ГДЗ 1 класс

ГДЗ 2 класс

ГДЗ 3 класс

ГДЗ 4 класс

ГДЗ 5 класс

ГДЗ 6 класс

ГДЗ 7 класс

ГДЗ 8 класс

ГДЗ 9 класс

ГДЗ 10 класс

  


Ответы к странице 126 №719-726 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Категория: ГДЗ Алгебра учебник 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир ✔

Задание №719

Разложите на множители:
1) ( a2 + b2 )2 − 4 a2 b 2;
2) 81 − ( x2 + 6 x )2;
3) a2 + 2 a b + b2 − c 2;
4) c2 + 4 c + 4 − k 2;
5) 9 a2 + c2 + 6 a c − 9;
6) a2 − b2 − 10 b − 25;
7) 49 − y2 + x2 − 14 x;
8) m n2 − m3 − 12 m2 − 36 m.

Решение:

1) ( a2 + b2 )2 − 4 a2 b2 = ( a2 + b2 )2 − ( 2 a b )2 = ( a2 + b2 − 2 a b ) ( a2 + b2 + 2 a b )

2) 81 − ( x2 + 6 x )2 = 92 − ( x2 + 6 x )2 = ( 9 − x2 − 6 x ) ( 9 + x2 + 6 x )

3) a2 + 2 a b + b2 − c2 = ( a2 + 2 a b + b2 ) − c2 = ( a + b )2 − c2 = ( a + b − c ) ( a + b + c )

4) c2 + 4 c + 4 − k2 = ( c2 + 4 c + 4 ) − k2 = ( c + 2 )2 − k2 = ( c + 2 − k ) ( c + 2 + k )

5) 9 a2 + c2 + 6 a c − 9 = ( 9 a2 + 6 a c + c2 ) − 9 = ( 3 a + c )2 − 32 = ( 3 a + c − 3 ) ( 3 a + c + 3 )

6) a2 − b2 − 10 b − 25 = a2 − ( b2 + 10 b + 25 ) = a2 − ( b + 5 )2 = ( a − b − 5 ) ( a + b + 5 )

7) 49 − y2 + x2 − 14 x = ( x2 − 14 x + 49 ) − y2 = ( x − 7 )2 − y2 = ( x − 7 − y ) ( x − 7 + y )

8) m n2 − m3 − 12 m2 − 36 m = m ( n2 − m2 − 12 m − 36 ) = m ( n2 − ( m2 + 12 m + 36 ) ) = m ( n2 − ( m + 6 )2 ) = m ( n − m − 6 ) ( n + m + 6 )

Задание №720

Представьте в виде произведения выражение:
1) ( m2 − 2 m )2 − 1;
2) 16 − ( m2 + 4 m )2;
3) x2 − 18 x y + 81 y2 − z 2;
4) 64 x2 + 48 x y + 9 y2 − 144;
5) c2 − a2 + 22 a − 121;
6) 100 − 25 y2 − 60 x2 y − 36 x 4.

Решение:

1) ( m2 − 2 m )2 − 1 = ( m2 − 2 m − 1 ) ( m2 − 2 m + 1 )

2) 16 − ( m2 + 4 m )2 = ( 4 − m2 − 4 m ) ( 4 + m2 + 4 m )

3) x2 − 18 x y + 81 y2 − z2 = ( x2 − 18 x y + 81 y2 ) − z2 = ( x − 9 y )2 − z2 = ( x − 9 y − z ) ( x − 9 y + z )

4) 64 x2 + 48 x y + 9 y2 − 144 = ( 64 x2 + 48 x y + 9 y2 ) − 144 = ( 8 x + 3 y )2 − 122 = ( 8 x + 3 y − 12 ) ( 8 x + 3 y + 12 )

5) c2 − a2 + 22 a − 121 = c2 − ( a2 − 22 a + 121 ) = c2 − ( a − 11 )2 = ( c − a + 11 ) ( c + a − 11 )

