Задание №845

(Задача Бхаскары.) Есть кадамба цветок; на один лепесток пчелок пятая часть села. Рядом росла вся в цвету симендга, и на ней третья часть разместилась. Разность их ты найди, затем трижды ее сложи, на кумай этих пчел посади. Только пчелка одна не нашла себе места нигде, все летала туда и сюда, запахом цветов наслаждалась. И скажи мне теперь, сколько пчелок всего здесь собралось?

Решение:

Пусть x − всего пчел, тогда (1/5 x) пчел села на кадамбу, (1/3 x) пчел села на симендгу, $3(\frac13x-\frac15x)=3\ast\frac{5-3}{15}x=\frac25x$ пчел села на кумай.
Составим уравнение:
$x-\frac15x-\frac13x-\frac25x=1$
$\frac{15-3-5-6}{15}x=1$
$\frac1{15}x=1$
$x=1:\frac1{15}$
x = 1 * 15
х = 15
Значит, всего было 15 пчел.
Ответ: 15 пчел.

Задание №846

В таблице приведены соответствующие значения величин x и y. Установите, являются ли эти величины прямо пропорциональными.

Решение:

1) $\frac26=\frac5{15}=\frac7{21}=\frac9{27}=\frac13$, следовательно эти величины являются прямо пропорциональными.

2) $\frac{0,4}{0,8}=\frac{2,3}{4,6}=\frac{3,1}{6,2}=\frac12\neq\frac{1,8}{3,8}$, следовательно эти величины не являются прямо пропорциональными.

Задание №847

Заполните таблицу, если величина y прямо пропорциональна величине x.

Решение:


$\frac{y_3}{x_3}=\frac{9,6}{3,2}=3$, тогда:
y1 = 0, 3 ∗ 3;
y1 = 0, 9;
y2 = 8 ∗ 3;
y= 24;
x4 = 2, 7 : 3;
x= 0, 9;
x5 = 42 : 3;
x5 = 14.

Задание №848

Из квадратного листа бумаги в клетку, содержащего целое количество клеток, вырезали по линиям квадрат, содержащий целое количество клеток, так, что осталась 71 клетка. Сколько клеток содержал исходный лист бумаги?

Решение:

Пусть m - длина стороны листа бумаги, а n - длина стороны вырезанного квадрата, тогда в листе бумаги m2 клеток, а в квадрате n2 клеток, а их разность равна 71.
Тогда можно записать 
m2 − n2 = 71
Таким образом, значения выражений (m − n) и (m + n) — натуральные делители числа 71.
Поскольку 0 m − n m + n и 71 – простое число, то существует единственная возможность: m − n = 1, m + n = 71. Складывая полученные равенства, получаем:
2m = 72; m = 36.
36 * 36 = 1296 (клеток)
Ответ: 1 296 клеток содержал исходный лист бумаги.