Ответы к параграфу 5. Степень с натуральным показателем

Задание 152

Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени:
1) 9$^6$;
2) 2,4$^7$;
3) 0,3$^5$;
4) (− 8)$^2$;
5) (− 0,6)$^3$;
6) (− a)$^{11}$;
7) 73$^1$;
8) (3p)$^{12}$.

Решение

1) 9 в шестой степени; 9 − основание, 6 − показатель степени.

2) 2,4 в седьмой степени; 2,4 − основание, 7 − показатель степени.

3) 0,3 в пятой степени; 0,3 − основание, 5 − показатель степени.

4) минус 8 во второй степени (в квадрате); (−8) − основание, 2 − показатель степени.

5) минус 0,6 в третьей степени (в кубе); (−0,6) − основание, 3 − показатель степени.

6) минус a в одиннадцатой степени; (−a) − основание, 11 − показатель степени.

7) 73 в первой степени; 73 − основание, 1 − показатель степени.

8) 3p в двенадцатой степени; 3p − основание, 12 − показатель степени.

Задание 153

Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:

1) $5\ast5\ast5\ast5=5^4$

2) $(-7)\ast(-7)\ast(-7)=(-7)^3$

3) $a\ast a\ast a\ast a\ast a=a^5$

4) $2m\ast2m\ast2m\ast2m\ast2m=2m^5$

5) $x^2\ast x^2\ast x^2\ast x^2=(x^2)^4$

6) $\underset{10-множителей}{\underbrace{y\ast y\ast...\ast y}}=y^{10}$

7) $\underset{k-множителей}{\underbrace{0,4\ast0,4\ast...\ast0,4}}=0,4^k$

8) $\underset{m-множителей}{\underbrace{c\ast c\ast...\ast c}}=c^m$

Задание 154

Пользуясь определением степени, представьте в виде произведения степень:

1) $11^6=11\ast11\ast11\ast11\ast11\ast11$

2) $0,1^4=0,1\ast0,1\ast0,1\ast0,1$

3) $(-\frac16)^2=(-\frac16)\ast(-\frac16)$

4) $(5c)^3=5c\ast5c\ast5c$

5) $(-3,6)^7=(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)$

6) $(a+b)^5=(a+b)\ast(a+b)\ast(a+b)\ast(a+b)\ast(a+b)$

Задание 155

Найдите значение выражения:

1) $2^5=2\ast2\ast2\ast2\ast2=32$

2) $0,6^2=0,6\ast0,6=0,36$

3) $1,5^3=1,5\ast1,5\ast1,5=3,375$

4) $0^6=0$

5) $1^{12}=1$

6) $(-1)^{12}=1$

7) $(\frac34)^4=\frac34\ast\frac34\ast\frac34\ast\frac34=\frac{81}{256}$

8) $(-1\frac13)^3=(-\frac43)\ast(-\frac43)\ast(-\frac43)=-\frac{64}{27}=-2\frac{10}{27}$

Задание 156

Выполните возведение в степень:

1) $7^2=7\ast7=49$

2) $0,5^3=0,5\ast0,5\ast0,5=0,125$

3) $1,2^2=1,2\ast1,2=1,44$

4) $(-1)^7=-1$

5) $(-0,8)^3=(-0,8)\ast(-0,8)\ast(-0,8)=-0,512$

6) $(\frac16)^4=\frac16\ast\frac16\ast\frac16\ast\frac16=\frac1{1296}$

7) $(-\frac12)^6=(-\frac12)\ast(-\frac12)\ast(-\frac12)\ast(-\frac12)\ast(-\frac12)\ast(-\frac12)=\frac1{64}$

8) $(-3\frac13)^3=(-\frac{10}3)\ast(-\frac{10}3)\ast(-\frac{10}3)=-\frac{1000}{27}=-37\frac1{27}$