Ответы к странице 161 №824-827 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание №824

Принадлежит ли графику функции

y = x² + 2 точка:
1) A(0;2);
2) B(−1;1);
3) C(−2;6);
4) D(−3;−7)?

Решение:

1) A(0;2)
При x = 0:
y = x² + 2 = 0² + 2 = 0 + 2 = 2, следовательно точка A принадлежит графику функции.

2) B(−1;1)
При x = −1:
y = x² + 2 = ( − 1 )² + 2 = 1 + 2 = 3, следовательно точка B не принадлежит графику функции.

3) C(−2;6)
При x = −2:
y = x² + 2 = ( − 2 )² + 2 = 4 + 2 = 6, следовательно точка C принадлежит графику функции.

4) D(−3;−7)
При x = −3:
y = x² + 2 = ( − 3 )² + 2 = 9 + 2 = 11, следовательно точка D не принадлежит графику функции.

Задание №825

Назовите координаты нескольких точек, принадлежащих графику функции:
1) y = 7x − 4;
2) y = x² + 1;
3) y = 4 − |x|.

Решение:

1) пусть x = 0, тогда y = 7x − 4 = 7 * 0 − 4 = 0 − 4 = −4, следовательно точка графика функции имеет координаты: (0;−4);
пусть x = 1, тогда y = 7x − 4 = 7 * 1 − 4 = 7 − 4 = 3, следовательно точка графика функции имеет координаты: (1;3).

2) пусть x = 0, тогда
y = x² + 1 = 0² + 1 = 0 + 1 = 1, следовательно точка графика функции имеет координаты: (0;1);
пусть x = 1, тогда y = x² + 1 = 1² + 1 = 1 + 1 = 2, следовательно точка графика функции имеет координаты: (1;2).

3) пусть x = 1, тогда y = 4 − |x| = 4 − |1| = 4 − 1 = 3, следовательно точка графика функции имеет координаты: (1;3);
пусть x = −1, тогда y = 4 − |x| = 4 − |−1| = 4 − 1 = 3, следовательно точка графика функции имеет координаты: (−1;3).

Задание №826

Принадлежит ли графику функции

y = − x/3 точка:
1) A(9; −3);
2) B(6; 2);
3) C(−1; 3);
4) D(−12; 4)?

Решение:

1) A(9; −3)
при x = 9:
y = − ^x/₃ = − ⁹/₃ = − 3, следовательно точка A(9; −3) принадлежит графику функции.

2) B(6; 2)
при x = 6:
y = − ^x/₃ = − ⁶/₃ = − 2 ≠ 2, следовательно точка B(6; 2) не принадлежит графику функции.

3) C(−1; 3)
при x = −1:
y = ¹/₃ ≠ 3, следовательно точка C(−1; 3) не принадлежит графику функции.

4) D(−12; 4)
при x = −12:
y = ¹²/₃ = 4, следовательно точка D(−12; 4) принадлежит графику функции.

Задание №827

Какие из фигур, изображенных на рисунке 29, могут быть графиком функции?

Решение:

Фигура может являться графиком функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной общей точки.
Проведем воображаемые прямые линии, перпендикулярные оси абсцисс, тогда:
на рисунке а − одна общая точка;

на рисунке б − одна общих точка;

на рисунке в − две общие точки;

на рисунке г − две общие точки.

Следовательно только фигуры а и б могут быть графиком функции.