Задача № 69. Торговец купил некий товар за 7 р., продал его за 8 р., потом вновь купил за 9 р. и опять продал его за 10 р. Какую прибыль он получил?
Решение задачи с пояснениями
Торговец покупает товар по цене меньше, чем продает. Найти разницу между ценой покупки и ценой продажи можно с помощью действия вычитания.
Сначала найдем прибыль от первой продажи. Для этого вычтем из цены, по которой торговец продал товар впервые цену, по которой он его купил впервые.
1) 8 − 7 = 1 (р.) − прибыль после первой продажи;
Теперь найдем прибыль от второй продажи. Для этого вычтем из цены, по которой торговец продал товар во второй раз цену, по которой он его купил во второй раз.
2) 10 − 9 = 1 (р.) − прибыль после второй продажи;
Чтобы найти общую прибыль, надо к прибыли от первой сделки прибавить прибыль от второй сделки.
3) 1 + 1 = 2 (р.) − общая прибыль.
Ответ: торговец получил 2 р. прибыли.
Записываем решение задачи в тетради:
1) 8 − 7 = 1 (р.) − прибыль после первой продажи.
2) 10 − 9 = 1 (р.) − прибыль после второй продажи.
3) 1 + 1 = 2 (р.) − общая прибыль.
Ответ: 2 рубля.
Задание № 70. а) в коллекции имеется 128 марок. Из них 93 российские, а остальные иностранные. Каких марок больше в коллекции и на сколько?
б) За две недели бригада собрала 113 т картофеля. Из них за первую неделю − 54 т. В какую неделю картофеля собрано больше и на сколько?
в) За сентябрь и октябрь завод выпустил 193 станка, причем за сентябрь 98 станков. В какой из этих месяцев было выпущено больше станков и на сколько?
Решение задач с объяснением
а) Чтобы найти, каких марок больше в коллекции и на сколько, надо сначала вычислить, сколько в коллекции иностранных марок.
Для этого из общего количества марок надо вычесть количество российских.
1) 128 − 93 = 35 (шт.) − иностранных марок в коллекции;
Чтобы определить разницу, на сколько одних марок больше, чем других, надо из большего количества вычесть меньшее.
2) 93 − 35 = 58 (шт.) − российских марок больше.
Ответ: в коллекции российских марок больше на 58 штук.
б) Чтобы найти, в какую неделю картофеля собрано больше и на сколько, для начала надо найти, сколько собрано картофеля во 2−ю неделю. Для этого необходимо из общего количества собранного картофеля вычесть картофель, собранный в первую неделю.
1) 113 − 54 = 59 (т) − собрано картофеля во 2−ую неделю;
Чтобы определить разницу, на сколько в одну неделю было собрано картофеля больше, чем в другую, надо из большего количества вычесть меньшее.
2) 59 − 54 = 5 (т) − картофеля собрано больше во 2−ую неделю.
Ответ: во вторую неделю собрано картофеля больше на 5 т.
в) Чтобы найти, в какой месяц было выпущено больше станков и на сколько, сначала надо найти, сколько станков выпущено в октябре. Для этого надо из общего количества выпущенных станков вычесть количество станков, выпущенных в сентябре.
1) 193 − 98 = 95 (ст.) − выпущено в октябре;
Чтобы определить разницу, на сколько в одном месяце было выпущено станков больше, чем в другом, надо из большего количества вычесть меньшее.
2) 98 − 95 = 3 (ст.) − выпущено больше в сентябре.
Ответ: за сентябрь было выпущено больше станков на 3 шт.
Записываем в тетради:
а) 1) 128 − 93 = 35 (м.) − иностранных.
2) 93 − 35 = на 58 (м.) − российских больше.
Ответ: на 58 марок российских больше, чем иностранных.
б) 1) 113 − 54 = 59 (т) − собрано картофеля во 2−ую неделю.
2) 59 − 54 = на 5 (т) − картофеля собрано больше во 2−ую неделю.