6) 100 − 25 y2 − 60 x2 y − 36 x4 = 100 − ( 25 y2 + 60 x2 y + 36 x4 ) = 102 − ( 5 y + 6 x2 )2 = ( 10 − 5 y − 6 x2 ) ( 10 + 5 y + 6 x2 )

Задание №721

Разложите на множители:
1) a2 − b2 − a − b;
2) x − y − x2 + y 2;
3) 4 m2 − 9 n2 + 2 m + 3 n;
4) c2 − d2 + 4 c − 4 d;
5) 5 x2 y − 5 x y2 − x2 + y 2;
6) a2 − 10 a + 25 − a b + 5 b;
7) 8 m p + 8 n p − m2 − 2 m n − n 2;
8) a3 + b3 − a2 b − a b 2;
9) m3 − 8 n3 − m2 + 4 m n − 4 n 2;
10) a3 − 4 a2 + 4 a − 1.

Решение:

1) a2 − b2 − a − b = ( a2 − b2 ) − ( a + b ) = ( a − b ) ( a + b ) − ( a + b ) = ( a + b ) ( a − b − 1 )

2) x − y − x2 + y2 = ( x − y ) − ( x2 − y2 ) = ( x − y ) − ( x − y ) ( x + y ) = ( x − y ) ( 1 − x − y )

3) 4 m2 − 9 n2 + 2 m + 3 n = ( 4 m2 − 9 n2 ) + ( 2 m + 3 n ) = ( 2 m − 3 n ) ( 2 m + 3 n ) + ( 2 m + 3 n ) = ( 2 m + 3 n ) ( 2 m − 3 n + 1 )

4) c2 − d2 + 4 c − 4 d = ( c2 − d2 ) + ( 4 c − 4 d ) = ( c − d ) ( c + d ) + 4 ( c − d ) = ( c − d ) ( c + d + 4 )

5) 5 x2 y − 5 x y2 − x2 + y2 = ( 5 x2 y − 5 x y2 ) − ( x2 − y2 ) = 5 x y ( x − y ) − ( x − y ) ( x + y ) = ( x − y ) ( 5 x y − x − y )

6) a2 − 10 a + 25 − a b + 5 b = ( a2 − 10 a + 25 ) − ( a b − 5 b ) = ( a − 5 )2 − b ( a − 5 ) = ( a − 5 ) ( a − 5 − b )

7) 8 m p + 8 n p − m2 − 2 m n − n2 = ( 8 m p + 8 n p ) − ( m2 + 2 m n + n2 ) = 8 p ( m + n ) − ( m + n )2 = ( m + n ) ( 8 p − m − n )

8) a3 + b3 − a2 b − a b2 = ( a3 + b3 ) − ( a2 b + a b2 ) = ( a + b ) ( a2 − a b + b2 ) − a b ( a + b ) = ( a + b ) ( a2 − a b + b2 − a b ) = ( a + b ) ( a2 − 2 a b + b2 ) = ( a + b ) ( a − b )2

9) m3 − 8 n3 − m2 + 4 m n − 4 n2 = ( m3 − 8 n3 ) − ( m2 − 4 m n + 4 n2 ) = ( m − 2 n ) ( m2 + 2 m n + 4 n2 ) − ( m − 2 n )2 = ( m − 2 n ) ( m2 + 2 m n + 4 n2 − m + 2 n ) = ( m − 2 n ) ( m2 + 2 m n + 4 n2 − m + 2 n )

10) a3 − 4 a2 + 4 a − 1 = ( a3 − 1 ) − ( 4 a2 − 4 a ) = ( a − 1 ) ( a2 + a + 1 ) − 4 a ( a − 1 ) = ( a − 1 ) ( a2 + a + 1 − 4 a ) = ( a − 1 ) ( a2 − 3 a + 1 )

Задание №722

Разложите на множители:
1) m2 − n2 − m + n;
2) c + d − c2 + d 2;
3) 16 x2 − 25 y2 − 4 x − 5 y;
4) 12 a2 b3 + 3 a3 b2 + 16 b2 − a 2;
5) 49 c2 − 14 c + 1 − 21 a c + 3 a;
6) a x2 + a y2 + x4 + 2 x2 y2 + y 4;
7) 27 c3 − d3 + 9 c2 + 3 c d + d 2;
8) b3 − 2 b2 − 2 b + 1.

