Задание №770
Рассмотри функцию g, заданную следующим правилом: каждому однозначному числу поставили в соответствие последнюю цифру его квадрата. Найдите:
1) область определения и область значений функции;
2) g(7); g(3); g(1); g(9); g(4).
Решение:
1) Область определения − все однозначные числа;
Область значения − последняя цифра квадратов однозначных чисел.
2) 72 = 49 ; g (7) = 9;
32 = 9 ; g (3) = 9;
12 = 1 ; g (1) = 1;
92 = 81 ; g (9) = 1;
42 = 16 ; g (4) = 6.
Задание №771
Рассмотрим правило, по которому числу 0 ставятся в соответствие все четные числа, а числу 1 − все нечетные числа. Является ли это правило функцией?
Решение:
Данное правило не является функцией, так как отсутствует зависимость значения одной переменной от значения другой переменной.
Задание №772
Придумайте функцию ƒ, область определения которой являются все натуральные числа, а областью значений − три числа: 0; 1; 2.
Найдите ƒ(7); ƒ(15); ƒ(101).
Решение:
Функция ƒ − это остаток при делении натурального числа на число 3, тогда:
7 : 3 = 2 * 3 + 1, следовательно:
ƒ(7) = 1;
15 : 3 = 5 + 0, следовательно:
ƒ(15) = 0;
101 : 3 = 33 * 3 + 2, следовательно:
ƒ(101) = 2.
Задание №773
Рассмотрим правило, по которому каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 7. Является ли это правилом функции? В случае утвердительного ответа найдите область определения и область значений этой функции.
Решение:
Зависимость в которой каждому натуральному числу поставили в соответствие остаток при делении его на 7, является функцией.
Область определения: все натуральные числа;
Область значений: натуральные числа от 0 до 6.
Задание №774
В таблице приведены измерения температуры воздуха в течение суток через каждый час. Постройте по этим данным график изменения температуры.
Пользуясь графиком, найдите, в течении какого времени температура повышалась и в течении какого времени снижалась.
Решение:
c 0 часов до 1 часа и с 6 часов до 14 часов температура повышалась, то есть всего повышение температуры продолжалось (1 − 0) + (14 − 6) = 1 + 8 = 9 часов;
c 1 часов до 6 часов и с 14 часов до 24 часов температура понижалась, то есть всего понижение температуры продолжалось (6 − 1) + (24 − 14) = 5 + 10 = 15 часов.
Задание №775
Велосипедист выехал из дома на прогулку. Сначала он ехал 2 ч со скоростью 12 км/ч, потом отдохнул час и вернулся домой со скоростью 8 км/ч. Постройте график движения велосипедиста.
Решение:
S = v/t = 12 ∗ 2 = 24 (км) проехал велосипедист в первые 2 часа;
t = S/v = 24/8 = 3 (часа) потратил велосипедист на обратный путь.
