Ответы к параграфу 8.4 Формулы длины окружности, площади круга и объема шара

Вопросы к параграфу

1. Чему равна длина окружности, диаметр которой равен 1?

Решение

d = 1
C = πd = π ≈ 3,14

2. В III в. до н.э. Архимед установил, что число π заключено в пределах от 3 10/71 до 3 1/7. Запишите в виде двойного неравенства оценку числа π, которую дал Архимед.

Решение

$3\frac{10}{71}<{\operatorname\pi}<3\frac17$

3. Верно ли, что площадь круга с радиусом 10 см больше 300 $см^2$?

Решение

r = 10 см;
π ≈ 3,14;
$S=\operatorname\pi r^2=3,14\ast10^2=3,14\ast100=314(см^2)$
314 > 300 − верно.

4. Что больше:
а) площадь круга с радиусом, равным 2 см, или площадь квадрата со стороной, равной 3 см;
б) площадь круга с радиусом, равным 5 см, или площадь квадрата со стороной, равной 10 см?

Решение

а) 1) $S={\operatorname\pi}r^2=3,14\ast2^2=3,14\ast4=12,56({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь круга;
2) $S=a^2=3^2=9({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$− площадь квадрата;
3) 12,56 > 9 − площадь круга больше.
Ответ: площадь круга больше.

б) 1) $S={\operatorname\pi}r^2=3,14\ast5^2=3,14\ast25=78,5({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь круга;
2) $S=a^2=10^2=100({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь квадрата;
3) 78,5 < 100 − площадь квадрата больше.
Ответ: площадь квадрата больше.