Решение:

1) m2 − n2 − m + n = ( m2 − n2 ) − ( m − n ) = ( m − n ) ( m + n ) − ( m − n ) = ( m − n ) ( m + n − 1 )

2) c + d − c2 + d2 = ( c + d ) − ( c2 − d2 ) = ( c + d ) − ( c − d ) ( c + d ) = ( c + d ) ( 1 − c + d )

3) 16 x2 − 25 y2 − 4 x − 5 y = ( 16 x2 − 25 y2 ) − ( 4 x + 5 y ) = ( 4 x − 5 y ) ( 4 x + 5 y ) − ( 4 x + 5 y ) = ( 4 x + 5 y ) ( 4 x − 5 y − 1 )

4) 12 a2 b3 + 3 a3 b2 + 16 b2 − a2 = ( 12 a2 b3 + 3 a3 b2 ) + ( 16 b2 − a2 ) = 3 a2 b2 ( 4 b + a ) + ( 4 b − a ) ( 4 b + a ) = ( 4 b + a ) ( 3 a2 b2 + 4 b − a )

5) 49 c2 − 14 c + 1 − 21 a c + 3 a = ( 49 c2 − 14 c + 1 ) − ( 21 a c − 3 a ) = ( 7 c − 1 )2 − 3 a ( 7 c − 1 ) = ( 7 c − 1 ) ( 7 c − 1 − 3 a )

6) a x2 + a y2 + x4 + 2 x2 y2 + y4 = ( a x2 + a y2 ) + ( x4 + 2 x2 y2 + y4 ) = a ( x2 + y2 ) + ( x2 + y2 )2 = ( x2 + y2 ) ( a + x2 + y2 )

7) 27 c3 − d3 + 9 c2 + 3 c d + d2 = ( 27 c3 − d3 ) + ( 9 c2 + 3 c d + d2 ) = ( 3 c − d ) ( 9 c2 + 3 c d + d2 ) + ( 9 c2 + 3 c d + d2 ) = ( 9 c2 + 3 c d + d2 ) ( 3 c − d + 1 )

8) b3 − 2 b2 − 2 b + 1 = ( b3 + 1 ) − ( 2 b2 + 2 b ) = ( b + 1 ) ( b2 − b + 1 ) − 2 b ( b + 1 ) = ( b + 1 ) ( b2 − b + 1 − 2 b ) = ( b + 1 ) ( b2 − 3 b + 1 )

Задание №723

Разложите на множители:
1) x2 ( x − 2 ) − 18 x ( x − 2 ) + 81 ( x − 2 );
2) 4 x ( y2 − 9 ) + 4 x2 ( y2 − 9 ) − 9 + y 2;
3) b2 ( a + 1 ) − a2 ( b + 1 );
4) ( a − b ) ( b2 − c2 ) − ( b − c ) ( a2 − b2 ).

Решение:

1) x2 ( x − 2 ) − 18 x ( x − 2 ) + 81 ( x − 2 ) = ( x − 2 ) ( x2 − 18 x + 81 ) = ( x − 2 ) ( x − 9 )2

2) 4 x ( y2 − 9 ) + 4 x2 ( y2 − 9 ) − 9 + y2 = 4 x ( y2 − 9 ) + 4 x2 ( y2 − 9 ) + y2 − 9 = ( y2 − 9 ) ( 4 x + 4 x2 + 1 ) = ( y2 − 9 ) ( 2 x + 1 )2

