В учебнике 2019-2021 года нет заданий на этой странице



Ответы к учебнику до 2019 года

Упражнения

Задание 457

Есть ли среди чисел 3, 4 и 5 корень уравнения:
а) 2x − 1 = 9;
б) 10 − 3x = 1;
в) 4x = 8;
г) 36 : x = 12?

Решение

а)
2x − 1 = 9
2x = 9 + 1
2x = 10
x = 10 : 2
x = 5
Проверка:
2 * 5 − 1 = 9
10 − 1 = 9
9 = 9
б)
10 − 3x = 1
3x = 10 − 1
3x = 9
x = 9 : 3
x = 3
Проверка:
10 − 3 * 3 = 1
10 − 9 = 1
1 = 1
в)
4x = 8
x = 8 : 4
x = 2
Проверка:
4x = 8
x = 8 : 4
x = 2
г)
36 : x = 12
x = 36 : 12
x = 3
Проверка:
36 : 3 = 12
12 = 12
Ответ:
корень 3 в уравнениях б и г;
корня 4 нет в уравнениях;
корень 5 в уравнении а.

Задание 458

Решите уравнение и с помощью подстановки проверьте, правильно ли найден корень:
а) x + 9 = 27;
б) x − 7 = 14;
в) 60 − c = 18;
г) 2x = 76;
д) 4x = 32;
е) 5x = 30;
ж) 3x − 1 = 14;
з) 6 + 12x = 18;
и) 21 − 5x = 6.

Решение

а) x + 9 = 27
x = 27 − 9
x = 18
Проверка:
18 + 9 = 27
27 = 27

б) x − 7 = 14
x = 14 + 7
x = 21
Проверка:
21 − 7 = 14
14 = 14

в) 60 − c = 18
c = 60 − 18
c = 42
Проверка:
60 − 42 = 18
18 = 18

г) 2x = 76
x = 76 : 2
x = 38
Проверка:
2 * 38 = 76
76 = 76

д) 4x = 32
x = 32 : 4
x = 8
Проверка:
4 * 8 = 32
32 = 32

е) 5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
Проверка:
5 * 6 = 30
30 = 30

ж) 3x − 1 = 14
3x = 14 + 1
3x = 15
x = 15 : 3
x = 5
Проверка:
3 * 5 − 1 = 14
15 − 1 = 14
14 = 14

з) 6 + 12x = 18
12x = 18 − 6
12x = 12
x = 12 : 12
x = 1
Проверка:
6 + 12 * 1 = 18
6 + 12 = 18
18 = 18

и) 21 − 5x = 6
5x = 21 − 6
5x = 15
x = 15 : 5
x = 3
Проверка:
21 − 5 * 3 = 6
21 − 15 = 6
6 = 6

Задание 459

Решите уравнение и сделайте проверку:
а) $\frac{1}{2}x = 5$;
б) $\frac{1}{5}y = 4$;
в) 2y = 0,6;
г) 0,1x = 3;
д) 6x = 1;
е) 0,7y = 0.

Решение

а) $\frac{1}{2}x = 5$
$x = 5 : \frac{1}{2}$
x = 5 * 2
x = 10
Проверка:
$\frac{1}{2} * 10 = 5$
5 = 5

б) $\frac{1}{5}y = 4$
$y = 4 : \frac{1}{5}$
y = 4 * 5
y = 20
Проверка:
$\frac{1}{5} * 20 = 4$
4 = 4

в) 2y = 0,6
y = 0,6 : 2
y = 0,3
Проверка:
2 * 0,3 = 0,6
0,6 = 0,6

г) 0,1x = 3
x = 3 : 0,1
x = 30
Проверка:
0,1 * 30 = 3
3 = 3

д) 6x = 1
$x = \frac{1}{6}$
Проверка:
$6 * \frac{1}{6} = 1$
1 = 1

е) 0,7y = 0
y = 0 : 0,7
y = 0
Проверка:
0,7 * 0 = 0
0 = 0

Задание 460

Решите уравнение:
а) (x + 2) + x = 9;
б) x + (7 + x) = 11;
в) x + 2x − 5 = 40;
г) x + (x + 4) + x = 16;
д) (x + 5) + (x + 6) = 21;
е) 2(x − 8) = 20.

