Задание 427. а) Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в:
6 ч; 3 ч; 1 ч; 5 ч?
б) На какой угол повернется часовая стрелка за:
6 ч; 3 ч; 1 ч; 4 ч?
в) На какой угол повернется минутная стрелка за:
30 мин; 15 мин; 10 мин; 1 мин?
Решение
а) 6 ч = 180°
3 ч = 180° : 2 = 90°
1 ч = 180° : 6 = 30°
5 ч = 30° * 5 = 150°
б) 6 ч = 180°
3 ч = 180° : 2 = 90°
1 ч = 180° : 6 = 30°
4 ч = 30° * 4 = 120°
в) 30 мин = 180°
15 мин = 180° : 2 = 90°
10 мин = 180° : 3 = 60°
1 мин = 180° : 30 = 6°
Задание 428. Выразите в минутах:
1°; 7°; 10°; 30°; 90°; 180°.
Решение
1° = 60'
7° = 7 * 60 = 420'
10° = 10 * 60 = 600'
30° = 30 * 60 = 1800'
90° = 90 * 60 = 5400'
180° = 180 * 60 = 10800'
Задание 429. Выразите в секундах:
1'; 1°; 1°1'; 4°3'; 10°; 10'.
Решение
1' = 1 * 60 = 60''
1° = 1 * 60 * 60 = 3600''
1°1' = 1 * 3600 + 1 * 60 = 3660''
4°3' = 4 * 3600 + 3 * 60 = 14400 + 180 = 14580''
10° = 10 * 3600 = 36000''
10' = 10 * 60 = 600''
Задание 430. Выполните сложение по образцу:
4°7'19'' + 1°52'48'' = 5°59'67'' = 5°60'7'' = 6°7''
а) 37°12' + 5°7'19'';
б) 49'33'' + 24'28'';
в) 5°27' + 3°56';
г) 4°17'29'' + 1°45'38'';
д) 23'52'' + 8'';
е) 89°59'59'' + 1''.
Решение
а) 37°12' + 5°7'19'' = 42°19'19''
б) 49'33'' + 24'28'' = 73'61'' = 74'1'' = 1°14'1''
в) 5°27' + 3°56' = 8°83' = 9°33'
г) 4°17'29'' + 1°45'38'' = 5°62'67'' = 5°63'7'' = 6°3'7''
д) 23'52'' + 8'' = 23'60'' = 24'
е) 89°59'59'' + 1'' = 89°59'60'' = 89°60' = 90°
Задание 431. Выполните вычитание по образцу:
4°17'9'' − 3°29'28'' = 4°16'69'' − 3°29'28'' = 3°76'69'' − 3°29'28'' = 47'41''
а) 17° − 29';
б) 9°31' − 2°58'';
в) 5'47'' − 3'56'';
г) 4°37'19'' − 3°39'58'';
д) 23'5'' − 8'';
е) 1° − 1'';
ж) 1° − 1';
з) 1° − 59'55''.
Решение
а) 17° − 29' = 16°60' − 29' = 16°31'
б) 9°31' − 2°58'' = 8°91' − 2°58' = 6°33'
в) 5'47'' − 3'56'' = 4'107'' − 3'56'' = 1'51''
г) 4°37'19'' − 3°39'58'' = 4°36'79'' − 3°39'58'' = 3°96'79'' − 3°39'58'' = 57'21''
д) 23'5'' − 8'' = 22'65'' − 8'' = 22'57''
е) 1° − 1'' = 60' − 1'' = 59'60'' − 1'' = 59'59''
ж) 1° − 1' = 60' − 1' = 59'
з) 1° − 59'55'' = 60' − 59'55'' = 59'60'' − 59'55'' = 5''
Задание 432. а) На отрезке AB отметьте точки C и D. Сколько отрезков получилось?
б) Постройте острый угол AOB. Проведите внутри этого угла два луча OD и OE. Сколько острых углов получилось?
Решение
а)
AC, AD, AB, CD, CB, DB − всего 6 отрезков.
б)
∠AOD, ∠AOE, ∠AOB, ∠DOE, ∠DOB, ∠EOB − всего 6 острых углов.
Задание 433. Внутри развернутого угла ABC проведите луч BD. Он разбивает развернутый угол на два угла ABD и BDC, которые называют смежными углами. Чему равна сумма величин смежных углов?
Решение
∠ABD + ∠DBC = ∠ABC
∠ABC = 180° − развернутый угол.
∠ABD + ∠DBC = 180°
Ответ: сумма величин смежных углов равна 180°
Задание 434. Луч OC делит развернутый угол AOB на два смежных угла AOC и BOC так, что угол AOC на 30° больше угла BOC. Найдите ∠AOC и ∠BOC.
Решение
∠AOC + ∠BOC = ∠AOB
∠AOB = 180°
∠AOC = ∠BOC + 30°
∠BOC + 30° + ∠BOC = 180°
2∠BOC = 150°
∠BOC = 75°
∠AOC = ∠BOC + 30° = 75° + 30° = 105°
Ответ: ∠BOC = 75°; ∠AOC = 105°.
Задание 435. Луч OC делит развернутый угол AOB на два смежных угла AOC и BOC так, что угол AOC в 3 раза больше угла BOC. Найдите ∠AOC и ∠BOC.
Решение
∠AOC + ∠BOC = ∠AOB
∠AOB = 180°
∠AOC = 3∠BOC
∠BOC + 3∠BOC = 180°
4∠BOC = 180°
∠BOC = 180° : 4
∠BOC = 45°
∠AOC = 3∠BOC = 3 * 45° = 135°
Ответ: ∠BOC = 45°; ∠AOC = 135°.
Задание 436. Могут ли смежные углы быть:
а) оба прямые;
б) оба острые;
в) оба тупые?
Решение
а) Оба смежных угла могут быть прямыми.
б) Оба смежных угла не могут быть острыми.
в) Оба смежных угла не могут быть тупыми.
Комментарии