Задание № 301. Первый магический квадрат был составлен в Китае в V−IV веке до н.э. Другой магический квадрат был составлен в Индии в I веке н.э. Сравните суммы чисел в строчках, столбцах и диагоналях квадратов. В чём заключается магическое свойство этих квадратов?

Решение

Магическое свойство этих квадратов заключается в том, что суммы чисел в строчках, столбцах и диагоналях равны.

Задание № 302. В квадрате 3×3 расставьте числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 так, чтобы сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и на каждой диагонали была одинакова. Сначала определите, какой должна быть эта сумма.

Решение

В числовом ряду 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 равны суммы чисел 0 и 8, 1 и 7, 2 и 6, 3 и 5. Эта сумма равна 8. Без пары остается число 4. Поэтому сумма чисел в столбцах, строчках и диагоналях равна 8 + 4 = 12. При этом число 4 будет стоять в центре.

3 8 1
2 4 6
7 0 5

Задание № 303. Докажите, что сумма всех чисел любого магического квадрата 3×3 делится на 3.

Решение

Так как суммы чисел трёх строках равны, а их сумма составляет сумму всех чисел магического квадрата, то она делится на 3.

Задание № 304. В Древней Индии умножали многозначные числа совсем не так, как мы это делаем теперь. Чтобы перемножить, например, 537 и 82, индусы рисовали прямоугольник со сторонами 3 и 2 клетки (по числу цифр в записи множителей), подписывали рядом с клетками прямоугольника цифры первого числа слева направо, цифры второго числа снизу вверх, клетки прямоугольника делили диагоналями (см.рис.28).

Затем перемножали попарно цифры множителей и результат записывали в соответствующую клетку таблицы так: цифру единиц писали вверху клетки, цифру десятков − внизу. После этого складывали полученные результаты вдоль диагоналей квадратов. Считать начинали с правого верхнего угла квадрата. Так получали цифры ответа по разрядам. В нашем примере:
единицы: 4
десятки : 6 + 1 + +6 = 13 (3 пишем, 1 запоминаем)
сотни: 0 + 4 + 5 + 1 = 10 (0 пишем, 1 запоминаем)
тысячи: 1 + 0 + 2 + 1 = 4
десятки тысяч: 4
Ответ: 537 * 82 = 44034.
Проверим результаты обычным способом:
×  537
      82
  1074
4296  
44034

 

Рейтинг: 5 / 5

Звезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активнаЗвезда активна
 

© Копирование допустимо только с прямой активной ссылкой на страницу с оригиналом статьи.
При любых заболеваниях не занимайтесь диагностикой и лечением самостоятельно, необходимо обязательно обратиться к врачу - специалисту.
Изображения обложек учебной литературы приведены на страницах сайта исключительно в качестве иллюстративного материала (ст. 1274 п. 1 части четвертой Гражданского кодекса РФ)