Решение

а) (x + 2) + x = 9
2x + 2 = 9
2x = 9 − 2
2x = 7
x = 7 : 2
x = 3,5

б) x + (7 + x) = 11
2x + 7 = 11
2x = 11 − 7
2x = 4
x = 4 : 2
x = 2

в) x + 2x − 5 = 40
3x = 40 + 5
3x = 45
x = 45 : 3
x = 15

г) x + (x + 4) + x = 16
3x + 4 = 16
3x = 16 − 4
3x = 12
x = 12 : 3
x = 4

д) (x + 5) + (x + 6) = 21
2x + 11 = 21
2x = 21 − 11
2x = 10
x = 10 : 2
x = 5

е) 2(x − 8) = 20
2x − 16 = 20
2x = 20 + 16
2x = 36
x = 36 : 2
x = 18

Задание 461

Найдите корень уравнения подбором:
а) 2x = x;
б) 2x = x + 1;
в) x + 2 = 2x;
г) 3x = 6x.

Решение

а) 2x = x
при x = 0:
2 * 0 = 0
0 = 0 − верно, значит:
x = 0

б) 2x = x + 1
при x = 0:
2 * 0 = 0 + 1
0 = 1 − неверно
при x = 1:
2 * 1 = 1 + 1
2 = 2 − верно, значит:
x = 1

в) x + 2 = 2x
при x = 0:
0 + 2 = 2 * 0
2 = 0 − неверно
при x = 1:
1 + 2 = 2 * 1
3 = 2 − неверно
при x = 2:
2 + 2 = 2 * 2
4 = 4 − верно, значит:
x = 2

г) 3x = 6x
при x = 0:
3 * 0 = 6 * 0
0 = 0 − верно, значит:
x = 0

Задание 462

Объясните, почему данное уравнение не имеет корней:
а) x = x + 2;
б) x + 3 = x + 6.

Решение

а) x = x + 2
x − x = 2
0 = 2 − неверно, значит уравнение не имеет корней

б) x + 3 = x + 6
x − x = 6 − 3
0 = 3 − неверно, значит уравнение не имеет корней

Задание 463

Найдите задуманное число. Для этого запишите условие задачи с помощью уравнения и решите его.
а) Андрей задумал число, вычел из него 10 и получил 15,6.
б) Таня задумала число, прибавила к нему 1,7 и получила 20,7.
в) Николай задумал число, умножил его на 2,5 и получил 10.
г) Олег задумал число, нашел $\frac{1}{4}$ этого числа и получил 5.

Решение

а) Пусть x − задуманное число, тогда:
x − 10 = 15,6
x = 15,6 + 10
x = 25,6
Ответ: 25,6 − задуманное число

б) Пусть x − задуманное число, тогда:
x + 1,7 = 20,7
x = 20,7 − 1,7
x = 19
Ответ: 19 − задуманное число

в) Пусть x − задуманное число, тогда:
2,5x = 10
x = 10 : 2,5
x = 100 : 25
x = 4
Ответ: 4 − задуманное число

г) Пусть x − задуманное число, тогда:
$\frac{1}{4}x = 5$
$x = 5 : \frac{1}{4}$
x = 5 * 4
x = 20
Ответ: 20 − задуманное число

Задание 464

а) К концу года цена журнала увеличилась в 2 раза, а через полгода она поднялась еще на 6 р., и после этого журнал стал стоить 30 р. Какова была первоначальная цена журнала?
б) К имеющимся конфетам добавили 19 конфет и все конфеты разделили поровну между 8 детьми. Каждый получил по 7 конфет. Сколько конфет было сначала?

Решение

а) Пусть x (р.) − первоначальная цена журнала, тогда:
2x (р.) − составила цена журнала к концу года;
2x + 6 (р.) − составила цена журнала еще через полгода.
Так как, через полгода журнал стал стоить 30 рублей, составим уравнение:
2x + 6 = 30
2x = 30 − 6
2x = 24
x = 24 : 2
x = 12 (р.) − первоначальная цена журнала.
Ответ: 12 рублей.

б) Пусть x (конфет) − было сначала, тогда:
x + 19 (конфет) − всего стало;
$\frac{x + 19}{8}$ (конфет) − получил каждый из детей.
Так как, каждый из детей получил по 7 конфет, составим уравнение:
$\frac{x + 19}{8} = 7$
x + 19 = 7 * 8
x + 19 = 56
x = 56 − 19
x = 37 (конфет) − было сначала.
Ответ: 37 конфет.