Задание 13. На первый курс медицинского училища может быть зачислено 60 учащихся. Поданные заявления составили 160% от этого числа. На "отлично" все экзамены сдали 25% поступающих. Сколько человек сдали экзамены на "отлично"?
Решение задачи
160% − это 1,6.
1) 60 * 1,6 = 96 (з.) − подано;
25% − это 0,25.
2) 96 * 0,25 = 24 (чел.) − сдали экзамены на "отлично".
Ответ: 24 человека.
Задание 14. В прошлом году в школе училось 600 учащихся, а в этом году их стало 660. На сколько процентов увеличилось число учащихся школы?
Решение задачи
1) 660 : 600 * 100% = 1,1 * 100% = 110% − составляют ученики этого года от прошлых;
2) 110% − 100% = 10% − увеличилось число учащихся школы.
Ответ: на 10%.
Задание 15. Найдите среднее арифметическое, моду и размах ряда:
4, 5, 5, 7, 5, 7, 9, 12.
Решение
1) $\frac{4 + 5 + 5 + 7 + 5 + 7 + 9 + 12}{8} = \frac{54}{8} = \frac{27}{4} = 6\frac{3}{4}$ − среднее арифметическое ряда чисел;
2) 12 − 4 = 8 − размах ряда чисел;
3) 5 − мода ряда чисел.
Ответы к разделу "Проверьте себя"
Задание 1. Какое из данных чисел наименьшее?
1) 0,44;
2) 0,8;
3) $\frac{2}{5}$;
4) $\frac{4}{9}$.
Решение
$\frac{2}{5} = 0,4$;
$\frac{4}{9} = 0,444...$;
$0,4 < 0,44 < 0,444... < 0,8$.
Ответ: $\frac{2}{5}$ − наименьшее.
Задание 2. Даны дроби $\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$. Выберите из данных значений a и b такие, при которых $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$.
1) a = 16, b = 15;
2) a = −16, b = −15;
3) a = −15, b = −16;
4) a = −15, b = 16.
Решение
$\frac{1}{a}$ и $\frac{1}{b}$
1) a = 16, b = 15:
$\frac{1}{16} < \frac{1}{15}$;
2) a = −16, b = −15:
$-\frac{1}{16} > -\frac{1}{15}$;
3) a = −15, b = −16:
$-\frac{1}{15} < -\frac{1}{16}$;
4) a = −15, b = 16:
$-\frac{1}{15} < \frac{1}{16}$.
Ответ: $\frac{1}{a} > \frac{1}{b}$ при 2) a = −16, b = −15.
Задание 3. Найдите значение выражения $\frac{0,3 * 0,25}{0,45}$.
Решение
$\frac{0,3 * 0,25}{0,45} = \frac{0,3 * 25}{45} = \frac{0,3 * 5}{9} = \frac{3 * 5}{90} = \frac{1 * 5}{30} = \frac{1}{6}$
Задание 4. Даны выражения:
1) 2,37 : (1,15 * 0,18);
2) (2,37 : 1,15) * 0,18;
3) 2,37 : (1,15 : 0,18);
4) (2,37 : 1,15) : 0,18.
Укажите номера выражений, которые могут быть преобразованы к виду $\frac{2,37}{1,15 * 0,18}$.
Решение
1) $2,37 : (1,15 * 0,18) = \frac{2,37}{1,15 * 0,18}$;
4) $(2,37 : 1,15) : 0,18 = \frac{2,37}{1,15} : 0,18 = \frac{2,37}{1,15 * 0,18}$.
Задание 5. Найдите значение выражения $\frac{(a + x)(a - x)}{ax}$ при a = −2, x = −0,2.
Решение
при a = −2, x = −0,2:
$\frac{(a + x)(a - x)}{ax} = \frac{(-2 + (-0,2))(-2 - (-0,2))}{-2 * (-0,2)} = \frac{-2,2 * (-1,8)}{0,4} = \frac{22 * 18}{40} = \frac{11 * 9}{10} = \frac{99}{10} = 9,9$
Задание 6. На координатной прямой отмечено число a. Какое из следующих неравенств неверно?
1) $\frac{1}{a} < -1$;
2) $-\frac{1}{a} > 1$;
3) $\frac{1}{a} < a$;
4) $-\frac{1}{a} < a$.
Решение
1) $\frac{1}{a} < -1$ − верно;
2) $-\frac{1}{a} > 1$ − верно;
3) $\frac{1}{a} < a$ − верно;
4) $-\frac{1}{a} < a$ − наверно.
Ответ: 4) $-\frac{1}{a} < a$.