Задание № 906

Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно:
а) правильными дробями;
б) неправильными дробями;
в) натуральными числами?

Решение

а) Если p/q < 1, то p/q − правильная дробь и p < q. Так как q/p > p/q, а p/p=1, то для обратной дроби q/p верно неравенство q/p > 1.
Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше 1, то есть взаимно обратные числа не могут быть одновременно правильными дробями.

б) Взаимно обратные числа могут быть одновременно неправильными числами, если эти числа равны.

в) Взаимно обратные числа могут быть одновременно натуральными числами, если оба эти числа равны 1.

Задание № 907

Могут ли взаимно обратные числа быть одновременно:
а) меньше 1;
б) больше 1;
в) равны 1?

Решение

а) Если p/q< 1, то p/q − правильная дробь и p < q. Так как q/p > p/p, а p/p = 1, то для обратной дроби q/p верно неравенство q/p > 1.
Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно меньше 1.

б) Если p/q > 1, то p/q − неправильная дробь и p > q. Так как q/p < p/p, а p/p = 1, то для обратной дроби q/p верно неравенство q/p < 1.
Следовательно, взаимно обратные числа не могут быть одновременно больше 1.

в) Взаимно обратные числа могут быть одновременно равны 1, если оба эти числа равны 1.

Задание № 908

Какое число обратно самому себе?

Решение

Единица обратна самой себе.

Задание № 909

а) Число 2 умножили на некоторую правильную дробь. Какое число получится: большее или меньшее 2?
б) Может ли при умножении числа 3 на некоторую правильную дробь получиться число, меньшее 1? Если да, то приведите два примера.
в) Может ли при умножении числа 4 на некоторую правильную дробь получиться число, большее 1? Если да, то приведите два примера.
г) Верно ли, что при умножении натурального числа на правильную дробь получится число, меньшее этого натурального числа? Если да, то приведите два примера.

Решение

а) При умножении натурального числа на правильную дробь получается некоторая часть от это го числа. То есть при умножении 2 на правильную дробь получится число, меньшее 2.

б) При умножении числа 3 на некоторую правильную дробь может получиться число, как меньшее 1, так и большее 1.
Примеры:
$3\ast\frac14=\frac34<1$

$3\ast\frac34=\frac94>1$

в) При умножении числа 4 на некоторую правильную дробь может получится число, как меньшее 1, так и большее 1.
Примеры:
$4\ast\frac17=\frac47<1$

$4\ast\frac27=\frac87>1$

г) Утверждение верно. При умножении натурального числа на правильную дробь получается некоторая часть от этого числа. Поэтому результатам является число, меньшее этого натурального числа.
Примеры:
$9\ast\frac13=\frac93=3,9>3$

$4\ast\frac12=\frac42=2,4>2$

Задание № 910

В равностороннем треугольнике длина стороны равна 5/9 м. Найдите периметр треугольника.

Решение

$\frac59\ast3=\frac{5\ast3}{3\ast3}=\frac53$ (м) − периметр треугольника.
Ответ: 5/3 метра.

Задание № 911

Вычислите периметр квадрата, сторона которого равна:
а) 1/4 м;
б) 1/4 дм;
в) 7/32 м;
г) 15/64 дм.

Решение

а) $P=\frac14\ast4=\frac44=1$ (м)
Ответ: 1 метр.

б) $P=\frac14\ast4=\frac44=1$ (дм)
Ответ: 1 дециметр.

в) $P=\frac7{32}\ast4=\frac{7\ast4}{32}=\frac{7\ast4}{8\ast4}=\frac78$ (м)
Ответ: 7/8 метра.

г) $P=\frac{15}{64}\ast4=\frac{15\ast4}{64}=\frac{15\ast4}{16\ast4}=\frac{15}{16}$ (дм)
Ответ: 15/16 децаметра.

Задание № 912

Вычислите:

а) $(\frac12)^2=\frac12\ast\frac12=\frac1{2\ast2}=\frac14$

б) $(\frac13)^2=\frac13\ast\frac13=\frac1{3\ast3}=\frac19$

в) $(\frac1{10})^3=\frac1{10}\ast\frac1{10}\ast\frac1{10}=\frac1{10\ast10\ast10}=\frac1{1000}$

г) $(\frac1{25})^2=\frac1{25}\ast\frac1{25}=\frac1{25\ast25}=\frac1{625}$

д) $(\frac15)^3=\frac15\ast\frac15\ast\frac15=\frac1{125}$

е) $(\frac43)^2=\frac43\ast\frac43=\frac{4\ast4}{3\ast3}=\frac{16}9$

ж) $(\frac23)^4=\frac23\ast\frac23\ast\frac23\ast\frac23=\frac{2\ast2\ast2\ast2}{3\ast3\ast3\ast3}=\frac{16}{81}$

з) $(\frac{10}3)^3=\frac{10}3\ast\frac{10}3\ast\frac{10}3=\frac{10\ast10\ast10}{3\ast3\ast3}=\frac{1000}{27}$

Задание № 913

За минуту наполняется 1/20 бассейна. Какая часть бассейна наполнится за:
2 мин;
4 мин;
10 мин;
20 мин?
За сколько минут наполниться весь бассейн?

Решение

1) $\frac1{20}\ast2=\frac{2\ast1}{2\ast10}=\frac1{10}$ (б.) − наполняется за 2 минуты;
2) $\frac1{20}\ast4=\frac{4\ast1}{4\ast5}=\frac15$ (б.) − наполняется за 4 минуты;
3) $\frac1{20}\ast10=\frac{10\ast1}{10\ast2}=\frac12$ (б.) − наполняется за 10 минут;
4) $\frac1{20}\ast20=\frac{20}{20}=1$ (б.) − то есть весь бассейн наполняется за 20 минут.
Ответ: за 2 минуты 1/10 бассейна; за 4 минуты 1/5 бассейна; за 10 минут 1/2 бассейна; за 20 минут весь бассейн.

Задание № 914

За минуту через первую трубу наполняется 1/20 бассейна, а через вторую трубу − 1/10 бассейна.
а) Какую часть бассейна наполнят обе трубу за 1 мин?
б) Какую часть бассейна наполнят обе трубы за 6 мин?
в) Наполнится ли бассейн через обе трубы за 8 мин?

Решение

а) $\frac1{20}+\frac1{10}=\frac{1+2}{20}=\frac3{20}$ (б.) − заполняют обе трубы за минуту.
Ответ: 3/20 бассейна.

б) 1) $\frac1{20}+\frac1{10}=\frac{1+2}{20}=\frac3{20}$ (б.) − заполняют обе трубы за минуту;
2) $\frac3{20}\ast6=\frac{3\ast6}{20}=\frac{3\ast2\ast3}{2\ast10}=\frac9{10}$ (б.) − заполняют обе трубы за 6 минут.
Ответ: 9/10 бассейна.

в) 1) $\frac1{20}+\frac1{10}=\frac{1+2}{20}=\frac3{20}$ (б.) − заполняют обе трубы за минуту;
2) $\frac3{20}\ast8=\frac{3\ast8}{20}=\frac{3\ast2\ast4}{4\ast5}=\frac65$ (б.) − заполняют обе трубы за 8 минут;
3) $\frac65>1$ − бассейн успеет наполниться за 8 минут.
Ответ: наполнится.

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)