Страница 221. Ответы к упражнениям. Рисуем и моделируем
Задание № 731
Начертите в тетради такую же призму, как на рисунке 11.41. Закрасьте видимые боковые грани одним цветом, а видимое основание другим. Покажите, как эти призмы можно рассечь на треугольные призмы.
Решение:
==
Задание № 732
Сколько плоскостей симметрии у правильной призмы: а) треугольной; б) четырёхугольной (не являющейся кубом); в) пятиугольной?
Решение:
а) 4
б) 5
в) 6
Задание № 733
1) Сколько у пятиугольной призмы боковых рёбер? всего рёбер? Сколько у неё боковых граней? всего граней? Сколько у этой призмы вершин?
2) Ответьте на те же вопросы для призмы: а) шестиугольной; б) семиугольной; в) n-угольной.
Решение:
1) 5 боковых ребер, всего ребер 15.
5 боковых граней, всего граней 7.
10 вершин.
2)
а) 6 боковых ребер, всего ребер 18.
6 боковых граней, всего граней 8.
12 вершин.
б) 7 боковых ребер, всего ребер 21.
7 боковых граней, всего граней 9.
14 вершин.
в) n боковых ребер, всего ребер 3n.
n боковых граней, всего граней (n + 2).
2n вершин.
Задание № 734
1) Назовите призму, если известно, что у неё: а) 2000 вершин; б) 33 ребра; в) 22 грани.
2) Существует ли призма у которой: а) 2001 вершина; б) 100 рёбер; в) 23 грани. 3) Известно, что многогранник является либо пирамидой, либо призмой. Что это за многогранник, если у него: а) 13 вершин; б) 15 рёбер?
Решение:
1) а) тысячеугольная призма
б) одиннадцатиугольная призма
в) двадцатиугольная призма
2) а) нет
б) нет
в) да
3) а) пирамида
б) призма.
Задание № 735
Найдите объём многогранника, изображённого на рисунке 11.42а. Запишите формулу для вычисления объёма V многогранника, изображённого на рисунке 11.42б.
Решение:
1) V = $\frac12$ * 7 * 5 * 6 = 105 см³
2) V = $\frac12$ * b * c * a
Объем треугольной призмы равен произведению площади основания на высоту призмы. Площадь основания в данном случае, равна $\frac12$ * b * c
Задание № 736
1) Сколько потребуется проволоки, чтобы изготовить каркасную модель: а) треугольной призмы, все рёбра которой равны 10 см; б) правильной пятиугольной призмы, боковое ребро которой равно 8 см, ребро основания — 5 см; в) прямоугольного параллелепипеда с изменениями, равными 3 см, 4 см, 7 см? 2) Запишите формулу для вычисления длины l проволоки, которая потребуется на изготовление каркаса правильной n-угольной призмы с боковым ребром, равным а см, и ребром основания, равным b см.
Решение:
1) а) 10 см * 9 ребер = 90 (см) – проволоки
б) 5 * 8 + 10 * 5 = 40 + 50 = 90 (см) – проволоки
в) 3 * 4 + 4 * 4 + 7 * 4 = 12 + 16 + 28 = 56 (см)
2) n * a + 2n * b = n (a + 2b) = e
