Задание 61. Решите задачу на нахождение числа по его части:
а) Размеры макета составляют $\frac{1}{12}$ реальных размеров дома. Чему равна ширина окна в доме, если на макете окно имеет ширину 60 мм?
б) Размеры участка земли на плане составляют $\frac{1}{100}$ его истинных размеров. Чему равна сторона участка, если ее длина на плане равна 16 см?

Решение задачи

а) $60 : \frac{1}{12} = 60 * 12 = 720$ (мм) = 72 (см) − ширина окна в доме.
Ответ: 72 см.

б) 16 см = 160 мм
$16 : \frac{1}{100} = 16 * 100 = 1600$ (см) = 16 (м) − сторона участка.
Ответ: 60 м

Задание 62. Решите задачу на нахождение числа по его части:
а) В бак налили 36 л воды и заполнили $\frac{3}{4}$ его объема. Сколько воды вмещает бак?
б) Продали $\frac{2}{5}$ привезенного в магазин винограда, что составило 180 кг. Сколько всего винограда привезли в магазин?

Решение задачи

а) $36 : \frac{3}{4} = 36 * \frac{4}{3} = 12 * 4 = 48$ (л) − воды вмещает бак.
Ответ: 48 литров.

б) $180 : \frac{2}{5} = 180 * \frac{5}{2} = 90 * 5 = 450$ (кг) − винограда привезли в магазин.
Ответ: 450 кг

Задание 63. Андрей набрал на компьютере $\frac{2}{5}$ своего реферата по литературе за $2\frac{1}{2}$ ч. За сколько часов он наберет весь реферат, если будет печатать с такой же скоростью? Выберите правильный ответ.
1) За 1 ч.
2) За 5 ч.
3) За $6\frac{1}{4}$ ч.
4) За $12\frac{1}{2}$ ч.

Решение

$2\frac{1}{2} : \frac{2}{5} = \frac{5}{2} * \frac{5}{2} = \frac{25}{4} = 6\frac{1}{4}$ (ч) − будет набирать Андрей весь реферат.
Ответ: вариант 3 $6\frac{1}{4}$ ч.

Задание 64. Составьте задачу, для решения которой надо выполнить следующее действие:
$300 : \frac{2}{3}$.

Ответ 7 гуру

Мама купила молока на 300 рублей, что составило $\frac{2}{3}$ всех ее денег. Сколько всего денег было у мамы?
Решение:
$300 : \frac{2}{3} = 300 * \frac{3}{2} = 150 * 3 = 450$ (рублей) − всего было у мамы.
Ответ: 450 рублей.

Задание 65. Расскажите, как найти, какую часть одно число составляет от другого, и решите задачу:
а) Какую часть часа составляют 30 мин? 15 мин? 10 мин? 6 мин?
б) Какую часть суток составляет 1 ч? 2 ч? $2\frac{1}{2}$ ч? $5\frac{1}{3}$ ч?

Решение

а) 1 ч = 60 мин
1) $30 : 60 = \frac{30}{60} = \frac{1}{2}$ (ч) − составляют 30 минут;
2) $15 : 60 = \frac{15}{60} = \frac{1}{4}$ (ч) − составляют 15 минут;
3) $10 : 60 = \frac{10}{60} = \frac{1}{6}$ (ч) − составляют 10 минут;
4) $6 : 60 = \frac{6}{60} = \frac{1}{10}$ (ч) − составляют 6 минут.

б) 1 сутки = 24 часа
1) $1 : 24 = \frac{1}{24}$ (суток) − составляет 1 час;
2) $2 : 24 = \frac{2}{24} = \frac{1}{12}$ (суток) − составляют 2 часа;
3) $2\frac{1}{2} : 24 = \frac{5}{2} * \frac{1}{24} = \frac{5}{48}$ (суток) − составляют $2\frac{1}{2}$ часа;
4) $5\frac{1}{3} : 24 = \frac{16}{3} * \frac{1}{24} = \frac{16}{3 * 24} = \frac{16}{3 * 24} = \frac{2}{3 * 3} = \frac{2}{9}$ (суток) − составляют $5\frac{1}{3}$ часа.

Задание 66. Расскажите, как найти, какую часть одно число составляет от другого, и решите задачу:
а) Стакан вмещает 200 г молока. Какую часть стакана нужно наполнить, чтобы в нем оказалось 160 г молока? Какая часть стакана останется незаполненной?
б) Человек спит в среднем 8 ч в сутки. Какую часть суток человек спит? Какую часть суток человек бодрствует?

Решение задач

а) 1) $160 : 200 = \frac{160}{200} = \frac{4}{5}$ (стакана) − нужно наполнить, чтобы в нем оказалось 160 г молока;
2) $1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$ (стакана) − останется незаполненной.
Ответ: $\frac{4}{5}$ стакана заполнена; $\frac{1}{5}$ стакана не заполнена.

б) 1 сутки = 24 ч
1) $8 : 24 = \frac{8}{24} = \frac{1}{3}$ (суток) − человек спит;
2) $1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ (суток) − человек бодрствует.
Ответ: $\frac{1}{3}$ суток спит; $\frac{2}{3}$ суток бодрствует.

Задание 67. Расскажите, как найти, какую часть одно число составляет от другого, и решите задачу:
а) Скорость товарного поезда 60 км/ч, а скорость пассажирского − 80 км/ч. Какую часть скорости пассажирского поезда составляет скорость товарного поезда? Во сколько раз скорость пассажирского поезда больше скорости товарного?
б) Из 20−литрового бидона, наполненного водой, отлили 8 л. Какую часть бидона заполняет оставшаяся в нем вода? Во сколько раз воды в полном бидоне было больше, чем осталось?

Решение задач

а) 1) $60 : 80 = \frac{60}{80} = \frac{3}{4}$ (скорости) − пассажирского поезда составляет скорость товарного поезда;
2) $80 : 60 = \frac{80}{60} = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3}$ (раза) − скорость пассажирского поезда больше скорости товарного.
Ответ: $\frac{3}{4}$ скорости; в $1\frac{1}{3}$ раза.

б) 1) 20 − 8 = 12 (л) − воды осталось в бидоне;
2) $12 : 20 = \frac{12}{20} = \frac{3}{5}$ (бидона) − заполняет оставшаяся вода в бидоне;
3) $20 : 12 = \frac{20}{12} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$ (раз) − воды в полном бидоне было больше, чем осталось.
Ответ: $\frac{3}{5}$ бидона; в $1\frac{2}{3}$ раза.