Задание 200. С помощью десятичных выразите:
а) в метрах: 53 см, 4 м 67 см, 277 см, 304 см;
б) в килограммах: 2 кг 255 г, 350 г, 1470 г;
в) в тоннах: 1 т 255 кг, 678 кг, 2034 кг.

Ответы 7 гуру

а) $53 см = \frac{53}{100} м = 0,53 м$;
$4 м 67 см = 4\frac{67}{100} м = 4,67 м$;
$277 см = 2 м 77 см = 2\frac{77}{100} м = 2,77 м$;
$304 см = 3 м 4 см = 3\frac{4}{100} м = 3,04 м$.

б) $2 кг 255 г = 2\frac{255}{1000} кг = 2,255 кг$;
$350 г = \frac{350}{1000} кг = 0,350 кг$;
$1470 г = 1 кг 470 г = 1\frac{470}{1000} кг = 1,470 кг$.

в) $1 т 255 кг = 1\frac{255}{1000} т = 1,255 т$;
$678 кг = \frac{678}{1000} т = 0,678 т$;
$2034 кг = 2 т 34 кг = 2\frac{34}{1000} = 2,034 т$.

Задание 201. а) Выразите в сантиметрах и миллиметрах: 3,1 см, 5,3 см, 54,8 см, 4,6 см.
б) Выразите в килограммах и граммах: 2,325 кг, 23,625 кг, 4,25 кг, 3,5 кг.

Ответы

а) 3,1 см = 3 см 1 мм;
5,3 см = 5 см 3 мм;
54,8 см = 54 см 8 мм;
4,6 см = 4 см 6 мм.

б) 2,325 кг = 2 кг 235 г;
23,625 кг = 23 кг 625 г;
4,25 кг = 4 кг 250 г;
3,5 кг = 3 кг 500 г.

Задание 202. Среди приведенных равенств найдите неверные и исправьте их:
1) 1 кг 70 г = 1,7 кг;
2) 25 мм = 0,025 м;
3) 2 т 300 кг = 2,3 т;
4) 82 дм = 0,82 м;
5) 9 км 50 м = 9,5 км;
6) 60 кг = 0,06 т.

Решение

1) 1 кг 70 г = 1,7 кг − неверно, так как:
   1 кг 70 г = 1070 г = 1,07 г

2) 25 мм = 0,025 м − верно

3) 2 т 300 кг = 2,3 т − верно

4) 82 дм = 0,82 м − неверно, так как:
   82 дм = 8,2 м

5) 9 км 50 м = 9,5 км − неверно, так как:
   9 км 50 м = 9050 м = 9,05 км

6) 60 кг = 0,06 т − верно

Задание 203. Измерьте длину и ширину тетради и выразите результаты сначала в миллиметрах, затем в сантиметрах и, наконец, в дециметрах.

Решение

255 мм = 25,5 см = 2,55 дм − длина тетради;
183 мм = 18,3 см = 1,83 дм − ширина тетради.

Задание 204. В 3 м 8 дм 1 см содержатся 3 целых 8 десятых и 1 сотая метра, т.е. 3 м 8 дм 1 см = 3,81 м. Рассуждая таким же образом, выразите:
а) в метрах:
4 м 7 дм 5 см,
12 м 2 дм 1 см,
3 дм 6 см 9 мм,
1 м 8 см;
б) в дециметрах:
8 дм 2 см 3 мм,
7 м 2 дм 6 мм,
2 м 7 см.

Ответы

а) 4 м 7 дм 5 см = 4,75 м;
12 м 2 дм 1 см = 12,21 м;
3 дм 6 см 9 мм = 0,369 м;
1 м 8 см = 1,08 м.

б) 8 дм 2 см 3 мм = 8,23 дм;
7 м 2 дм 6 мм = 72,06 дм;
2 м 7 см = 20,7 дм.

Задание 205. Какую часть составляет:
а)
1 $мм^2$ от 1 $см^2$,
1 $см^2$ от 1 $дм^2$,
1 $мм^2$ от 1 $м^2$;

б) 1 $см^3$ от 1 $дм^3$,
1 $см^3$ от 1 $м^3$,
1 $мм^3$ от 1 $м^3$?

Ответ

а) Так как $1 см^2 = 100 мм^2$, то $1 мм^2 = \frac{1}{100} см^2 = 0,01 см^2$;
Так как $1 дм^2 = 100 см^2$, то $1 см^2 = \frac{1}{100} дм^2 = 0,01 дм^2$;
Так как $1 м^2 = 1000000 мм^2$, то $1 мм^2 = \frac{1}{1000000} м^2 = 0,000001 м^2$.

б) Так как $1 дм^3 = 1000 см^3$, то $1 см^3 = \frac{1}{1000} см^3 = 0,001 дм^3$;
Так как $1 м^3 = 1000000 см^3$, то $1 см^3 = \frac{1}{1000000} м^3 = 0,000001 м^3$;
Так как $1 м^3 = 1000000000 мм^3$, то $1 мм^3 = \frac{1}{1000000000} м^3 = 0,000000001 м^3$.

Задание 206. В 1 гектаре (1 га) содержится 10000 $м^2$, в 1 аре (1 а) содержится 100 $м^2$.
Какую часть составляет:
а) 1 $м^2$ от 1 а;
б) 15 $м^2$ от 1 а;
в) 1 $м^2$ от 1 га;
г) 200 $м^2$ от 1 га;
д) 1 а от 1 га;
е) 5 а от 1 га?

Решение

а) $1 м^2 = \frac{1}{100} а = 0,01 а$

б) $1 м^2 = \frac{15}{100} а = 0,15 а$

в) $1 м^2 = \frac{1}{10000} га = 0,0001 га$

г) $200 м^2 = \frac{200}{10000} га = 0,02 га$

д) $1 а = \frac{1}{100} га = 0,01 га$

е) $5 а = \frac{5}{100} га = 0,05 га$

Задание 207. Запишите в виде десятичных дробей следующие обыкновенные дроби:
$\frac{173}{10}, \frac{173}{100}, \frac{173}{1000}, \frac{173}{10000}, \frac{173}{100000}$.
Прочитайте каждую десятичную дробь.

Решение

$\frac{173}{10} = 17\frac{3}{10} = 17,3$ − семнадцать целых три десятых;
$\frac{173}{100} = 1\frac{73}{100} = 1,73$ − одна целая семьдесят три сотых;
$\frac{173}{1000} = 0,173$ − ноль целых сто семьдесят три тысячных;
$\frac{173}{10000} = 0,0173$ − ноль целых сто семьдесят три десятитысячных;
$\frac{173}{100000} = 0,00173$ − ноль целых сто семьдесят три стотысячных.

Задание 208. Разложите на простые множители числа:
10, 100, 1000, 10000.

Решение

10 = 2 * 5;
$100 = 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 = 2^2 * 5^2$;
$1000 = 10 * 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 = 2^3 * 5^3$;
$1000 = 10 * 10 * 10 * 10 = 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 * 2 * 5 = 2^4 * 5^4$.