Ответы к разделу учебника 3.3 Перевод обыкновенной дроби в десятичную
Задание 211. Какие из перечисленных дробей можно представить в виде десятичных, а какие−нельзя:
$\frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{6}, \frac{1}{7}, \frac{1}{8}, \frac{1}{9}, \frac{1}{10}, \frac{1}{11}, \frac{1}{12}, \frac{1}{13}, \frac{1}{14}, \frac{1}{15}, \frac{1}{16}$?
Ответы 7 гуру
В виде десятичной дроби можно представить обыкновенную дробь в том случае, если разложение на множители знаменателя обыкновенной дроби не содержит других простых множителей, кроме 2 и 5.
Можно представить дроби:
$\frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{5}; \frac{1}{8}; \frac{1}{10}; \frac{1}{16}$.
Нельзя представить дроби:
$\frac{1}{3}; \frac{1}{6}; \frac{1}{7}; \frac{1}{9}; \frac{1}{11}; \frac{1}{12}; \frac{1}{13}; \frac{1}{14}; \frac{1}{15}$.
Задание 212. Приведите дроби к одному из знаменателей 10 или 100 и запишите соответствующие десятичные дроби:
а) $\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{5}, \frac{1}{20}, \frac{1}{25}, \frac{1}{50}$;
б) $\frac{3}{4}, \frac{2}{5}, \frac{3}{20}, \frac{2}{25}, \frac{3}{50}$;
в) $2\frac{1}{2}, 3\frac{1}{4}, 1\frac{7}{20}, 4\frac{4}{25}$;
г) $\frac{3}{2}, \frac{9}{4}, \frac{63}{20}, \frac{51}{25}$.
Решение
а) $\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5$;
$\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$;
$\frac{1}{5} = \frac{2}{10} = 0,2$;
$\frac{1}{20} = \frac{5}{100} = 0,05$;
$\frac{1}{25} = \frac{4}{100} = 0,04$;
$\frac{1}{50} = \frac{2}{100} = 0,02$.
б) $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$;
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$;
$\frac{3}{20} = \frac{15}{100} = 0,15$;
$\frac{2}{25} = \frac{8}{100} = 0,08$;
$\frac{3}{50} = \frac{6}{100} = 0,06$.
в) $2\frac{1}{2} = 2\frac{5}{10} = 2,5$;
$3\frac{1}{4} = 3\frac{25}{100} = 3,25$;
$1\frac{7}{20} = 1\frac{35}{100} = 1,35$;
$4\frac{4}{25} = 4\frac{16}{100} = 4,16$.
г) $\frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1\frac{5}{10} = 1,5$;
$\frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2\frac{25}{100} = 2,25$;
$\frac{63}{20} = 3\frac{3}{20} = 3\frac{15}{100} = 3,15$;
$\frac{51}{25} = 2\frac{1}{25} = 2\frac{4}{100} = 2,04$.
Задание 213. Запишите в виде десятичных дробей:
а) $\frac{1}{8}, \frac{3}{8}, \frac{5}{8}, \frac{7}{8}$;
б) $\frac{1}{200}, \frac{3}{200}, \frac{21}{200}$;
в) $\frac{1}{125}, \frac{4}{125}, \frac{11}{125}$.
Подсказка.
Дроби со знаменателями 8, 125 и 200 приводятся к знаменателю 1000. Например,
$\frac{3}{125} = \frac{3 * 8}{125 * 8} = \frac{24}{1000} = 0,024$
Решение
а) $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000} = 0,125$;
$\frac{3}{8} = \frac{375}{1000} = 0,375$;
$\frac{5}{8} = \frac{625}{1000} = 0,625$;
$\frac{7}{8} = \frac{875}{1000} = 0,875$.
б) $\frac{1}{200} = \frac{5}{1000} = 0,005$;
$\frac{3}{200} = \frac{15}{1000} = 0,015$;
$\frac{21}{200} = \frac{105}{1000} = 0,105$.
в) $\frac{1}{125} = \frac{8}{1000} = 0,008$;
$\frac{4}{125} = \frac{32}{1000} = 0,032$;
$\frac{11}{125} = \frac{88}{1000} = 0,088$.
Задание 214. Для каждого из чисел $\frac{2}{5}, \frac{4}{5}, \frac{1}{4}, \frac{3}{4}, \frac{5}{8}$ укажите соответствующую ему точку (рис. 3.8).
Ответ
$\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$;
$\frac{4}{5} = \frac{8}{10} = 0,8$;
$\frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$;
$\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$;
$\frac{5}{8} = \frac{625}{1000} = 0,625$.
