Ответы 7 гуру к теме "Это надо уметь"

Задание 1. Сравните числа:
а) $\frac{8}{17}$ и $\frac{11}{21}$;
б) 0,6 и $\frac{4}{7}$;
в) $\frac{6}{25}$ и 0,219.

Решение

а) $\frac{8}{17}$ и $\frac{11}{21}$
8 * 21 = 168;
17 * 11 = 187;
168 < 187, то
$\frac{8}{17} < \frac{11}{21}$.

б) 0,6 и $\frac{4}{7}$
$0,6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} = \frac{21}{35}$;
$\frac{4}{7} = \frac{20}{35}$;
$\frac{21}{35} > \frac{20}{35}$, то
$0,6 > \frac{4}{7}$.

в) $\frac{6}{25}$ и 0,219
$\frac{6}{25} = \frac{24}{100} = 0,24$;
0,24 > 0,219, то
$\frac{6}{25} > 0,219$.

Задание 2. Расположите в порядке возрастания числа:
$0,4; \frac{3}{8}$ и $\frac{2}{3}$.

Решение

$0,4 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} = \frac{48}{120}$;
$\frac{3}{8} = \frac{45}{120}$;
$\frac{2}{3} = \frac{80}{120}$;
$\frac{45}{120} < \frac{48}{120} < \frac{80}{120}$, то
$\frac{3}{8} < 0,4 < \frac{2}{3}$.

Задание 3. В результате реконструкции на одном комбинате производство бумаги увеличилось с 10 до 12 т в месяц, а на другом − с 12 до 14 т в месяц. На каком комбинате произведена более эффективная реконструкция?

Решение

1) 12 : 10 = 1,2 или 120% − составило производство на одном комбинате;
2) 120% − 100% = 20% − увеличилось производство на одном комбинате;
3) 14 : 12 = 1,1666... ≈ 117% − составило производство на другом комбинате;
4) 117% − 100% = 17% − увеличилось производство на другом комбинате;
5) 20% > 17% − значит на первом комбинате произведена более эффективная реконструкция.
Ответ: на первом комбинате

Задание 4. Выполните действия:
а) $\frac{3}{4} + 0,123$;
б) $0,3 - \frac{1}{6}$;
в) $0,15 * \frac{3}{5}$;
г) $\frac{6}{25} : 0,12$.

Решение

а) $\frac{3}{4} + 0,123 = 0,75 + 0,123 = 0,873$

б) $0,3 - \frac{1}{6} = \frac{3}{10} - \frac{1}{6} = \frac{9 - 5}{30} = \frac{4}{30} = \frac{2}{15}$

в) $0,15 * \frac{3}{5} = \frac{15}{100} * \frac{3}{5} = \frac{3}{100} * \frac{3}{1} = \frac{9}{100} = 0,09$

г) $\frac{6}{25} : 0,12 = \frac{6}{25} : \frac{12}{100} = \frac{6}{25} * \frac{25}{3} = \frac{6}{3} = 2$

Задание 5. Вычислите:
а) $\frac{0,7 * 0,02}{0,21}$;
б) 7,5 : 1,25 * 0,015.

Решение

а) $\frac{0,7 * 0,02}{0,21} = \frac{7 * 2}{210} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}$

б) $7,5 : 1,25 * 0,015 = \frac{7,5 * 0,015}{1,25} = \frac{75 * 15}{125 * 100} = \frac{3 * 3}{5 * 20} = \frac{9}{100}$

Задание 6. Найдите значение выражения:
а) $\frac{x + y}{z}$ при x = 0,75, y = −2,25, z = −0,6;
б) $\frac{a - x}{ax}$ при a = 1,2, x = −0,3.

Решение

а) при x = 0,75, y = −2,25, z = −0,6:
$\frac{x + y}{z} = \frac{0,75 + (-2,25)}{-0,6} = \frac{-1,5}{-0,6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$

б) при a = 1,2, x = −0,3:
$\frac{a - x}{ax} = \frac{1,2 - (-0,3)}{1,2 * (-0,3)} = \frac{1,5}{-0,36} = -\frac{150}{36} = -\frac{25}{6} = -4\frac{1}{4}$

Задание 7. Найдите значение степени:
а) $(-2)^5$;
б) $(\frac{3}{5})^3$;
в) $(-0,1)^6$.

Решение

а) $(-2)^5 = (-2) * (-2) * (-2) * (-2) * (-2) = -32$

б) $(\frac{3}{5})^3 = \frac{3}{5} * \frac{3}{5} * \frac{3}{5} = \frac{27}{125}$

в) $(-0,1)^6 = (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) * (-0,1) = 0,000001$

Задание 8. Вычислите:
а) $-5 * 3^3$;
б) $0,01 * (-3)^4$;
в) $1 - 5 * 0,4^2$;
г) $10 * (0,7 * 1,2)^3$.

Решение

а) $-5 * 3^3 = -5 * 27 = -135$

б) $0,01 * (-3)^4 = 0,01 * 81 = 0,81$

в) $1 - 5 * 0,4^2 = 1 - 5 * 0,16 = 1 - 0,8 = 0,2$

г) $10 * (0,7 * 1,2)^3 = 10 * (-0,5)^3 = 10 * (-0,125) = -1,25$

Задание 9. Объем треугольной призмы, в основании которой равнобедренный прямоугольный треугольник (рис.1.14), вычисляется по формуле $V = \frac{a^2h}{2}$. Найдите объем призмы, если a = 8 см, h = 15 см.

Решение

a = 8 см, h = 15 см.
$V = \frac{a^2h}{2} = \frac{8^2 * 15}{2} = \frac{64 * 15}{2} = 32 * 15 = 480 (см^3)$ − объем призмы.
Ответ: 480 $см^3$

Задание 10. Выразите в процентах десятичные дроби: 0,7; 0,15; 0,06; 0,075; 0,005.

Ответ 7 гуру

0,7 − это 70%;
0,15 − это 15%;
0,06 − это 6%;
0,075 − это 7,5%;
0,005 − это 0,5%.

Задание 11. Выразите десятичной дробью: 42%, 30%, 8%, 19,3% 0,7%.

Решение

42% − это 0,42;
30% − это 0,3;
8% − это 0,08;
19,3% − это 0,193;
0,7% − это 0,007.

Задание 12. Цена товара 1200 р. Сколько заплатит покупатель за этот товар, если он продается со скидкой 3,5%?

Решение задачи

3,5% − это 0,035.
1) 1200 * 0,035 = 42 (р.) − составляет скидка;
2) 1200 − 42 = 1158 (р.) − заплатит покупатель за товар.
Ответ: 1158 рублей.