x − 6,2) = 13
0,8x + 15x − 18,6 = 13
15,8x = 13 + 18,6
x = 31,6 : 15,8
x = 2;
y = 5x − 6,2 = 5 * 2 − 6,2 = 10 − 6,2 = 3,8.
Пара чисел (2;3,8) − решение данной системы уравнений.
Задание №1035
Решите систему уравнений:
1) { 4 x + y = 12,
7 x + 2 y = 20 ;
2) { x − 2 y = 5,
3 x + 8 y = 1 ;
3) { 4 y − x = 11,
5 x − 2 y = 17 ;
4) { 6 x − y = − 1,
2 x − 3 y = − 11 ;
5) { x + y = 7,
9 y − 2 x = − 25 ;
6) { 5 x − 3 y = 0,
15 x + 2 y = 55.
Решение:
1) { 4 x + y = 12,
7 x + 2 y = 20 ;
4x + y = 12
y = 12 − 4x, тогда:
7x + 2(12 − 4x) = 20
7x + 24 − 8x = 20
−x = 20 − 24
−x = −4
x = 4;
y = 12 − 4x = 12 − 4 * 4 = 12 − 16 = −4.
Пара чисел (4;−4) − решение данной системы уравнений.
2) { x − 2 y = 5,
3 x + 8 y = 1 ;
x − 2y = 5
x = 5 + 2y, тогда:
3(5 + 2y) + 8y = 1
15 + 6y + 8y = 1
14y = 1 − 15
y = −14 : 14
y = −1;
x = 5 + 2y = 5 + 2 * −1 = 5 − 2 = 3.
Пара чисел (3;−1) − решение данной системы уравнений.
3) { 4 y − x = 11,
5 x − 2 y = 17 ;
4y − x = 11
−x = 11 − 4y
x = 4y − 11, тогда:
5(4y − 11) − 2y = 17
20y − 55 − 2y = 17
18y = 17 + 55
y = 72 : 18
y = 4;
x = 4y − 11 = 4 * 4 − 11 = 16 − 11 = 5.
Пара чисел (5;4) − решение данной системы уравнений.
4) { 6 x − y = − 1,
2 x − 3 y = − 11 ;
6x − y = −1
−y = −1 − 6x
y = 6x + 1, тогда:
2x − 3(6x + 1) = −11
2x − 18x − 3 = −11
−16x = −11 + 3
x = −8 : −16
x = 0,5;
y = 6x + 1 = 6 * 0,5 + 1 = 3 + 1 = 4.
Пара чисел (0,5;4) − решение данной системы уравнений.
5) { x + y = 7,
9 y − 2 x = − 25 ;
x + y = 7
y = 7 − x, тогда:
9(7 − x) − 2x = −25
63 − 9x − 2x = −25
−11x = −25 − 63
x = −88 : −11
x = 8;
y = 7 − x = 7 − 8 = −1.
Пара чисел (8;−1) − решение данной системы уравнений.
6) { 5 x − 3 y = 0,
15 x + 2 y = 55.
15x + 2y = 55
2y = 55 − 15x
y = 55−15x/2
y = 27,5 − 7,5x, тогда:
5x − 3(27,5 − 7,5x) = 0
5x − 82,5 + 22,5x = 0
27,5x = 82,5
x = 82,5 : 27,5
x = 3;
y = 27,5 − 7,5x = 27,5 − 7,5 * 3 = 27,5 − 22,5 = 5.
Пара чисел (3;5) − решение данной системы уравнений.
Задание №1036
Решите систему уравнений:
1) { 4 x − 3 y = 15,
3 x − 4 y = 6 ;
2) { 2 x − 3 y = 2,
5 x + 2 y = 24 ;
3) { 5 y − 6 x = 4,
7 x − 4 y = − 1 ;
4) { 4 x + 5 y = 1,
8 x − 2 y = 38 ;
5) { 5 a − 4 b = 3,
2 a − 3 b = 11 ;
6) { 8 m − 2 n = 11,
9 m + 4 n = 8.
Решение:
1) { 4 x − 3 y = 15,
3 x − 4 y = 6 ;
4x − 3y = 15
4x = 15 + 3y
x = 15 + 3 y 4,тогда:
3 ∗ 15 + 3y/4 − 4 y = 6
45 + 9y/4 − 4 y = 6
45 + 9y − 16y = 24
9y − 16y = 24 − 45
−7y = −21
y = −21 : −7
y = 3;
x = 15 + 3y/4 = 15 + 3 ∗ 3/4 = 15 + 9/4 = 24/4 = 6.
Пара чисел (6;3) − решение данной системы уравнений.
2) { 2 x − 3 y = 2,
5 x + 2 y = 24 ;
2x − 3y = 2
2x = 2 + 3y
x = 2+3y/2
x = 1 + 1,5y, тогда:
5(1 + 1,5y) + 2y = 24
5 + 7,5y + 2y = 24
9,5y = 24 − 5
y = 19 : 9,5
y = 2;
x = 1 + 1,5y = 1 + 1,5 * 2 = 1 + 3 = 4.
