Задание № 692

Решите задачу, составив уравнение:
а) Ученик задумал число, прибавил к нему 7, эту сумму умножил на 3, из результата вычел 15 и получил 30. Найдите задуманное число.
б) Ученик задумал число, умножил его на 4, к результату прибавил 16, эту сумму разделил на 2 и получил 23. Найдите задуманное число.

Решение

а) Пусть x − задуманное число, тогда:
(x + 7) * 3 − 15 = 30
(x + 7) * 3 = 30 + 15
(x + 7) * 3 = 45
x + 7 = 45 : 3
x + 7 = 15
x = 15 − 7
x = 8
Ответ: 8 − задуманное число.

б) Пусть x − задуманное число, тогда:
(4x + 16) : 2 = 23
4x + 16 = 23 * 2
4x + 16 = 46
4x = 46 − 16
4x = 30
x = 30 : 4
x = 7,5
Ответ: 7,5 − задуманное число.

Задание № 693

ешите уравнение:
а) 1,5x + 7 = 10;
б) 2,6x − 0,9 = 3;
в) (x + 1,1) − 2 = 5;
г) 10 − (x − 0,5) = 2.

Решение

а) 1,5x + 7 = 10
1,5x = 10 − 7
1,5x = 3
x = 3 : 1,5
x = 2

б) 2,6x − 0,9 = 3
2,6x = 3 + 0,9
2,6x = 3,9
x = 3,9 : 2,6
x = 39 : 26
x = 1,5

в) (x + 1,1) − 2 = 5
x + 1,1 = 5 + 2
x + 1,1 = 7
x = 7 − 1,1
x = 5,9

г) 10 − (x − 0,5) = 2
x − 0,5 = 10 − 2
x − 0,5 = 8
x = 8 + 0,5
x = 8,5

Задание № 694

Найдите корень уравнения:
а) (x + 2) + x = 9;
б) x + (7 + x) = 11;
в) x + 2x − 5 = 40;
г) x + (4 + x) + x = 16.

Решение

а) (x + 2) + x = 9
x + 2 + x = 9
2x = 9 − 2
2x = 7
x = 7 : 2
x = 3,5

б) x + (7 + x) = 11
x + 7 + x = 11
2x = 11 − 7
2x = 4
x = 4 : 2
x = 2

в) x + 2x − 5 = 40
3x = 40 + 5
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15

г) x + (4 + x) + x = 16
x + 4 + x + x = 16
3x = 16 − 4
3x = 12
x = 12 : 3
x = 4

Задание № 695

а) Хозяева садового участка выделили под огород 200 $м^2$. под картофель отвели площадь в 3 раза большую, чем под морковь. Какую площадь они выделили под картофель и какую − под морковь?
б) Отрезок длиной 36 см разделили на две части так, что одна часть оказалась в 2 раза больше другой. Чему равна длина каждой части?
Подсказка. Обозначьте буквой меньшую величину.

Решение

а) Пусть x ($м^2$) − выделили под морковь, тогда:
3x ($м^2$) − выделили под картофель.
Так как, площадь всего огорода 200 $м^2$, то:
x + 3x = 200
4x = 200
x = 200 : 4
x = 50 ($м^2$) − выделили под морковь;
3x = 3 * 50 = 150 ($м^2$) − выделили под картофель.
Ответ: 50 $м^2$ выделили под морковь и 150 $м^2$ выделили под картофель.

б) Пусть x (см) − длина меньшей части, тогда:
2x (см) − длина большей части.
Так как, длина всего отрезка 36 см, то:
2x + x = 36
3x = 36
x = 36 : 3
x = 12 (см) − длина меньшей части;
2x = 2 * 12 = 24 (см) − длина большей части.
Ответ: 12 см и 24 см.

Задание № 696

а) Два числа в сумме составляют 110. Одно из этих чисел на 20 больше другого. Найдите эти числа.
б) Два числа в сумме составляют 59. Одно из них на 15 меньше другого. Найдите эти числа.
Подсказка. Обозначьте буквой меньшее из чисел.

