Задание № 675

Объясните, почему наибольший общий делитель двух чисел:
а) не может быть больше одного из этих чисел;
б) делится на все общие делители этих чисел.

Решение

а) Если наибольший общий делитель будет больше одного из данных чисел, то это число не будет на него делиться (нельзя разделить нацело меньшее число на большее), а значит, наибольший общий делитель двух чисел не может быть больше одного из этих чисел.

б) Наибольший общий делитель является произведением общих простых множителей двух чисел, поэтому он делится на все общие делители этих чисел.

Задание № 676

Даны разложения чисел a и b на простые множители. Найдите НОД (a, b).
а) $a=2^3\ast3^4\ast5\ast7^2$
$b=2^2\ast3^5\ast5^2\ast7$
б) $a=2^4\ast3^2\ast5^2\ast11^3$
$b=2\ast5^3\ast7\ast19^2$

Решение

Задание № 677

Найдите:
а) НОД (1, 48);
б) НОД (15, 55);
в) НОД (182, 82);
г) НОД (100, 25);
д) НОД (1000, 125);
е) НОД (121, 11).

Решение

а) 48 = 1 * 48;
НОД (1, 48) = 1.

б)
$\begin{array}{r|l}15&3\\5&5\\1&\end{array}$ $\begin{array}{r|l}55&5\\11&11\\1&\end{array}$
15 = 1_ * 3 * 5_;
55 = 1_ * 5_ * 11;
НОД (15, 55) = 1 * 5 = 5.

в)
$\begin{array}{r|l}182&2\\91&7\\13&13\\1&\end{array}$ $\begin{array}{r|l}82&2\\41&41\\1&\end{array}$
182 = 1 * 2 * 7 * 13;
82 = 1 * 2 * 41;
НОД (182, 82) = 1 * 2 = 2.

г) 100 = 25 * 4;
НОД (100, 25) = 25.

д) 1000 = 125 * 8;
НОД (1000, 125) = 125.

е) $121=11^2$
НОД (121, 11) = 11.

Задание № 678

Для участия в эстафете нужно разделить 36 девочек и 24 мальчика на команды с одинаковым числом участников, состоящие только из мальчиков или только из девочек. Какое наибольшее число участников может быть в каждой команде? Сколько команд получится?

Решение

1)
$\begin{array}{r|l}36&2\\18&2\\9&3\\3&3\\1&\end{array}$ $\begin{array}{r|l}24&2\\12&2\\6&2\\3&3\\1&\end{array}$
36 = 1 * 2 * 2 * 3 * 3;
24 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3;
НОД (36, 24) = 1 * 2 * 2 * 3 = 12 (человек) − наибольшее число участников в каждой команде.

2) 36 : 12 + 24 : 12 = 5 (команд) − с наибольшим число участников.
Ответ: 12 участников; 5 команд.

Задание № 679

Для новогодних подарков приготовили 184 мандарина и 138 яблок. В какое наибольшее число подарков можно разложить все эти мандарины и яблоки так, чтобы во всех подарках было поровну мандаринов и поровну яблок?

Решение

$\begin{array}{r|l}184&2\\92&2\\46&2\\23&23\\1&\end{array}$ $\begin{array}{r|l}138&2\\69&3\\6&2\\23&23\\1&\end{array}$
184 = 1 * 2 * 2 * 2 * 23;
138 = 1 * 2 * 3 * 23;
НОД (184, 138) = 1 * 2 * 23 = 46 (штук) − наибольшее число подарков.
Ответ: фрукты можно разложить в 46 подарков.

 

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)