Ответы к учебнику 2019-2021 года. Для перехода к 162 странице старого учебника пройдите на 2 страницы вперед.

Страница 162. Подведем итоги

Задание 1

Расскажите о симметрии круга, квадрата, прямоугольника.

Ответ:

Круг имеет бесконечное множество осей симметрии и имеет центр симметрии. Это центрально – симметричная фигура.
Квадрат имеет 4 оси симметрии и имеет центр симметрии. Это центрально – симметричная фигура.
Прямоугольник имеет 2 оси симметрии и имеет центр симметрии. Это центрально – симметричная фигура.

Задание 2

Начертите прямую k и отметьте точку A, не лежащую на этой прямой. Постройте точку, симметричную точке A относительно прямой k.

Ответ:

Точка А₁ симметрична точке А относительно прямой k.

Задание 3

Перенесите рисунок в тетрадь. Постройте треугольник, симметричный треугольнику ABC относительно прямой k.

Ответ:

 

Задание 4

Прямая k − ось симметрии многоугольника ABDKNC. Назовите:
а) вершину многоугольника, симметричную вершине B;
б) сторону, симметричную стороне KN;
в) отрезок, симметричный отрезку BC;
г) равные стороны многоугольника.

Ответ:

а) Вершине В симметрична вершина К
б) Стороне KN симметрична сторона ВА
в) Отрезку ВС симметричен отрезок КС
г) АВ = NK, АС = NC, BD = KD

Задание 5

Найдите на рисунке фигуры с осевой симметрией, перерисуйте их в тетрадь и проведите оси симметрии. Найдите фигуру, имеющую центр симметрии, перерисуйте ее в тетрадь и отметьте ее центр симметрии.

Ответ:

Имеют ось симметрии фигуры 1, 4
Имеют центр симметрии фигуры 1, 3

Задание 6

Точка O − центр симметрии шестиугольника ABCDKM. Какая точка симметрична вершине M относительно точки O? Какая фигура симметрична относительно точки O отрезку AB? треугольнику KOD? четырехугольнику ABKM?

Ответ:

Вершине М относительно точки О симметрична точка С.
Отрезку АВ относительно точки О симметричен отрезок DK.
Треугольнику KOD относительно точки О симметричен треугольник ВОА.
Четырехугольнику АВКМ относительно точки О симметричен четырехугольник DKBC.

Задание 7

Выполните задание.
1) Начертите на клетчатой бумаге перпендикулярные прямые k и m. Начертите произвольный треугольник ABC, не имеющий с проведенными прямыми ни одной общей точки.
2) Постройте треугольник А₁В₁С₁, симметричный треугольнику ABC относительно прямой k.
3) Постройте треугольник А₂В₂С₂, симметричный треугольнику $A_1B_1C_1$ относительно прямой m.
4) Постройте треугольник А₃В₃С₃, симметричный треугольнику $A_2B_2C_2$ относительно прямой k.
5) Верно ли, что треугольник А₃В₃С₃ симметричен треугольнику ABC относительно прямой m?
6) Выпишите все пары центрально−симметричных треугольников.

Ответ:


Треугольник А₃В₃С₃ симметричен треугольнику АВС относительно прямой m.
Центрально – симметричные треугольники: АВС и А₂В₂С₂, А₁В₁С₁ и А₃В₃С₃