Задание №822
На рисунке 27 изображен график некоторой функции. Пользуясь графиком, найдите:
1) значение y, если x = −3,5; −1,5; 2; 4;
2) значения x, которым соответствуют значения y = −3; −1,5; 2;
3) значения аргумента, при которых значение функции равно нулю;
4) область определения и область значения функции;
5) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
6) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.
Решение:
1) при x = −3,5: y = −1,5;
при x = −1,5: y = 3,5;
при x = 2: y = −1;
при x = 4: y = 2.
2) при y = −3: x = −4;
при y = −1,5:
x1 = − 3, 5 ; x2 = 2, 5;
при y = 2: x1 = − 2, 5 ; x2 = − 1 ; x3 = 4.
3) при y = 0:
x1 = − 3 ; x2 = 1, 5 ; x3 = 3, 5.
4) область определения: −4,5 ⩽ x ⩽ 5;
область значения: −3,5 ⩽ x ⩽ 4.
5) Функция принимает положительные значения при −3 < x < 1,5 и при 3,5 < x ⩽ 5.
6) При отрицательных значениях функции аргумент принимает значения: −4,5 < x < −3 и 1,5 < x < 3,5.
Задание №823
На рисунке 28 изображен график функции y = ƒ(x). Пользуясь графиком, найдите:
1) ƒ(−4), ƒ(−2,5), ƒ(0,5), ƒ(2);
2) значения x, при которых ƒ(x) = 2,5, ƒ(x) = 1, ƒ(x) = 0;
3) область определения и область значений функции;
4) значения аргумента, при которых значения функции положительные;
5) значения аргумента, при которых значения функции отрицательные.
Решение:
1) ƒ(−4) = 3,5;
ƒ(−2,5) = 2;
ƒ(0,5) = 0;
ƒ(2) = 0,5.
2) ƒ(x) = 2,5
x = −3,5;
ƒ(x) = 1
x1 = − 2 ; x2 = 1 ; x3 = 4;
ƒ(x) = 0
x1 = − 0, 5 ; x2 = 0, 5 ; x3 = 2, 5 ; x4 = 3, 5.
3) область определения: −4 ⩽ x ⩽ 4,5;
область значения: −1 ⩽ x ⩽ 3,5.
4) Функция принимает положительные значения при 0,5 < x < 2,5 и при 3,5 < x ⩽ 4,5 и при −4 ⩽ x < −0,5.
5) Функция принимает отрицательные значения при −0,5 < x < 0,5 и при 2,5 < x < 3,5.
