Упражнения
Понятие степени
Задание 175. Запишите короче сумму и произведение:
а) 2 + 2 + 2 + 2, 2 * 2 * 2 * 2;
б) 8 + 8 + 8, 8 * 8 * 8;
в) a + a, a * a;
г) b + b + b, b * b * b.
Решение
а) 2 + 2 + 2 + 2 = 2 * 4
2 * 2 * 2 * 2 = 24
б) 8 + 8 + 8 = 8 * 3
8 * 8 * 8 = 83
в) a + a = a * 2
a * a = а2
г) b + b + b = b * 3
b * b * b = b3
Задание 176. Запишите в виде степени:
а) 3 * 3;
б) 10 * 10 * 10;
в) 4 * 4 * 4 * 4 * 4;
г) 5 * 5 * 5 * 5;
д) a * a * a * a * a * a * a;
е) n * n * n * n.
Решение
а) 3 * 3 = 32
б) 10 * 10 * 10 = 103
в) 4 * 4 * 4 * 4 * 4 = 45
г) 5 * 5 * 5 * 5 = 54
д) a * a * a * a * a * a * a = a7
е) n * n * n * n = n4
Задание 177. Упростите выражение, используя степени:
а) 2 * 2 * 2 * 5;
б) 13 * 6 * 6 * 6 * 6;
в) (2 * 5) * (2 * 5) * (2 * 5);
г) 7 * 7 * 7 * 2 * 2 * 2 * 2.
Решение
а) 2 * 2 * 2 * 5 = 23 * 5
б) 13 * 6 * 6 * 6 * 6 = 13 * 64
в) (2 * 5) * (2 * 5) * (2 * 5) = (2 * 5)3 = 103
г) 7 * 7 * 7 * 2 * 2 * 2 * 2 = 73 * 24
Задание 178. Вычислите:
а) 25;
б) 34;
в) 74;
г) 55.
Решение
а) 25 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 4 * 4 * 2 = 16 * 2 = 32
б) 34 = 3 * 3 * 3 * 3 = 9 * 9 = 81
в) 74 = 7 * 7 * 7 * 7 = 49 * 49 = 2401
× 49
49
441
196
2401
г) 55 = 5 * 5 * 5 * 5 * 5 = 25 * 5 * 5 * 5 = 125 * 5 * 5 = 625 * 5 = 3125
×625
5
3125
Задание 179. Сравните значения выражений:
а) 53 и 5 * 3;
б) 122 и 12 * 2;
в) 25 и 52;
г) 34 и 43;
д) 2 * 2 и 22;
е) 24 и 42.
Решение
а) 53 > 5 * 3
125 > 15
б) 122 > 12 * 2
144 > 24
в) 25 > 52
32 > 25
г) 34 > 43
81 > 64
д) 2 * 2 = 22
4 = 4
е) 24 = 42
16 = 16
Задание 180. Найдите квадрат и куб числа:
а) 25;
б) 30;
в) 50;
г) 100.
Решение
а) 252 = 25 * 25 = 625
×25
25
125
50
625
253 = 625 * 25 = 15625
× 625
25
3125
1250
15625
б) 302 = 30 * 30 = 900
303 = 900 * 30 = 27000
в) 502 = 2500
503 = 2500 * 50 = 125000
г) 1002 = 10000
1003 = 1000000
Задание 181. Запишите выражение для нахождения площади квадрата со стороной: 1 см, 2 дм, 10 см, 12 м. В каждом случае найдите его площадь.
Образец.
Найдем площадь квадрата со стороной 9 см:
92 = 81 (см2).
Решение
Найдем площадь квадрата со стороной 1 см:
12 = 1 (см2).
Найдем площадь квадрата со стороной 2 дм:
22 = 4 (дм2).
Найдем площадь квадрата со стороной 10 см:
102 = 100 (см2).
Найдем площадь квадрата со стороной 12 м:
122 = 144 (м2)
Задание 182. Какое из чисел больше:
а) 292 или 1000;
б) 482 или 3000;
в) 422 или 1500;
г) 672 или 3500?
Образец.
1) 282 < 1000, так как 282 < 302 = 900 < 1000.
2) 452 > 1500, так как 452 > 402 = 1600 > 1500.
Ответ 7 гуру
а) 292 < 1000, так как 292 < 302 = 900 < 1000
б) 482 < 3000, так как 482 < 502 = 2500 < 3000
в) 422 > 1500, так как 422 > 402 = 1600 > 1500
г) 672 > 3500, так как 672 > 602 = 3600 > 3500
Задание 183. Найдите число, квадрат которого равен:
а) 16;
б) 64;
в) 36;
г) 400.
Ответы
а) 16 = 42
б) 64 = 82
в) 36 = 62
г) 400 = 202
Задание 184. Найдите число, куб которого равен:
а) 27;
б) 64;
в) 8;
г) 125.
Ответы
а) 27 = 33
б) 64 = 43
в) 8 = 23
г) 125 = 53
Задание 185. а) Представьте в виде степени числа 10:
100, 1000, 10000, 100000, 1000000.
б) Представьте в виде степени числа 2:
4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024.
Решение
а) 100 = 102;
1000 = 103;
10000 = 104;
100000 = 105;
1000000 = 106.
б) 4 = 22;
8 = 23;
16 = 24;
32 = 25;
64 = 26;
128 = 27;
256 = 28;
512 = 29;
1024 = 210.