3) b2 ( a + 1 ) − a2 ( b + 1 ) = a b2 + b2 − a2 b − a2 = ( a b2 − a2 b ) + ( b2 − a2 ) = a b ( b − a ) + ( b − a ) ( b + a ) = ( b − a ) ( a b + b + a )

4) ( a − b ) ( b2 − c2 ) − ( b − c ) ( a2 − b2 ) = ( a − b ) ( b − c ) ( b + c ) − ( b − c ) ( a − b ) ( a + b ) = ( a − b ) ( b − c ) ( b + c − a − b ) = ( a − b ) ( b − c ) ( c − a )

Задание №724

Представьте в виде произведения выражение:
1) x2 ( x + 4 ) − 20 x ( x + 4 ) + 100 ( x + 4 );
2) a2 − 36 − 2 a ( 36 − a2 ) − a2 ( 36 − a2 );
3) a2 ( b − 1 ) − b2 ( a − 1 );
4) ( m − n ) ( n3 − p3 ) − ( n − p ) ( m3 − n3 ).

Решение:

1) x2 ( x + 4 ) − 20 x ( x + 4 ) + 100 ( x + 4 ) = ( x + 4 ) ( x2 − 20 x + 100 ) = ( x + 4 ) ( x − 10 )2

2) a2 − 36 − 2 a ( 36 − a2 ) − a2 ( 36 − a2 ) = ( a2 − 36 ) + 2 a ( a2 − 36 ) + a2 ( a2 − 36 ) = ( a2 − 36 ) ( 1 + 2 a + a2 ) = ( a − 6 ) ( a + 6 ) ( 1 + a )2

3) a2 ( b − 1 ) − b2 ( a − 1 ) = a2 b − a2 − a b2 + b2 = ( a2 b − a b2 ) − ( a2 − b2 ) = a b ( a − b ) − ( a − b ) ( a + b ) = ( a − b ) ( a b − a − b )

4) ( m − n ) ( n3 − p3 ) − ( n − p ) ( m3 − n3 ) = ( m − n ) ( n − p ) ( n2 + m n + p2 ) − ( n − p ) ( m − n ) ( m2 + m n + n2 ) = ( m − n ) ( n − p ) ( n2 + n p + p2 − ( m2 + m n + n2 ) ) = ( m − n ) ( n − p ) ( n2 + n p + p2 − m2 − m n − n2 ) = ( m − n ) ( n − p ) ( n p + p2 − m2 − m n )

Задание №725

Решите уравнение:
1) x3 − 4 x = 0;
2) x4 − x2 = 0;
3) x5 − 36 x3 = 0;
4) 9 x3 − x = 0;
5) x3 − 10 x2 + 25 x = 0;
6) x3 + 2 x2 − 9 x − 18 = 0;
7) x3 − 5 x2 + 4 x − 20 = 0;
8) x5 − x4 − x + 1 = 0.

Решение:

1) x3 − 4 x = 0
x ( x2 − 4 ) = 0
x ( x − 4 ) ( x + 4 ) = 0
x1 = 0;
x2 − 4 = 0
x2 = 4;
x3 + 4 = 0
x3 = − 4.

2) x4 − x2 = 0
x2 ( x2 − 1 ) = 0
x2 ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 0
x12 = 0
x1 = 0;
x2 − 1 = 0
x2 = 1;
x3 + 1 = 0
x3 = − 1.

3) x5 − 36 x3 = 0
x3 ( x2 − 36 ) = 0
x3 ( x − 6 ) ( x + 6 ) = 0
x13 = 0
x1 = 0;
x2 − 6 = 0
x2 = 6;
x3 + 6 = 0
x3 = − 6.

4) 9 x3 − x = 0
x ( 9 x2 − 1 ) = 0
x ( 3 x − 1 ) ( 3 x + 1 ) = 0
x1 = 0;
3 x2 − 1 = 0
3 x2 = 1
x2 = 1/3;
3 x3 + 1 = 0
3 x3 = − 1
x3 = − 1/3.