Решение

а) Пусть x − меньшее число, тогда:
x + 20 − большее число.
Так как сумма равна 110, то:
x + x + 20 = 110
2x = 110 − 20
2x = 90
x = 90 : 2
x = 45 − меньшее число;
x + 20 = 45 + 20 = 65 − большее число.
Ответ: 45 и 65.

б) Пусть x − меньшее число, тогда:
x + 15 − большее число.
Так как сумма равна 59, то:
x + x + 15 = 59
2x = 59 − 15
2x = 44
x = 44 : 2
x = 22 − меньшее число;
x + 15 = 22 + 15 = 37 − большее число.
Ответ: 22 и 37.

Задание № 697

а) В двух коробках 27 карандашей, причем в одной из них на 5 карандашей больше, чем в другой. Сколько карандашей в каждой коробке?
б) Туристы прошли за 2 дня 48 км, причем в первый день на 10 км меньше, чем во второй. Сколько прошли туристы в первый день?

Решение

а) Пусть x карандашей в меньшей коробке, тогда:
(x + 5)  карандашей − в большей коробке.
Так как в двух коробках 27 карандашей, то:
x + x + 5 = 27
2x = 27 − 5
2x = 22
x = 22 : 2
x = 11 (к.) − в меньшей коробке;
x + 5 = 11 + 5 = 16 (к.) − в большей коробке.
Ответ: 11 и 16 карандашей.

б) Пусть x км прошли туристы в первый день, тогда:
(x + 10)  км − прошли туристы во второй день.
Так как за два дня туристы прошли 48 км, то:
x + x + 10 = 48
2x = 48 − 10
2x = 38
x = 38 : 2
x = 19 (км) − прошли туристы в первый день.
Ответ: 19 км.

Задание № 698

а) В баке и ведре 24 л воды. В ведре воды в 3 раза меньше, чем в баке. Сколько литров воды в ведре?
б) В компот положили яблоки и сливы, всего 18 штук. Слив положили в 2 раза больше, чем яблок. Сколько яблок положили в компот?

Решение

а) Пусть x (л) − воды в ведре, тогда:
3x (л) − воды в баке.
Так как в баке и ведре 24 л воды, то:
x + 3x = 24
4x = 24
x = 24 : 4
x = 6 (л) − воды в ведре.
Ответ: 6 литров.

б) Пусть x (яблок) − в компоте, тогда:
2x (слив) − в компоте.
Так как, всего в компоте 18 штук яблок и слив, то:
x + 2x = 18
3x = 18
x = 18 : 3
x = 6 (яблок) − в компоте.
Ответ: 6 яблок.

Задание № 699

а) Оля в 3 раза старше Юли. Сколько лет каждой девочке, если Оля на 8 лет старше Юли?
б) Саша старше Сережи на 4 года. Через год им вместе будет 20 лет. Сколько лет каждому?

Решение

а) Пусть x (лет) − возраст Юли, тогда:
3x (лет) − возраст Оли.
Так как Оля старше Юли на 8 лет, то:
3x − x = 8
2x = 8
x = 8 : 2
x = 4 (года) − возраст Юли;
3x = 3 * 4 = 12 (лет) − возраст Оли.
Ответ: 4 года Юле, 12 лет Оле.

б) Пусть x (лет) − Сереже, тогда:
x + 4 (лет) − Саше;
x + 1 (лет) − будет Сереже через год;
x + 4 + 1 = x + 5 (лет) − будет Саше через год.
Так как через год им вместе будет 20 лет, то:
x + 1 + x + 5 = 20
2x + 6 = 20
2x = 20 − 6
2x = 14
x = 14 : 2
x = 7 (лет) − Сереже;
x + 4 = 7 + 4 = 11 (лет) − Саше.
Ответ: 7 лет Сереже, 11 лет Саше.