Задание 411. Начертите на нелинованной бумаге:
а) равнобедренный остроугольный треугольник;
б) равнобедренный прямоугольный треугольник;
в) равнобедренный тупоугольный треугольник.
Решение
а)
б)
в)
Задание 412. Постройте равнобедренный треугольник, основание которого равно 5 см, а углы при основании равны 75°.
Подсказка.
Начинайте построение с основания треугольника.
Решение
Задание 413. Постройте равнобедренный треугольник, если:
а) боковые стороны треугольника равны 4 см, а угол между ними − 40°;
б) боковые стороны равны 4 см 5 мм, а угол между ними − 120°.
Решение
а)
б)
Задание 414. Постройте треугольник ABC, где угол A равен 135°, сторона AB имеет длину 3 см, а сторона BC − 7 см. Какая из сторон этого треугольника является наибольшей?
Решение
BC − наибольшая сторона.
Задание 415. Вырежите из листа бумаги (кальки) равнобедренный треугольник ABC, AC − основание (рис. 7.8). Проведите в нем биссектрису BO. Перегибая треугольник по этой биссектрисе, убедитесь в справедливости следующих утверждений:
1) точка O − середина основания AC;
2) ∠AOB = ∠BOC = 90°.
Попробуйте объяснить, почему это так.
Решение
1) Биссектриса в равнобедренном треугольнике является и медианой, значит: AO = OC.
2) В равнобедренном треугольнике биссектриса является и высотой, поэтому: ∠AOB = ∠BOC = 90°.
Задание 416. а) Проволоку длиной 15 см согнули так, что получился равносторонний треугольник. Чему равен периметр этого треугольника? Чему равна его сторона?
б) Взяли проволоку длиной 17 см и из нее согнули треугольник, две стороны которого равны 5 см и 6 см. Что вы можете сказать об этом треугольнике?
Решение
а) 1) 15 : 3 = 5 (см) − длина стороны треугольника;
2) 15 (см) − периметр треугольника равен длине проволоки.
Ответ: 5 см; 15 см.
б) 17 − (5 + 6) = 17 − 11 = 6 (см) − длина третьей стороны.
Так как, две стороны равны 6 см, то треугольник равнобедренный, в котором:
боковые стороны равны 6 см;
основание равно 5 см.
Ответ: 6 см; равнобедренный треугольник.
Задание 417. Вычислите периметр:
а) равностороннего треугольника со стороной 8 см;
б) равнобедренного треугольника с основанием 25 мм и боковыми сторонами, равными 45 мм.
Решение
а) 8 * 3 = 24 (см) − периметр треугольника.
Ответ: 24 см
б) 25 + (45 * 2) = 25 + 90 = 115 (мм) = 11 см 5 мм − периметр треугольника.
Ответ: 11 см 5 мм.
Задание 418. а) В равнобедренном треугольнике периметр равен 36 см, а основание равно 10 см. Найдите длину боковой стороны.
б) В равнобедренном треугольнике периметр равен 21 см, а боковая сторона равна 6 см. Найдите длину основания.
Решение
а) 1) 36 − 10 = 26 (см) − сумма длин боковых сторон;
2) 26 : 2 = 13 (см) − длина боковой стороны.
Ответ: 13 см.
б) 1) 6 * 2 = 12 (см) − сумма длин боковых сторон;
2) 21 − 12 = 9 (см) − длина основания.
Ответ: 9 см.