Пара чисел (4;2) − решение данной системы уравнений.
3) { 5 y − 6 x = 4, 7 x − 4 y = − 1 ;
5y − 6x = 4
5y = 4 + 6x
y = 4+6x/5
y = 0,8 + 1,2x, тогда:
7x − 4(0,8 + 1,2x) = −1
7x − 3,2 − 4,8x = −1
2,2x = −1 + 3,2
2,2x = 2,2
x = 2,2 : 2,2
x = 1;
y = 0,8 + 1,2x = 0,8 + 1,2 = 2.
Пара чисел (1;2) − решение данной системы уравнений.
4) { 4 x + 5 y = 1,
8 x − 2 y = 38 ;
8x − 2y = 38
−2y = 38 − 8x
2y = 8x − 38
y = 8x−38/2
y = 4x − 19, тогда:
4x + 5(4x − 19) = 1
4x + 20x − 95 = 1
24x = 95 + 1
24x = 96
x = 96 : 24
x = 4;
y = 4x − 19 = 4 * 4 − 19 = 16 − 19 = −3.
Пара чисел (4;−3) − решение данной системы уравнений.
5) { 5 a − 4 b = 3,
2 a − 3 b = 11 ;
2a − 3b = 11
2a = 11 + 3b
a = 11+3b/2
a = 5,5 + 1,5b, тогда:
5(5,5 + 1,5b) − 4b = 3
27,5 + 7,5b − 4b = 3
7,5b − 4b = 3 − 27,5
3,5b = −24,5
b = −24,5 : 3,5
b = −7;
a = 5,5 + 1,5b = 5,5 + 1,5 * −7 = 5,5 − 10,5 = −5.
Пара чисел (−5;−7) − решение данной системы уравнений.
6) { 8 m − 2 n = 11,
9 m + 4 n = 8.
8m − 2n = 11
−2n = 11 − 8m
2n = 8m − 11
n = 8m−11/2
n = 4m − 5,5, тогда:
9m + 4(4m − 5,5) = 8
9m + 16m − 22 = 8
25m = 8 + 22
25m = 30
m = 30 : 25
m = 1,2;
n = 4m − 5,5 = 4 * 1,2 − 5,5 = 4,8 − 5,5 = −0,7.
Пара чисел (1,2;−0,7) − решение данной системы уравнений.
Задание №1037
Решите систему уравнений:
1) { 5 x + 2 y = 15,
8 x + 3 y = 20 ;
2) { 7 x + 4 y = 5,
3 x + 2 y = 3 ;
3) { 8 p − 5 q = − 11,
5 p − 4 q = − 6 ;
4) { 6 u − 5 v = − 38,
2 u + 7 v = 22.
Решение:
1) { 5 x + 2 y = 15,
8 x + 3 y = 20 ;
5x + 2y = 15
2y = 15 − 5x
y = 15−5x/2
y = 7,5 − 2,5x, тогда:
8x + 3(7,5 − 2,5x) = 20
8x + 22,5 − 7,5x = 20
0,5x = 20 − 22,5
x = −2,5 : 0,5
x = −5;
y = 7,5 − 2,5x = 7,5 − 2,5 * (−5) = 7,5 + 12,5 = 20.
Пара чисел (−5;20) − решение данной системы уравнений.
2) { 7 x + 4 y = 5,
3 x + 2 y = 3 ;
3x + 2y = 3
2y = 3 − 3x
y = 3−3x/2
y = 1,5 − 1,5x, тогда:
7x + 4(1,5 − 1,5x) = 5
7x + 6 − 6x = 5
x = 5 − 6
x = −1;
y = 1,5 − 1,5x = 1,5 − 1,5 * −1 = 1,5 + 1,5 = 3.
Пара чисел (−1;3) − решение данной системы уравнений.
3) { 8 p − 5 q = − 11,
5 p − 4 q = − 6 ;
8p − 5q = −11
−5q = −11 − 8p
5q = 8p + 11
q = 8p+11/5
q = 1,6p + 2,2, тогда:
5p − 4(1,6p + 2,2) = −6
5p − 6,4p − 8,8 = −6
−1,4p = −6 + 8,8
p = 2,8 : −1,4
p = −2;
q = 1,6p + 2,2 = 1,6 * (−2) + 2,2 = −3,2 + 2,2 = −1.
Пара чисел (−2;−1) − решение данной системы уравнений.
4) { 6 u − 5 v = − 38,
2 u + 7 v = 22.
2u + 7v = 22
2u = 22 − 7v
u = 22 − 7 v/2
u = 11 − 3,5v, тогда:
6(11 − 3,5v) − 5v = −38
66 − 21v − 5v = −38
−26v = −38 − 66
−26v = −104
v = −104 : −26
v = 4;
u = 11 − 3,5v = 11 − 3,5 * 4 = 11 − 14 = −3.
Пара чисел (−3;4) − решение данной системы уравнений.