Ответ: во вторую неделю собрано картофеля больше на 5 т.
в) 1) 193 − 98 = 95 (ст.) − выпущено в октябре.
2) 98 − 95 = 3 (ст.) − выпущено больше в сентябре.
Ответ: за сентябрь было выпущено на 3 станка больше.
Задание № 71. а) Туристы планировали за три дня пройти 65 км. В первый день они прошли 24 км, во второй − на 3 км меньше. Сколько километров им осталось пройти в третий день?
б) В швейной мастерской было 900 м ткани, за первый месяц израсходовали 225 м ткани, за второй − на 23 м больше. Сколько ткани осталось в швейной мастерской к концу второго месяца?
Решение 7 гуру с пояснениями
а) Чтобы найти, сколько километров осталось пройти туристам в третий день, сначала надо найти, сколько км прошли туристы во 2−й день. Во второй день туристы прошли на 3 км меньше, чем в первый. Найти это расстояние можно с помощью действия вычитания. Из количества км, пройденных в 1−й день надо вычесть 3.
1) 24 − 3 = 21 (км) − прошли туристы во 2−й день;
Теперь найдём, сколько прошли туристы в 1−й и 2−й день всего, для этого сложим количество км, пройденных в 1−й день и количество км, пройденных во 2−й день.*
2) 24 + 21 = 45 (км) − прошли туристы в 1−й и 2−й день всего;
Теперь найдем, сколько км осталось туристам пройти в 3−й день. Для этого из запланированного пути вычтем пройденное расстояние.
3) 65 − 45 = 20 (км) − осталось пройти в 3−й день.
Ответ: в третий день туристам осталось пройти 20 км.
б) Чтобы найти, сколько ткани осталось в швейной мастерской к концу второго месяца, сначала найдём сколько ткани израсходовано за 2−й месяц. Во второй месяц израсходовали ткани на 23 м больше, чем в первый. Найти, сколько ткани израсходовали во второй месяц, можно сложением.
Надо прибавить к количеству ткани, израсходованной в 1−й месяц, 23 м.
1) 225 + 23 = 248 (м) − ткани израсходовано за 2−й месяц;
Теперь прибавим к количеству ткани, израсходованной в 1−й месяц количество ткани, израсходованной во 2−месяц.
2) 225 + 248 = 473 (м) − ткани израсходовано за 1−й и 2−й месяц всего;
Далее из общего количества ткани вычтем израсходованную за 2 месяца.
3) 900 − 473 = 427 (м) − ткани осталось к концу 2−го месяца.
Ответ: к концу 2−го месяца осталось 427 м ткани.
Пишем:
а) 1) 24 − 3 = 21 (км) − прошли туристы во 2−й день.
2) 24 + 21 = 45 (км) − прошли туристы в 1−й и 2−й день всего.
3) 65 − 45 = 20 (км) − осталось пройти в 3−й день.
Ответ: 20 км.
б) 1) 225 + 23 248 (м) − ткани израсходовано за 2−й месяц.
2) 225 + 248 = 473 (м) − ткани израсходовано за 1−й и 2−й месяц всего.
3) 900 − 473 = 427 (м) − ткани осталось к концу 2−го месяца.
Ответ: 427 м ткани.
Задание № 72. Из "Арифметики" Л.Н.Толстого.
а) У одного мужика 23 овцы, а у другого на 7 больше. Сколько у них овец вместе?
б) У одного мужика 26 овец, а у другого на 5 овец меньше. Сколько у них вместе овец?
в) У двух мужиков 50 овец, а у одного 15. На сколько овец у него меньше против другого?
Решение
а) Чтобы найти, сколько овец у 2−х мужиков вместе, надо сначала найти, сколько овец у другого мужика.
У другого мужика на 7 овец больше, чем у первого. Найти это количество можно сложением.
Прибавляем к количеству овец первого мужика 7.
1) 23 + 7 = 30 (ов.) − у второго мужика;
Теперь к количеству овец первого мужика прибавим количество овец второго мужика.
