Задание № 915

Запишите равенство, выражающее:
а) переместительный закон умножения;
б) сочетательный закон умножения;
в) распределительный закон.

Решение

а) $\frac pq\ast\frac rs=\frac rs\ast\frac pq$

б) $(\frac pq\ast\frac rs)\ast\frac mn=\frac pq\ast(\frac rs\ast\frac mn)$

в) $\frac pq\ast(\frac rs+\frac mn)=\frac pq\ast\frac rs+\frac pq\ast\frac mn$

Задание № 916

Сформулируйте:
а) переместительный закон умножения;
б) сочетательный закон умножения;
в) распределительный закон.

Решение

а) От перестановки множителей произведение не меняется.

б) Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

в) Чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить.

Задание № 917

Верно ли равенство? Ответ обоснуйте.

а) 1/2∗1/3=1/3∗1/2;
б) 1/4∗2/3∗3/7=3/7∗1/4∗2/3;
в) 2/3∗(1/5+3/4)=2/3∗1/5+2/3∗3/4;
г) (1/2+1/4)∗8=1/2∗8+1/4∗8.

Решение

а) Равенство верно, так как от перестановки множителей произведение не меняется (переместительный закон умножения).
$\frac12\ast\frac13=\frac13\ast\frac12=\frac1{3\ast2}=\frac16$

б) Равенство верно, так как от перестановки множителей произведение не меняется (переместительный закон умножения).
$\frac14\ast\frac23\ast\frac37=\frac37\ast\frac14\ast\frac23=\frac17\ast\frac12\ast\frac11=\frac1{14}$

в) Равенство верно, так как чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить (распределительный закон умножения).
$\frac23\ast(\frac15+\frac34)=\frac23\ast\frac15+\frac23\ast\frac34=\frac2{15}+\frac11\ast\frac12=\frac2{15}+\frac12=\frac{4+15}{30}=\frac{19}{30}$

г) Равенство верно, так как чтобы число умножить на сумму двух чисел, можно это число умножить на каждое слагаемое и полученные произведения сложить (распределительный закон умножения).
$(\frac12+\frac14)\ast8=\frac12\ast8+\frac14\ast8=\frac11\ast4+\frac11\ast2=4+2=6$

Задание № 918

Вычислите, используя законы умножения:

а) $(54\ast\frac{13}{14})\ast\frac7{13}=54\ast(\frac{13}{14}\ast\frac7{13})=54\ast(\frac12\ast\frac11)=54\ast\frac12=27$

б) $(46\ast\frac2{15})\ast\frac{15}{23}=46\ast(\frac2{15}\ast\frac{15}{23})=46\ast(\frac21\ast\frac1{23})=46\ast\frac2{23}=2\ast\frac21=4$

в) $(\frac{12}{13}\ast\frac{14}{17})\ast(\frac{17}{14}\ast\frac{13}{24})=(\frac{12}{13}\ast\frac{13}{24})\ast(\frac{17}{14}\ast\frac{14}{17})=(\frac11\ast\frac12)\ast(\frac11\ast\frac11)=\frac12$

г) $(\frac5{16}\ast\frac{13}{18})\ast(\frac{18}{26}\ast\frac{16}{25})=(\frac5{16}\ast\frac{16}{25})\ast(\frac{18}{26}\ast\frac{13}{18})=(\frac11\ast\frac15)\ast(\frac12\ast\frac11)=\frac15\ast\frac12=\frac1{10}$

д) $\frac{21}{22}\ast(\frac{22}{23}\ast\frac{24}{25})\ast\frac{23}{24}=(\frac{21}{22}\ast\frac{22}{23})\ast(\frac{24}{25}\ast\frac{23}{24})=(\frac{21}1\ast\frac1{23})\ast(\frac1{25}\ast\frac{23}1)=\frac{21}{23}\ast\frac{23}{25}=\frac{21}1\ast\frac1{25}=\frac{21}{25}$

е) $\frac{32}{33}\ast\frac{52}{53}\ast(\frac{53}{52}\ast\frac{33}{34})=(\frac{32}{33}\ast\frac{33}{34})\ast(\frac{52}{53}\ast\frac{53}{52})=(\frac{16}1\ast\frac1{17})\ast(\frac11\ast\frac11)=\frac{16}{17}$

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)