Ответы к учебнику 2019-2021 года.  Подведем итоги

Задание 1

1) Какие знаки, используемые в математическом языке, вам известны?
2) Запишите каждое из выражений
5 * a,
2 * x * y,
10 − (a * c),
3 + a : b
с соблюдением правил записи буквенных выражений.

Решение

1) знак сложения: плюс "+";
знак вычитания: минус "−";
знак умножения: "•";
знак деления: ":";
знак равенства: "=";
знак неравенства: "≠";
знак больше: ">";
знак меньше: "

2) 5 * a = 5a;
2 * x * y = 2xy;
10 − (a * c) = 10 − ac;
$3 + a : b = 3 + \frac{a}{b}$.

Задание 2

1) Запишите в буквенном виде свойство нуля при сложении и свойство единицы при умножении.
2) Запишите на математическом языке разными способами предложение: "Число a на 10 больше числа b".

Решение

1) a + 0 = a
a * 1 = a

2) a − b = 10
a = b + 10
a − 10 = b

Задание 3

Найдите значение буквенного выражения:
а) 10a + 2,5 при a = 0,3;
б) $\frac{1}{3}ab$ при a = 0,5, b = 0,6;
в) $2x^2 - 10$ при x = 2,5.

Решение

а) 10a + 2,5 при a = 0,3:
10 * 0,3 + 2,5 = 3 + 2,5 = 5,5

б) $\frac{1}{3}ab$ при a = 0,5, b = 0,6:
$\frac{1}{3} * 0,5 * 0,6 = \frac{1}{3} * \frac{1}{2} * \frac{3}{5} = \frac{1}{1} * \frac{1}{2} * \frac{1}{5} = \frac{1}{10} = 0,1$

в) $2x^2 - 10$ при x = 2,5:
$2 * 2,5^2 - 10 = 2 * 6,25 - 10 = 12,5 - 10 = 2,5$

Задание 4

1) Составьте выражение для ответа на вопрос задачи: "Одноклассники подарили Маше на день рождения a гвоздик. Она подарила b гвоздик маме и c гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у нее осталось?"
2) Подберите какие−нибудь допустимые значения букв a, b и c в этой задаче и вычислите результат.

Решение

1) 1) b + c (гвоздик) − всего подарила Маша;
2) a − (b + c) (гвоздик) − осталось у Маши.
Ответ: a − (b + c).

2) Задача:
Одноклассники подарили Маше на день рождения 20 гвоздик. Она подарила 5 гвоздик маме и 7 гвоздик бабушке. Сколько гвоздик у нее осталось?
Решение:
20 − (5 + 7) = 20 − 12 = 8 (гвоздик) − осталось у Маши.
Ответ: 8 гвоздик.

Задание 5

1) Запишите формулу периметра прямоугольника (длины сторон обозначьте буквами a и b).
2) Запишите формулу площади прямоугольника.
3) Вычислите периметр и площадь прямоугольника, если a = 15 см, b = 100 см.

Решение

1) P = 2(a + b), где:
P − периметр,
a и b − стороны прямоугольника.

2) S = ab, где:
S − площадь,
a и b − стороны прямоугольника.

3) Если a = 15 см, b = 100 см, то:
P = 2(a + b) = 2 * (15 + 100) = 2 * 115 = 230 (см);
S = ab = 15 * 100 = 1500 $(см^2)$ − площадь прямоугольника.
Ответ: 100 см; 1500 $см^2$.

Задание 6

Запишите формулу для вычисления площади фигуры, изображенной на рисунке 7.19.

Решение

1) $a^2$ − площадь квадрата со стороной a;
2) xy − площадь прямоугольника со сторонами xy;
3) $a^2 + xy$ − площадь фигуры.
Ответ: $S = a^2 + xy$

Задание 7

1) Запишите формулы длины окружности и площади круга.
2) Что вы знаете о числе π?
3) Найдите длину окружности, радиус которой равен 10 см.

Решение

1) C = 2πr, где:
C − длина окружности,
r − радиус.

$S = πr^2$, где:
S − площадь окружности,
r − радиус.

2) Число π − это число, выражающее отношение длины окружности к ее диаметру. Число π − величина постоянная, не зависящая от размеров окружности. Число π ≈ 3,1415926535.

3) C = 2πr ≈ 2 * 3,14 * 10 = 2 * 31,4 = 62,8 (см)

Задание 8

Составьте уравнение по условию задачи: "Коля задумал число, прибавил к нему 7, результат умножил на 2 и из полученного произведения вычел 10. В результате получил 20. Какое число задумал Коля?"

Решение

Пусть x − задуманное число, тогда:
(x + 7) * 2 − 10 = 20
(x + 7) * 2 = 20 + 10
(x + 7) * 2 = 30
x + 7 = 30 : 2
x + 7 = 15
x = 15 − 7
x = 8 − задуманное число.
Ответ: 8.

Задание 9

1) Что называется корнем уравнения?
2) Проверьте, является ли корнем уравнения 10 − 6x = 5 число 0,5.

Решение

1) Корень уравнения − это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

2) 10 − 6x = 5
если x = 0,5:
10 − 6 * 0,5 = 5
10 − 3 = 5
7 = 5 − неверно, значит число 0,5 не является корнем данного уравнения.

Задание 10

Решите уравнение (x + 1) + x = 7, объясняя каждый шаг решения.

Решение

(x + 1) + x = 7
раскроем скобки:
x + 1 + x = 7
2x + 1 = 7
чтобы найти неизвестное слагаемое (2x), вычтем из суммы известное слагаемое:
2x = 7 − 1
2x = 6
чтобы найти неизвестный множитель (x), разделим произведение на известный множитель:
x = 6 : 2
x = 3