Задание 135. а) Запишите все двузначные числа, которые можно составить, используя только цифры 3, 5, 7 и 9, так, чтобы цифры в числе не повторялись. Сколько таких чисел имеется?
б) Запишите все двузначные числа, которые можно составить, используя только цифры 8, 6, 4 и 0, так, чтобы цифры в числе не повторялись. Сколько таких чисел имеется?
Решение
а) 3579, 3597, 3759, 3795, 3957, 3975, 5379, 5397, 5739, 5793, 5937, 5973, 7359, 7395, 7539, 7593, 7935, 7953, 9357, 9375, 9537, 9573, 9753, 9735.
Ответ: 24 числа.
б) 4068, 4086, 4608, 4680, 4806, 4860, 6048, 6084, 6408, 6480, 6804, 6840, 8046, 8064, 8406, 8460, 8604, 8640.
Ответ: 18 чисел.
Задание 136. Куб с ребром 15 см рассекли двумя разрезами, как показано на рисунке 1.21. Сколько получилось частей? Найдите объем каждой части.
Ответ 7 гуру
Получилось 4 части.
1) 3 * 5 * 15 = 15 * 15 = 225 $(см^3)$ − объем одной части;
2) 12 * 15 * 5 = 60 * 15 = 900 $(см^3)$ − объем второй части;
3) 10 * 12 * 3 = 10 * 36 = 360 $(см^3)$ − объем третьей части;
4) 3 * 10 * 15 = 30 * 15 = 450 $(см^3)$ − объем четвертой части.
Чему вы научились. Ответы к учебнику, стр. 37
Обязательные умения
Задание 1. а) Приведите дробь $\frac{4}{5}$ к знаменателю 60.
б) Сократите дробь $\frac{42}{78}$.
Решение
а) $\frac{4}{5} = \frac{4 * 12}{5 * 12} = \frac{48}{60}$
б) $\frac{42}{78} = \frac{42 : 6}{78 : 6} = \frac{7}{13}$
Задание 2. Сравните дроби:
а) $\frac{11}{20}$ и $\frac{8}{15}$;
б) $\frac{5}{8}$ и $\frac{5}{11}$;
в) $\frac{12}{17}$ и $\frac{7}{4}$.
Решение
а) $\frac{11}{20} = \frac{33}{60}$
$\frac{8}{15} = \frac{32}{60}$
$\frac{33}{60} > \frac{32}{60}$
$\frac{11}{20} > \frac{8}{15}$
б) $\frac{5}{8} > \frac{5}{11}$ − так как из двух дробей с одинаковыми числителями больше та дробь, у которой меньше знаменатель.
в) $\frac{12}{17} < \frac{7}{4}$ − так как дробь $\frac{12}{17}$ − правильная, а дробь $\frac{7}{4}$ − неправильная, а любая правильная дробь меньше любой неправильно дроби.
Задание 3. Вычислите:
а) $\frac{5}{9} + \frac{1}{6}$;
б) $\frac{5}{8} - \frac{3}{4}$;
в) $\frac{4}{7} * \frac{14}{15}$;
г) $\frac{20}{27} : \frac{5}{6}$;
д) $(\frac{2}{3})^3$.
Решение
а) $\frac{5}{9} + \frac{1}{6} = \frac{10 + 3}{18} = \frac{13}{18}$
б) $\frac{5}{8} - \frac{3}{4} = \frac{5 - 6}{8} = -\frac{1}{8}$
в) $\frac{4}{7} * \frac{14}{15} = \frac{4}{1} * \frac{2}{15} = \frac{8}{15}$
г) $\frac{20}{27} : \frac{5}{6} = \frac{20}{27} * \frac{6}{5} = \frac{4}{9} * \frac{2}{1} = \frac{8}{9}$
д) $(\frac{2}{3})^3 = \frac{2}{3} * \frac{2}{3} * \frac{2}{3} = \frac{8}{27}$
Задание 4. Выполните действие:
а) $3\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}$;
б) $2\frac{1}{12} - 1\frac{7}{12}$;
в) $24 * \frac{3}{8}$;
г) $\frac{4}{5} : 20$.
Решение
а) $3\frac{1}{3} + 1\frac{2}{5}$
б) $2\frac{1}{12} - 1\frac{7}{12}$
в) $24 * \frac{3}{8} = 3 * 3 = 9$
г) $\frac{4}{5} : 20 = \frac{4}{5} * \frac{1}{20} = \frac{1}{5} * \frac{1}{5} = \frac{1}{25}$
Задание 5. Найдите значение выражения:
а) $1 - \frac{9}{16} : \frac{3}{8} - \frac{1}{8}$;
б) $(4 - \frac{2}{3}) * (1\frac{1}{2} + \frac{3}{4})$;
в) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{6}$.
Решение
а) $1 - \frac{9}{16} : \frac{3}{8} - \frac{1}{8} = 1 - \frac{9}{16} * \frac{8}{3} - \frac{1}{8} = 1 - \frac{3}{2} * \frac{1}{1} - \frac{1}{8} = 1 - 1\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = -\frac{1}{2} - \frac{1}{8} = -\frac{4 + 1}{8} = -\frac{5}{8}$
б) $(4 - \frac{2}{3}) * (1\frac{1}{2} + \frac{3}{4}) = 3\frac{1}{3} * (1 + \frac{2 + 3}{4}) = 3\frac{1}{3} * 2\frac{1}{4} = \frac{10}{3} * \frac{9}{4} = \frac{5}{1} * \frac{3}{2} = \frac{15}{2} = 7\frac{1}{2}$
в) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{1}{4}}{6} = \frac{\frac{2 + 1}{4}}{6} = \frac{\frac{3}{4}}{6} = \frac{3}{4} * \frac{1}{6} = \frac{1}{4} * \frac{1}{2} = \frac{1}{8}$
