Ответы к параграфу 21. Объемы

Задание 819. Из кубиков с ребром 1 см составлены фигуры (рис. 87). Найдите объёмы и площади поверхностей этих фигур.

Решение

V A = 4 * 1 = 4 (см3 ),
S A = 1 * ( 4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 1 ) = 18 (см2 );
V B = 4 * 1 = 4 (см3 ),
S B = 1 * ( 3 + 1 + 2 + 4 + 4 + 4 ) = 18 (см2 );
V C = 4 * 1 = 4 (см3 ),
S C = 1 * ( 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 ) = 16 (см2 );
V K = 4 * = 4 (см3 ),
S K = 1 * ( 4 + 4 + 2 + 1 + 3 + 1 + 3 ) = 18 (см2 );
V M = 1 * 7 = 7 (см3 ),
V M = 1 * ( 4 + 7 + 2 + 2 + 7 + 6 ) = 28 (см2 );
V D = 1 * 6 * 5 = 30 (см3 ),
S D = 1 * ( 15 + 15 + 10 + 10 + 6 + 6 ) = 62 (см2 );
V E = 4 * 3 + 3 = 15 (см3 ),
S E = 1 * ( 7 + 7 + 4 + 8 + 8 + 3 + 3 ) = 40 (см3 );
V F = 1 * 10 = 10 (см3 ),
S F = 1 * ( 10 * 4 + 1 + 1 ) = 42 (см2 );
V R = 1 * ( 10 * 10 ) = 100 (см3 ),
S R = 1 * ( 2 * 10 * 10 + 10 * 4 ) = 240 (см2 );
V N = 1 * ( 10 * 10 * 10 ) = 1000 (см3 ),
S N = 1 = ( 10 * 10 * 6 ) = 600 (см3 ).

Задание 820. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если:
а) а = 6 см, b = 10 см, с = 5 см;
б) а = 30 дм, b = 20 дм, с = 30 дм;
в) а = 8 дм, b = 6 м, с = 12 м;
г) а = 2 дм 1 см, b = 1 дм 7 см, с = 8 см;
д) а = 3 м, b = 2 дм, с = 15 см.

Решение

а) V = abc:
V = 6 * 10 * 5 = 300 (см3 )

б) V = abc:
V = 30 * 20 * 30 = 18000 (дм3 )

в) V = abc:
6 м = 60 дм, 12 м = 120 дм;
V = 8 * 60 * 120 = 57600( дм3 ).

г) V = abc:
2 дм 1 см = 21 см, 1 дм 7 см = 17 см;
V = 21 * 17 * 8 = 2856 (см3 ).

д) V = abc:
3 м = 300 см, 2 дм = 20 см;
V = 300 * 20 * 15 = 90 000 (см3 ).

Задание 821. Площадь нижней грани прямоугольного параллелепипеда равна 24 см2. Определите высоту этого параллелепипеда, если его объём равен 96 см3.

Решение

Формула площади нижней грани параллелепипеда S = а * b, где а − длина, b − ширина; объём параллелепипеда
V = a * b * c = S * c 
c = V : S;
при S = 24 см2 V = 96 см3 ,
с = 96 : 24 = 4 (см)

Задание 822. Объём комнаты равен 60 м3. Высота комнаты 3 м, ширина 4 м. Найдите длину комнаты и площади пола, потолка, стен.

Решение

V = abc
a = V : (bc);
при с = 3 м, b = 4 м,
V = 60 м3 ; а = 60 : ( 3 * 4 ) = 60 : 12 = 5 м .
Площади пола и площадь потолка равны между собой
5 * 4 = 20 (м2 ),
площади каждой из двух стен равны
3 * 4 = 12 (м2 ),
а каждой из двух других стен
3 * 5 = 15 (м2 ).

Задание 823. Найдите объём куба, ребро которого 8 дм; 3 дм 6 см.

Решение

V=а3;
при а = 8 дм, V = 83 = 512 (дм3),
при а = 3 дм 6 см = 36 см, V = 363 = 46656 (см3)

Задание 824. Найдите объём куба, если площадь его поверхности равна 96 см2.

Решение

S = 6 а2 
при S = 96 см2 
2 = 96 
а2 = 96 : 6
а2 = 16
а = 4 см 
V = а3 = 43 = 64 (см3 ).

Задание 825. Выразите:
а) в кубических сантиметрах: 5 дм3 635 см3 ; 2 дм3 80 см3 ;
б) в кубических дециметрах: 6 м3 580 дм3 ; 7 м3 15 дм3 ;
в) в кубических метрах и дециметрах: 3270 дм3 ; 12540000 см3 .

Решение

а) 5 дм3 635 см3 = 5000 см3 + 635 см3 = 5635 см3 ;
2 дм3 80 см3 = 2000 см3 + 80 см3 = 2080 см3 .

б) 6 м 3 580 дм3 = 6000 дм3 + 580 дм3 = 6580 дм3 ;
7 м3 15 дм3 = 7000 дм3 + 15 дм3 = 7015 дм3 .

в) 3270 дм3 = 3000 дм3 + 270 дм3 = 3 м3 270 дм3 ;
12540000 см3 = 12000000 см3 + 540000 см3 = 12 м3 540 дм3 .

 

Звезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активнаЗвезда не активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)