Задание № 676

Рассмотрите рисунок 8.16.
1) Найдите длину окружности, выделенной зеленым цветом. Ответ округлите до десятых долей сантиметра.
2) Найдите площадь закрашенной части круга. Ответ округлите до десятых долей квадратного сантиметра.

Решение

а.
1) l = C : 2 = 2 * 3,14 * 5 : 2 = 3,14 * 5 = 15,7 (см) − длина дуги окружности;
2) $S={\operatorname\pi}R^2:2=3,14\ast25:2=39,25({\operatorname с}{\operatorname м}^2)\approx39,3({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь закрашенной части круга.
Ответ: 15,7 см; 39,3 $см^2$.
б.
1) l = C : 4 = 2 * 3,14 * 1 : 4 = 6,28 : 4 = 1,57 ≈ 1,6 (см) − длина дуги окружности;
2) $S={\operatorname\pi}R^2:4=3,14\ast1:4=0,785({\operatorname с}{\operatorname м}^2)\approx0,8({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь закрашенной части круга.
Ответ: 1,6 см; 0,8 $см^2$.
в.
1) l = C : 3 = 2 * 3,14 * 3 : 3 = 2 * 3,14 = 6,28 (см) ≈ 6,3 (см) − длина дуги окружности;
2) $S={\operatorname\pi}R^2:3=3,14\ast9:3=3,14\ast3=9,42({\operatorname с}{\operatorname м}^2)\approx9,4({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь закрашенной части круга.
Ответ: 6,3 см; 9,4 $см^2$.

Задание № 677

На рисунке 8.17 изображен план школьного стадиона, вокруг которого проложена беговая дорожка. Найдите длину дорожки и площадь стадиона. (Полученные числовые значения округлите до десятков.)

Решение

1) l = 2 * 3,14 * 25 + 2 * 50 = 19,7 + 100 = 119,7 (м) − длина беговой дорожки;
2) S = 3,14 * 625 + 50 * 50 = 1960 + 2500 = 4460 ($м^2$) − площадь стадиона.
Ответ: 119,7 − длина дорожки; 4460 $м^2$ − площадь стадиона.

Задание № 678

Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см и 5 см (рис.8.18). Чему равна площадь этого кольца?

Решение

$S={\operatorname\pi}R_1^2-{\operatorname\pi}R_2^2={\operatorname\pi}(R_1^2-R_2^2)=3,14-(25-9)=3,14\ast16=50,24({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь кольца.
Ответ: 50,24 $см^2$.

Задание № 679

Из квадратного листа картона вырезали круг (рис.8.19). Найдите площадь обрезков.

Решение

1) R = 40 : 2 = 20 (см) − радиус круга;
2) $S=S_{\operatorname к\operatorname в.}-S_{\operatorname к\operatorname р.}=40\ast40-{\operatorname\pi}R^2=1600-3,14\ast400=1600-1256=344({\operatorname с}{\operatorname м}^2)$ − площадь обрезков.
Ответ: 344 $см^2$.

Задание № 680

Маша раскатала тесто в квадрат со стороной 30 см и стаканом вырезала 16 кругов диаметров 7 см. Какова площадь обрезков?

Решение

1) 30 * 30 = 900 ( $см^2$)
− площадь квадрата теста;
2) 7 : 2 = 3,5 (см) − радиус одного круга;
3) 3,14 ∗ $3,5^2$ = 3,14 ∗ 12,25 = 38,465 ($см^2$) − площадь одного круга;
4) 38,465 * 16 = 615,44 ($см^2$) − площадь 16 кругов;
5) 900 − 615,44 = 284,56 ( $см^2$) − площадь обрезков.
Ответ: 284,56 $см^2$.

Задание № 681

Радиус апельсина равен 4 см, а толщина кожуры 1 см. Объем какой части больше: съедобной или несъедобной?

Решение

1) 4 − 1 = 3 (см) − радиус съедобной части;
2) $V_1=\frac43{\operatorname\pi}R_1^3=\frac43\ast3,14\ast3^3=\frac43\ast3,14\ast27=4\ast3,14\ast9=36\ast3,14=113,04({\operatorname с}{\operatorname м}^3)$ − объем съедобной части;
3) $V_2=\frac43{\operatorname\pi}R_1^3=\frac43\ast3,14\ast1^3=\frac43\ast3,14\ast1=\frac{12,56}3=\frac{1256}{300}=\frac{314}{75}=4\frac{14}{75}({\operatorname с}{\operatorname м}^3)$ − объем несъедобной части;
4) $113,04>4\frac{14}{75}$ − значит, объем съедобной части больше.
Ответ: объем съедобной части больше.

Задание № 682

В школе 600 учащихся. Число мальчиков относится к числу девочек как 3 : 2. Сколько в школе мальчиков и сколько девочек?

Решение

1) 3 + 2 = 5 (частей) − составляют 600 учащихся;
2) 600 : 5 = 120 (детей) − приходится на одну часть;
3) 120 * 2 = 240 (девочек) − в школе;
4) 120 * 3 = 360 (мальчиков) − в школе.
Ответ: 240 девочек и 360 мальчиков.

Задание № 683

В первый классах школы учится 150 ребят, а в десятых − 75. Во сколько раз число первоклассников больше числа десятиклассников? На сколько процентов число первоклассников больше числа девятиклассников?

Решение

150 : 75 = в 2 (раза) или на 100% − число первоклассников больше числа десятиклассников.
Ответ: в 2 раза; на 100%.

Задание № 684

На ярмарке весь товар продавался на 25% дешевле, чем в универмаге. Сколько стоил чайник на ярмарке, если в универмаге он стоил 600 р.?

Решение

1) 600 * 25% = 600 * 0,25 = 150 (р.) − меньше стоит чайник на ярмарке;
2) 600 − 150 = 350 (р.) − стоит чайник на ярмарке.
Ответ: 350 рублей.