Ответы к учебнику 2019-2021 года

Задание 458

Кольцо ограничено двумя окружностями, радиусы которых равны 3 см и 5 см (рис. 7.15). Чему равна площадь этого кольца?

Решение

Площадь кольца равна разности площадей кругов, описанных данными окружностями:
1) $3,14 * 3^2 = 3,14 * 9 = 28,26 (см^2)$ − площадь меньшего круга;
2) $3,14 * 5^2 = 3,14 * 25 = 78,5 (см^2)$ − площадь большего круга;
3) 75,5 − 28,26 = 50,24 $(см^2)$ − площадь кольца.
Ответ: 50,24 $см^2$

Задание 459

Из квадратного листа картона вырезали круг (рис. 7.16). Найдите площадь обрезков.

Решение

Площадь обрезков равна разности площадей квадрата и круга.
1) $40^2 = 1600 (см^2)$ − площадь квадрата;
2) 40 : 2 = 20 (см) − радиус круга;
3) $3,14 * 20^2 = 3,14 * 400 = 1256 (см^2)$ − площадь круга;
4) 1600 − 1256 = 344 $(см^2)$ − площадь обрезков.
Ответ: 344 $см^2$

Формулы, связанные с цилиндром и шаром

Задание 460

Радиус земного шара равен примерно 6400 км. Вычислите длину экватора (ответ округлите до тысяч километров).

Решение

Экватор представляет собой окружность с радиусом, равным радиусу земного шара, тогда:
C = 2πr ≈ 2 * 3,14 * 6400 = 40192 (км) ≈ 40 (тыс.км) − длина экватора.
Ответ: 40 тыс.км.

Задание 461

На рисунке 7.17 изображены цилиндр и его развертка. Чему равны длины сторон прямоугольника, который является частью развертки? Изготовьте развертку этого цилиндра в натуральную величину и сверните ее в цилиндр.

Решение

Длина одной стороны прямоугольника равна высоте цилиндра, а длина другой стороны − длине окружности.
Тогда:
3,14 * 6 = 18,84 (см) − длина окружности.
Ответ: стороны прямоугольника равна 10 см и 18,84 см.

Чтобы изготовить развертку этого цилиндра в натуральную величину не забудьте оставить припуски для склеивания.

Задание 462

Радиус апельсина равен 4 см, а толщина кожуры равна 1 см. Объем какой части больше: съедобной или несъедобной?

Решение

1) $V ≈ \frac{4}{3}πr^3 ≈ \frac{4}{3} * 3,14 * 4^3 = \frac{4}{3} * 3,14 * 64 ≈ 267,95 (см^3)$ − объем апельсина вместе с кожурой;
2) 4 − 1 = 3 (см) − радиус апельсина без кожуры;
3) $V ≈ \frac{4}{3}πr^3 ≈ \frac{4}{3} * 3,14 * 3^3 = 36 * 3,14 ≈ 113,04 (см^3)$ − объем съедобной части;
4) 267,95 − 113,04 = 154,91 $(см^3)$ − объем кожуры (несъедобной части);
5) 154,91 > 113,04 − значит, объем несъедобной части больше.
Ответ: больше объем несъедобной части.

Задание 463

В куб с ребром 4 ед. поместили шар, который касается всех граней куба (рис.7.18,а). Свободное пространство заполнили водой. В другой такой же куб поместили 8 шаров радиусом 1 ед. каждый, как показано на рисунке 7.18, б. И этот куб тоже заполнили водой. В каком случае потребовалось больше воды?

Решение

Так как, шар на рисунке a касается всех граней куба, то его диаметр равен 4 единицы, тогда:
1) 4 : 2 = 2 (ед.) − радиус шара на рисунке а;
2) $\frac{4}{3} * π * 2^3 = \frac{32}{3}π (ед.^3)$ − объем шара на рисунке а;
3) $\frac{4}{3} * π * 1^3 = \frac{4}{3}π (ед.^3)$ − объем одного шара на рисунке б;
4) $\frac{4}{3} * 8 = \frac{32}{3}π (ед.^3)$ − объем восьми шаров на рисунке б.
Так как объему кубов одинаковы, то жидкости больше в том кубе, в котором шары занимают меньше объема.
$\frac{32}{3}π = \frac{32}{3}π$ − значит, в обоих случаях воды потребовалось одинаковое количество.
Ответ: в обоих случая потребовалось одинаковое количество воды.



Ответы к учебнику до 2019 года

Ответы к параграфу 30. Что такое уравнение

Вопросы и задания

1. Что называется корнем уравнения?

Решение

Корень уравнения − это число, при подстановке которого в уравнение получается верное равенство.

2. Что значит решить уравнение?

Решение

Решить уравнение − это значит найти его корни или доказать, что корней нет.

3. Опишите по шагам решение уравнения 5(x − 1) = 30.

Решение

5(x − 1) = 30
чтобы найти неизвестный множитель (x − 1), нужно произведение разделить на известный множитель:
x − 1 = 30 : 5
x − 1 = 6
чтобы найти неизвестное уменьшаемое x, нужно к разности прибавить вычитаемое:
x = 6 + 1
x = 7
Проверка:
5 * (7 − 1) = 30
5 * 6 = 30
30 = 30
Ответ: х = 7