Задание № 703

Записано четыре числа: 0, 0, 0, 1. За один ход разрешается прибавить 1 к любым двум из этих чисел. Можно ли за несколько ходов получить 4 равных числа?

Решение

Прибавляя по 1 сразу к двум числам, мы на 2 увеличиваем первоначально нечетную сумму 0 + 0 + 0 + 1 = 1. В результате каждой такой операции получится нечетное число. Значит четыре одинаковых числа (то есть четную сумму) получить невозможно.

Задание № 704

В шести коробочках лежат деньги. В первой 1 р., во второй 2 р., в третьей 3 р. и т.д., в шестой 6 р. За один ход разрешается в любые две коробочки добавить по 1 р. Можно ли за несколько ходов уравнять суммы в коробочках?

Решение

Всего 3 коробочки (нечетное число) с нечетным числом рублей, значит, сумма рублей в них является нечетным числом. И 3 коробочки (нечетное число) с четным числом рублей, значит, сумма рублей в них является четным числом. Если к четному числу прибавить нечетное, получим нечетное число, поэтому в коробочках лежит нечетное число рублей. Если в любые две коробочки добавить по 1 р., то общая сумма увеличится на 2 * 1 = 2 р., то есть на четное число. Если к нечетному число прибавить четное, получим нечетное число, а значит, его невозможно разделить на 6 коробочек (на четное число). Поэтому уравнять суммы в коробочках нельзя.

Задание № 705

Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды, нарисуйте фигуры, изображенные на рисунке 141.


Ответ

Задание № 706

Не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды, попробуйте нарисовать фигуры, изображенные на рисунке 142.

Ответ


Фигуры б и в с соблюдением данных условий нарисовать невозможно.

Задание № 707

В задании 706 вам не удалось нарисовать две последние фигуры. Оказывается, этот результат зависит от числа "нечетных" узлов фигуры, в которых сходится нечетное число линий. Сколько "нечетных" узлов должно быть, чтобы фигуру можно было нарисовать?

Решение

Чтобы фигуру можно было нарисовать не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды, "нечетных" узлов должно быть 2.

Задание № 708

Какую из фигур, изображенных на рисунке 143, нельзя нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги и не проводя по линии дважды?

Решение

а) Два нечетных узла, значит фигуру нарисовать можно.

б) Все узлы четные, значит фигуру нарисовать нельзя.

в) Все узлы нечетные, значит фигуру нарисовать нельзя.

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)