2) 23 + 30 = 53 (ов.) − всего у двух мужиков.
Ответ: у мужиков вместе 53 овцы.
б) Чтобы найти, сколько овец у 2−х мужиков вместе, надо сначала найти, сколько овец у другого мужика.
У другого мужика на овец меньше, чем у первого. Найти это количество можно вычитанием:
Вычтем из количества овец первого мужика 5.
1) 26 − 5 = 21 (ов.) − у второго мужика;
Теперь к количеству овец первого мужика прибавим количество овец второго мужика.
2) 26 + 21 = 47 (ов.) − всего у двух мужиков.
Ответ: у мужиков вместе 47 овец.
в) Чтобы найти, на сколько овец у одного мужика меньше, чем у другого, для начала надо найти, сколько овец у второго мужика. Для этого из общего числа овец вычтем количество овец первого мужика.
1) 50 − 15 = 35 (ов.) − у второго мужика;
Чтобы найти разницу, на сколько у одного мужика овец меньше, чем у другого, надо из большего количества вычесть меньшее.
2) 35 − 15 = 20 (ов.) − меньше у одного против другого.
Ответ: у одного мужика на 20 овец меньше, чем у другого.
Записываем решение задач в тетради:
а) 1) 23 + 7 = 30 (ов.) − у второго мужика.
2) 23 + 30 = 53 (ов.) − всего у двух мужиков.
Ответ:53 овцы.
б) 1) 26 − 5 = 21 (ов.) − у второго мужика.
2) 26 + 21 = 47 (ов.) − всего у двух мужиков.
Ответ: 47 овец.
в) 1) 50 − 15 = 35 (ов.) − у второго мужика.
2) 35 − 15 = 20 (ов.) − меньше у одного против другого.
Ответ: на 20 овец .
Задание № 73. Задача С.А.Рачинского. Летом у меня целые сутки было открыто окно. В первый час влетел 1 комар, во второй − 2, в третий − 3 и т.д. Сколько комаров налетело за сутки?
Решение
В сутках 24 часа, поэтому можно представить все суточные часы в виде ряда натуральных чисел, каждое из которых соответствует порядковому номеру часа, а также соответствует количеству влетевших комаров в этот час. Для того, чтобы найти общее количество комаров, надо сложить количество комаров каждого часа. Получаем следующее уравнение:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19 + 20 + 21 + 22 + 23 + 24 = 300 (к.) − налетело комаров за сутки.
Ответ: за сутки налетело 300 комаров.
Задача № 74. Первая бригада собрала за смену 5 прибора, вторая − на 9 приборов меньше, чем первая, а третья − на 12 приборов больше, чем вторая. Сколько всего приборов собрали три бригады за смену?
Решение задачи с пояснениями
Чтобы узнать, сколько всего приборов собрали три бригады за смену, надо для начала узнать, сколько собрала 2−я бригада.
Вторая бригада собрала на 9 приборов меньше первой. Найти это количество можно вычитанием. Надо из количества приборов, собранных 1−й бригадой, вычесть 9.
1) 52 − 9 = 43 (пр.) − собрала 2−я бригада;
Третья бригада собрала на 12 приборов больше, чем первая. Найти это количество можно сложением. Надо количества приборов, собранных 1−й бригадой, прибавить 12.
2) 43 + 12 = 55 (пр.) − собрала 3−я бригада;
Теперь прибавим к результату 1−й бригады результаты 2−й и 3−й бригады;
3) 52 + 43 + 55 = 150 (пр.) − собрали все три бригады.
Ответ: три бригады за смену собрали 150 приборов.
Запишем:
1) 52 − 9 = 43 (пр.) − собрала 2−я бригада.
2) 43 + 12 = 55 (пр.) − собрала 3−я бригада.
3) 52 + 43 + 55 = 150 (пр.) − собрали все три бригады.
Ответ: 150 приборов.