5) x3 − 10 x2 + 25 x = 0
x ( x2 − 10 x + 25 ) = 0
x ( x − 5 )2 = 0
x1 = 0;
( x2 − 5 )2 = 0
x2 − 5 = 0
x2 = 5.

6) x3 + 2 x2 − 9 x − 18 = 0
( x3 + 2 x2 ) − ( 9 x + 18 ) = 0
x2 ( x + 2 ) − 9 ( x + 2 ) = 0
( x + 2 ) ( x2 − 9 ) = 0
( x + 2 ) ( x − 3 ) ( x + 3 ) = 0
x1 + 2 = 0
x1 = − 2;
x2 − 3 = 0
x2 = 3;
x3 + 3 = 0
x3 = − 3.

7) x3 − 5 x2 + 4 x − 20 = 0
( x3 − 5 x2 ) + ( 4 x − 20 ) = 0
x 2 ( x − 5 ) + 4 ( x − 5 ) = 0
( x − 5 ) ( x2 + 4 ) = 0
x1 − 5 = 0
x1 = 5;
x22 + 4 = 0
x22 ≠ − 4, поэтому уравнение имеет только один корень, равный 5.

8) x5 − x4 − x + 1 = 0
( x5 − x4 ) − ( x − 1 ) = 0
x4 ( x − 1 ) − ( x − 1 ) = 0
( x − 1 ) ( x4 − 1 ) = 0
( x − 1 ) ( x2 − 1 ) ( x2 + 1 ) = 0
( x − 1 ) ( x − 1 ) ( x + 1 ) ( x2 + 1 ) = 0
x1 − 1 = 0
x1 = 1;
x2 + 1 = 0
x2 = − 1.

Задание №726

Решите уравнение:
1) x3 − x = 0;
2) x4 + x2 = 0;
3) x4 − 8 x3 = 0;
4) 49 x3 + 14 x2 + x = 0;
5) x3 + x2 − x − 1 = 0;
6) x3 − 4 x2 − 25 x + 100 = 0.

Решение:

1) x3 − x = 0
x ( x2 − 1 ) = 0
x ( x − 1 ) ( x + 1 ) = 0
x1 = 0;
x2 − 1 = 0
x2 = 1;
x3 + 1 = 0
x3 = − 1.

2) x4 + x2 = 0
x2 ( x2 + 1 ) = 0
x12 + 1 = 0
x12 ≠ − 1, так квадрат числа не может быть числом отрицательным;
x22 = 0
x2 = 0.

3) x4 − 8 x3 = 0
x3 ( x − 8 ) = 0
x22 = 0
x13 = 0
x1 = 0;
x2 − 8 = 0
x2 = 8.

4) 49 x3 + 14 x2 + x = 0
x ( 49 x2 + 14 x + 1 ) = 0
x ( 7 x + 1 )2 = 0
x1 = 0;
( 7 x2 + 1 )2 = 0
7 x2 + 1 = 0
7 x2 = − 1
x2 = − 1/7.

5) x3 + x2 − x − 1 = 0
( x3 + x2 ) − ( x + 1 ) = 0
x ( x + 1 ) − ( x + 1 ) = 0
( x + 1 ) ( x − 1 ) = 0
x1 + 1 = 0
x1 = − 1;
x2 − 1 = 0
x2 = 1.

6) x3 − 4 x2 − 25 x + 100 = 0
( x3 − 4 x2 ) − ( 25 x − 100 ) = 0
x2 ( x − 4 ) − 25 ( x − 4 ) = 0
( x − 4 ) ( x2 − 25 ) = 0
( x − 4 ) ( x − 5 ) ( x + 5 ) = 0
x1 − 4 = 0
x1 = 4;
x2 − 5 = 0
x2 = 5;
x3 + 5 = 0
x3 = − 5.

 
 

Вам может пригодиться: