Задание №828

Какие из фигур, изображенных на рисунке 27, могут быть графиком функции?

Решение:

Фигура может являться графиком функции, если любая прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной общей точки.
Проведем воображаемые прямые линии, перпендикулярные оси абсцисс, тогда:
на рисунке а − две общие точки;

на рисунке б − одна общих точка.

Следовательно только фигура б может быть графиком функции.

Задание №829

Графиком некоторой функции является ломаная ABCD с вершинами в точках A(−3;6), B(−1;2), C(3;−2), D(9;0).
1) Постройте график данной функции;
2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно: −2; 0; 2; 6.
3) Найдите значение аргумента, при котором значение функции равно 1; −1; 0.

Решение:

1)

2) при x = −2: y = 4;
при x = 0: y = 1;
при x = 2: y = −1;
при x = 6: y = −1.

3) при y = 1: x = 0;
при y = −1:
x1 = 2 ; x2 = 6;
при y = 0: x1 = 1 ; x2 = 9.

Задание №830

Может ли ломаная ABC быть графиком функции, если:
1) A(−4;−1), B(1;2), C(2;4);
2) A(−4;−1), B(1;2), C(1;3)?

Решение:

1)

ломаная ABC может быть графиком функции, так как прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой не более одной общей точки.

2)

ломаная ABC не может быть графиком функции, так как прямая, перпендикулярная оси абсцисс, имеет с этой фигурой более одной общей точки.

Задание №831

Графиком некоторой функции является ломаная MKE, где M(−4;1), K(2;4), E(5;−2).
1) Постройте график данной функции.
2) Найдите значение функции, если значение аргумента равно: −2; 0; 3.
3) Найдите значение x, при котором y = −2; 0; 2.

Решение:

1)


2) при x = −2: y = 2;
при x = 0: y = 3;
при x = 3: y = 0.

3) при y = −2: x = 5;
при y = 0: x = 4;
при y = 2:
x1 = − 2 ; x2 = − 3.

Задание №832

Функция задана формулой  y = x2 − 1, где −2 ⩽ x ⩽ 3.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких − больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.

Решение:

1)
y1 = x12 − 1 = ( − 2 )2 − 1 = 4 − 1 = 3;
y2 = x22 − 1 = ( − 1 )2 − 1 = 1 − 1 = 0;
y3 = x32 − 1 = 02 − 1 = 0 − 1 = − 1;
y4 = x42 − 1 = 12 − 1 = 1 − 1 = 0;
y5 = x52 − 1 = 22 − 1 = 4 − 1 = 3;
y6 = x62 − 1 = 32 − 1 = 9 − 1 = 8.

2)


3) при −1 < x < 1 значения функции меньше нуля;
при −2 ⩽ x < −1 и 1 < x ⩽ 3 значения функции больше нуля.

4) Область значения функции: −2 ⩽ y ⩽ 8.

Задание №833

Функция задана формулой  y = 4 − x2, где −3 ⩽ x ⩽ 2.
1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1.
2) Постройте график функции, пользуясь составленной таблицей.
3) Пользуясь графиком, найдите, при каких значениях аргумента значения функции меньше нуля и при каких − больше нуля.
4) Пользуясь графиком функции, укажите область значений функции.

Решение:

1)  
y1 = 4 − x12 = 4 − ( − 3 )2 = 4 − 9 = − 5;
y2 = 4 − x22 = 4 − ( − 2 )2 = 4 − 4 = 0;
y3 = 4 − x32 = 4 − ( − 1 )2 = 4 − 1 = 3;
y4 = 4 − x42 = 4 − 02 = 4 − 0 = 4;
y5 = 4 − x52 = 4 − 12 = 4 − 1 = 3;
y6 = 4 − x62 = 4 − 22 = 4 − 4 = 0.

2) 


3) при −3 ⩽ x < −2 значения функции меньше нуля;
при −2 < x < 2 значения функции больше нуля.

4) Область значения функции: −5 ⩽ y ⩽ 4.