Задание № 75. а) Учащиеся 5 класса собрали 220 кг яблок, учащиеся 6 класса на 60 кг больше, а учащиеся 7 класса на 190 кг меньше, чем учащиеся 5 и 6 классов вместе. Сколько килограммов яблок собрали учащиеся трёх классов вместе?
б) За первый день старшеклассники собрали 312 ящиков огурцов, а за второй − на 120 ящиков больше. За третий день собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые два дня вместе. Сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня?
Решение
а) Чтобы узнать, сколько килограммов яблок собрали учащиеся трёх классов, сначала надо найти, сколько собрали учащиеся 6 класса.
Учащиеся 6 класса собрали на 60 кг больше яблок, чем учащиеся 5 класса. Найти это количество можно сложением.
1) 220 + 60 = 280 (кг) − собрали учащиеся 6 класса;
Теперь к количеству, которые собрал 5 класс, прибавим количество яблок, которое собрал 6 класс.
2) 220 + 280 = 500 (кг) − собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе;
Теперь найдем, сколько яблок собрали учащиеся 7 класса.
Учащиеся 7 класса собрали на 190 кг меньше, чем учащиеся 5 и 6 классов вместе. Найти это количество можно вычитанием.
Из количества яблок, которое собрали 5 и 6 классы, вычтем 190 кг;
3) 500 − 190 = 310 (кг) − собрали учащиеся 7 класса;
Теперь прибавим к количеству яблок, которое собрали 5 и 6 классы, количество яблок, которое собрал 7 класс:
4) 500 + 310 = 810 (кг) − собрали учащиеся 5, 6 и 7 классов вместе.
Ответ: учащиеся трёх классов вместе собрали 810 кг яблок.
б) Чтобы найти, сколько ящиков огурцов собрали старшеклассники за три дня, для начала надо найти, сколько огурцов собрали во 2−й день.
За второй день старшеклассники собрали на 120 ящиков больше, чем за 1−й. Найти это количество можно сложением.
К количеству огурцов, собрали старшеклассники за три дня, для начала надо найти, сколько огурцов собрали во 2−й день.
За второй день старшеклассники собрали на 120 ящиков больше, чем за 1−й. Найти это количество можно сложением.
К количеству огурцов, собранных в 1−й день, прибавим 120.
1) 312 + 120 = 432 (ящ.) − огурцов собрали во 2−й день;
Теперь прибавим к количеству огурцов, собранных в 1−й день количество огурцов, собранных во второй день.
2) 312 + 432 = 744 (ящ.) − огурцов собрали в 1−й и 2−й вместе;
За третий день они собрали на 218 ящиков меньше, чем за первые дня вместе. Найти это количество можно вычитанием.
Вычтем из количества огурцов, собранных в первый и второй дни 218.
3) 744 − 218 = 526 (ящ.) − огурцов собрали в 3−й день;
Теперь прибавим к количеству огурцов, собранных в 1−й и 2−й день, количество, собранное в 3 день.
4) 744 + 526 = 1270 (ящ.) − огурцов собрали за 3 дня.
Ответ: старшеклассники за 3 дня собрали 1270 ящиков огурцов.
Пишем решение в тетради:
а) 1) 220 + 60 = 280 (кг) − яблок собрали учащиеся 6 класса.
2) 220 + 280 = 500 (кг) − собрали учащиеся 5 и 6 классов вместе.
3) 500 − 190 = 310 (кг) − собрали учащиеся 7 класса.
4) 500 + 310 = 810 (кг) − яблок собрали учащиеся 5, 6 и 7 классов вместе.
Ответ: 810 кг яблок.
б) 1) 312 + 120 = 432 (ящ.) − огурцов собрали во 2−й день.
2) 312 + 432 = 744 (ящ.) − огурцов собрали в 1−й и 2−й вместе.
3) 744 − 218 = 526 (ящ.) − огурцов собрали в 3−й день;
4) 744 + 526 = 1270 (ящ.) − огурцов собрали за 3 дня.
Ответ: 1270 ящиков огурцов.
