Задание № 660

Составьте формулу для вычисления периметра многоугольника (рис.8.10,а,б).

Решение

а) P = x + y + x + y = 2x + 2y = 2(x + y)

б) P = x + y + a + a + x + y = 2x + 2y + 2a = 2(x + y + a)

Задание № 661

1) Проволоку длиной 24 см согнули в прямоугольник. Какую длину будет иметь вторая сторона этого прямоугольника, если одна из сторон равна 5 см? 9 см?
2) Выразите сторону a прямоугольника через его периметр P и сторону b.

Решение

1) 1) 24 : 2 = 12 (см) − сумма длин двух сторон прямоугольника;
    2) 12 − 5 = 7 (см) − длина второй стороны, если первая равна 5 см;
    3) 12 − 9 = 3 (см) − длина второй стороны, если первая равна 9 см.
Ответ: 7 см; 3 см.

2) P = 2a + 2b
P/2 = a + b
a = P/2 − b

Задание № 662

Пусть a, b, c − измерения параллелепипеда. Воспользовавшись формулой объема параллелепипеда, выполните следующие задания:
1) Вычислите неизвестную длину третьего ребра параллелепипеда, если:
а) V = 48 $см^3$, b = 3 см, c = 4 см;
б) V = 210 $см^3$, b = 6 см, c = 7 см;
в) V = 24 $см^3$, a = 3 м, b = 2 м.
2) Выразите длину какого−либо ребра параллелепипеда через его объем и длины двух других ребер.

Решение

1) а) a = V : (b * c) = 48 : (3 * 4) = 4 (см);
б) b = V : (a * c) = 210 : (6 * 7) = 210 : 42 = 5 (см);
в) c = V : (a * b) = 24 : (3 * 2) = 24 : 6 = 4 (см).

2) V = abc, значит:
a = V : (b * c);
b = V : (a * c);
c = V : (a * b).

Задание № 663

Длины сторон прямоугольного участка земли равны x м и y м. Вдоль границы этого участка натягивают трос, чтобы укрепить на него забор. При этом оставляют проемы 4 м и 1,5 м для ворот и калитки. Сделайте рисунок и составьте формулу для вычисления длины троса L. Вычислите L при x = 60 м, y = 20 м.

Решение


1) L = 2x + 2y − (4 + 1,5) = 2(x + y) − 5,5 − формула длины троса;
2) L = 2 * (60 + 20) − 5,5 = 2 * 80 − 5,5 = 160 − 5,5 = 154,5 (м) − длина троса.
Ответ: 154,5 м.

Задание № 664

Магазин приобрел на заводе телевизоры по цене c р. и продал их дороже, по цене a р.
1) Составьте формулу для вычисления прибыли P от продажи 25 телевизоров.
2) Найдите P, если
c = 5000, a = 7500;
c = 3500, a = 4200.

Решение

1) 1) a − c (р.) − прибыль от перепродажи одного телевизора;
    2) P = 25 * (a − c) − формула для вычисления прибыли от продажи 25 телевизоров.
Ответ: P = 25 * (a − c) рублей

2) 1) P = 25 * (a − c) = 25 * (7500 − 5000) = 25 * 2500 = 62500 (р.);
   2) P = 25 * (a − c) = 25 * (4200 − 3500) = 25 * 700 = 17500 (р.).

Задание № 665

Найдите отношение:
а) 40 см к 24 м;
б) 800 г к 4 кг;
в) 20 мин к 2 ч.

Решение

а) 40 см : 24 м = 40 см : 2400 см = $\frac{40}{2400}=\frac1{60}$

б) 800 г : 4 кг = 800 г : 4000 г = $\frac{800}{4000}=\frac15=0,2$

в) 20 мин : 2 ч = 20 мин : 120 мин = $\frac{20}{120}=\frac16$

Задание № 666

Выразите в процентах 1/5,1/4 и 1/2 части величины.

Решение

$\frac15=\frac{20}{100}=20$ %
$\frac14=\frac{25}{100}=25$ %
$\frac12=\frac{50}{100}=50$ %

Задание № 667

Летом зонт стоил 300 р. Зимой его цена снизилась на 30%. Найдите цену зонта зимой.

Решение

1) 300 * 30% = 300 * 0,3 = 90 (р.) − размер снижения цены зонта;
2) 300 − 90 = 210 (р.) − стал стоить зонт.
Ответ: 210 рублей.

Задание № 668

На нелинованной бумаге проведите произвольную прямую и обозначьте ее буквой m.
а) Начертите отрезок, пересекающий прямую m, и постройте отрезок, симметричный ему относительно прямой m.
б) Начертите ломаную из двух звеньев, не пересекающую прямую m, и постройте ломаную, симметричную ей относительно прямой m.

Решение

а.

б.