Задание 81. Найдите значение выражения:
а) $(\frac{3}{5} - \frac{4}{15}) * (\frac{1}{2} - \frac{1}{3})$;
б) $10 - 5 * 1\frac{1}{5} - \frac{1}{3}$;
в) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2}}$;
г) $\frac{\frac{7}{10} + \frac{3}{5}}{\frac{7}{10} + \frac{1}{2}}$.
Решение от 7 гуру
а) $(\frac{3}{5} - \frac{4}{15}) * (\frac{1}{2} - \frac{1}{3}) = \frac{3 * 3 - 4}{15} * \frac{3 - 2}{6} = \frac{5}{15} * \frac{1}{6} = \frac{1}{3} * \frac{1}{6} = \frac{1}{18}$
б) $10 - 5 * 1\frac{1}{5} - \frac{1}{3} = 10 - 5 * \frac{6}{5} - \frac{1}{3} = 10 - 6 - \frac{1}{3} = 4 - \frac{1}{3} = 3\frac{2}{3}$
в) $\frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{\frac{2 + 3}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{5}{4} * \frac{2}{1} = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2}$
г) $\frac{\frac{7}{10} + \frac{3}{5}}{\frac{7}{10} + \frac{1}{2}} = \frac{\frac{7 + 6}{10}}{\frac{7 + 5}{10}} = \frac{13}{10} : \frac{12}{10} = \frac{13}{10} * \frac{10}{12} = \frac{13}{12} = 1\frac{1}{12}$
Задание 82. а) В обеденном меню школьной столовой имеются два первых блюда − борщ и картофельный суп − и три вторых − сосиски, котлеты и плов. Составьте все возможные варианты обеда, состоящего из первого и второго блюд. Сколько всего таких вариантов существует?
б) Из трех девочек и трех мальчиков надо выбрать девочку и мальчика, которые будут вести школьный праздничный концерт. Сколькими способами это можно сделать?
Подсказка. Введите коды, например д1, ..., м1, ..., и запишите все возможные пары.
Решение
а) Первое блюдо можно выбрать двумя способами и к каждому из первых блюд можно выбрать одно из трех вторых, значит:
2 * 3 = 6 (вариантов) − обеда существует.
1) борщ, сосиски;
2) борщ, котлеты;
3) борщ, плов;
4) картофельный суп, сосиски;
5) картофельный суп, котлеты;
6) картофельный суп, плов.
Ответ: 6 вариантов.
б) Мальчика можно выбрать 3 способами и к каждому мальчику можно выбрать одну из трех девочек, значит:
3 * 3 = 6 (способов) − выбора всего существует.
1) м1, д1;
2) м1, д2;
3) м1, д3;
4) м2, д1;
5) м2, д2;
6) м2, д3;
7) м3, д1;
8) м3, д2;
9) м3, д3.
Ответ: 9 способов.
Задание 83. Прямоугольник разбили на четыре части: квадрат и три прямоугольника (рис. 1.7). Известны периметры трех из четырех получившихся частей. Найдите периметр четвертой части и всего прямоугольника.
Решение
1) 8 : 4 = 2 (см) − сторона зеленого квадрата;
2) (14 − 2 * 2) : 2 = (14 − 4) : 2 = 10 : 2 = 5 (см) − длина синего прямоугольника, равная длине красного прямоугольника;
3) (12 − 2 * 2) : 2 = (12 − 4) : 2 = 8 : 2 = 4 (см) − ширина коричневого прямоугольника, равная ширине красного прямоугольника;
4) (5 + 4) * 2 = 9 * 2 = 18 (см) − периметр красного прямоугольника;
5) 2 + 5 = 7 (см) − длина всего прямоугольника;
6) 2 + 4 = 6 (см) − ширина всего прямоугольника;
7) (7 + 6) * 2 = 13 * 2 = 26 (см) − периметр всего прямоугольника.
Ответ: 18 см; 26 см.
