Ответы к параграфу 5. Степень с натуральным показателем
Задание 152
Прочитайте выражение, назовите основание и показатель степени:
1) 9$^6$;
2) 2,4$^7$;
3) 0,3$^5$;
4) (− 8)$^2$;
5) (− 0,6)$^3$;
6) (− a)$^{11}$;
7) 73$^1$;
8) (3p)$^{12}$.
Решение
1) 9 в шестой степени. Основание 9, показатель степени 6.
2) 2,4 в седьмой степени. Основание 2,4, показатель степени 7.
3) 0,3 в пятой степени. Основание 0,3, показатель степени 5.
4) минус 8 во второй степени (в квадрате). Основание (−8), показатель степени 2.
5) минус 0,6 в третьей степени (в кубе). Основание (−0,6), показатель степени 3.
6) минус a в одиннадцатой степени. Основание (−a), показатель степени 11.
7) 73 в первой степени. Основание 73, показатель степени 1.
8) 3p в двенадцатой степени. Основание 3p, показатель степени 12.
Задание 153
Упростите выражение, заменив произведение одинаковых множителей степенью:
1) $5\ast5\ast5\ast5=5^4$
2) $(-7)\ast(-7)\ast(-7)=(-7)^3$
3) $a\ast a\ast a\ast a\ast a=a^5$
4) $2m\ast2m\ast2m\ast2m\ast2m=2m^5$
5) $x^2\ast x^2\ast x^2\ast x^2=(x^2)^4$
6) $\underset{10-множителей}{\underbrace{y\ast y\ast...\ast y}}=y^{10}$
7) $\underset{k-множителей}{\underbrace{0,4\ast0,4\ast...\ast0,4}}=0,4^k$
8) $\underset{m-множителей}{\underbrace{c\ast c\ast...\ast c}}=c^m$
Задание 154
Пользуясь определением степени, представьте в виде произведения степень:
1) $11^6=11\ast11\ast11\ast11\ast11\ast11$
2) $0,1^4=0,1\ast0,1\ast0,1\ast0,1$
3) $(-\frac16)^2=(-\frac16)\ast(-\frac16)$
4) $(5c)^3=5c\ast5c\ast5c$
5) $(-3,6)^7=(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)\ast(-3,6)$
6) $(a+b)^5=(a+b)\ast(a+b)\ast(a+b)\ast(a+b)\ast(a+b)$
Задание 155
Найдите значение выражения:
1) $2^5=2\ast2\ast2\ast2\ast2=32$
2) $0,6^2=0,6\ast0,6=0,36$
3) $1,5^3=1,5\ast1,5\ast1,5=3,375$
4) $0^6=0$
5) $1^{12}=1$
6) $(-1)^{12}=1$
7) $(\frac34)^4=\frac34\ast\frac34\ast\frac34\ast\frac34=\frac{81}{256}$
8) $(-1\frac13)^3=(-\frac43)\ast(-\frac43)\ast(-\frac43)=-\frac{64}{27}=-2\frac{10}{27}$
Задание 156
Выполните возведение в степень:
1) $7^2=7\ast7=49$
2) $0,5^3=0,5\ast0,5\ast0,5=0,125$
3) $1,2^2=1,2\ast1,2=1,44$
4) $(-1)^7=-1$
5) $(-0,8)^3=(-0,8)\ast(-0,8)\ast(-0,8)=-0,512$
6) $(\frac16)^4=\frac16\ast\frac16\ast\frac16\ast\frac16=\frac1{1296}$
7) $(-\frac12)^6=(-\frac12)\ast(-\frac12)\ast(-\frac12)\ast(-\frac12)\ast(-\frac12)\ast(-\frac12)=\frac1{64}$
8) $(-3\frac13)^3=(-\frac{10}3)\ast(-\frac{10}3)\ast(-\frac{10}3)=-\frac{1000}{27}=-37\frac1{27}$