$A(\frac{1}{4}); B(\frac{2}{5}); C(\frac{5}{8}); D(\frac{3}{4}); E(\frac{4}{5})$.
Задание 215. Сократите дробь и запишите ее в виде десятичной:
а) $\frac{9}{30}$;
б) $\frac{36}{60}$;
в) $\frac{21}{300}$;
г) $\frac{22}{110}$;
д) $\frac{12}{48}$;
е) $\frac{9}{12}$;
ж) $\frac{6}{15}$;
з) $\frac{27}{60}$;
и) $\frac{39}{15}$;
к) $\frac{81}{75}$.
Решение
а) $\frac{9}{30} = \frac{3}{10} = 0,3$
б) $\frac{36}{60} = \frac{6}{10} = 0,6$
в) $\frac{21}{300} = \frac{7}{100} = 0,07$
г) $\frac{22}{110} = \frac{2}{10} = 0,2$
д) $\frac{12}{48} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$
е) $\frac{9}{12} = \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$
ж) $\frac{6}{15} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$
з) $\frac{27}{60} = \frac{9}{20} = \frac{45}{100} = 0,45$
и) $\frac{39}{15} = \frac{13}{5} = 2\frac{3}{5} = 2\frac{6}{10} = 2,6$
к) $\frac{81}{75} = \frac{27}{25} = 1\frac{2}{25} = 1\frac{8}{100} = 1,008$
Задание 216. Какие из дробей
$\frac{8}{24}, \frac{6}{24}, \frac{14}{35}, \frac{10}{35}, \frac{32}{48}, \frac{36}{48}$
можно представить в виде десятичных?
Ответ
$\frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ − нельзя;
$\frac{6}{24} = \frac{1}{4} = \frac{25}{100} = 0,25$ − можно;
$\frac{14}{35} = \frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$ − можно;
$\frac{10}{35} = \frac{2}{7}$ − нельзя;
$\frac{32}{48} = \frac{2}{3}$ − нельзя;
$\frac{36}{48} = \frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$ − можно.
Задание 217. Выразите время в часах сначала обыкновенной дробью, а затем, если возможно, десятичной:
а) 30 мин;
б) 6 мин;
в) 24 мин;
г) 15 мин;
д) 10 мин;
е) 20 мин;
ж) 35 мин;
з) 42 мин.
Решение
а) $30 мин = \frac{30}{60} ч = \frac{1}{2} ч = \frac{5}{10} ч = 0,5 ч$
б) $6 мин = \frac{6}{60} ч = \frac{1}{10} ч = 0,1 ч$
в) $24 мин = \frac{24}{60} ч = \frac{2}{5} ч = \frac{4}{10} ч = 0,4 ч$
г) $15 мин = \frac{15}{60} ч = \frac{1}{4} ч = \frac{25}{100} ч = 0,25 ч$
д) $10 мин = \frac{10}{60} ч = \frac{1}{6} ч$ − представить нельзя
е) $20 мин = \frac{20}{60} ч = \frac{1}{3} ч$ − представить нельзя
ж) $35 мин = \frac{35}{60} ч = \frac{7}{12} ч$ − представить нельзя
з) $42 мин = \frac{42}{60} ч = \frac{7}{10} ч = 0,7 ч$
Задание 218. Выразите время в часах и, если возможно, запишите ответ в виде десятичной дроби:
а) 1 ч 12 мин;
б) 2 ч 30 мин;
в) 10 ч 45 мин;
г) 1 ч 40 мин;
д) 3 ч 50 мин;
е) 2 ч 48 мин.
Решение
а) $1 ч 12 мин = 1\frac{12}{60} ч = 1\frac{1}{5} ч = 1\frac{2}{10} ч = 1,2 ч$
б) $2 ч 30 мин = 2\frac{30}{60} ч = 2\frac{1}{2} ч = 2\frac{5}{10} ч = 2,5 ч$
в) $10 ч 45 мин = 10\frac{45}{60} ч = 10\frac{3}{4} ч = 10\frac{75}{100} ч = 10,75 ч$
г) $1 ч 40 мин = 1\frac{40}{60} ч = 1\frac{2}{3} ч$ − представить нельзя
д) $3 ч 50 мин = 3\frac{50}{60} ч = 3\frac{5}{6} ч$ − представить нельзя
е) $2 ч 48 мин = 2\frac{48}{60} ч = 2\frac{4}{5} ч = 2\frac{8}{10} ч = 2,8 ч$
