Задание №707
Разложите на множители многочлен:
1) 2 a2 − 2 b 2;
2) c x2 − c y 2;
3) 3 x2 − 3;
4) 3 a b2 − 27 a;
5) x3 − 4 x;
6) 2 y3 − 18 y;
7) x4 − x 2;
8) 0, 09 t 4 − t 6;
9) 16/49 a2 b4 c5 − b2 c 3.
Решение:
1) 2 a2 − 2 b2 = 2 ( a2 − b2 ) = 2 ( a − b ) ( a + b )
2) c x2 − c y2 = c ( x2 − y2 ) = c ( x − y ) ( x + y )
3) 3 x2 − 3 = 3 ( x2 − 1 ) = 3 ( x − 1 ) ( x + 1 )
4) 3 a b2 − 27 a = 3 a ( b2 − 9 ) = 3 a ( b2 − 3 2 ) = 3 a ( b − 3 ) ( b + 3 )
5) x3 − 4 x = x ( x2 − 4 ) = x ( x2 − 22 ) = x ( x − 2 ) ( x + 2 )
6) 2 y3 − 18 y = 2 y ( y2 − 9 ) = 2 y ( y2 − 32 ) = 2 y ( y − 3 ) ( y + 3 )
7) x4 − x2 = x2 ( x2 − 1 ) = x2 ( x − 1 ) ( x + 1 )
8) 0, 09 t4 − t6 = t4 ( 0, 09 − t2 ) = t4 ( 0, 32 − t2 ) = t4 ( 0, 3 − t ) ( 0, 3 + t )
9) 16/49 a2 b4 c5 − b2 c3 = b2 c3 ( 16/49 a2 b2 c2 − 1 ) = b2 c3 ( ( 4/7 a b c )2 − 1 ) = b2 c3 ( 4/7 a b c − 1 ) ( 4/7 a b c + 1 )
Задание №708
Представьте в виде произведения многочлен:
1) 12 b2 − 12 c2;
2) 2 a2 c − 2 b2 c;
3) 5 a2 − 20;
4) 3 m n2 − 48 m;
5) 7 y3 − 7 y;
6) a3 − a5.
Решение:
1) 12 b2 − 12 c2 = 12 ( b2 − c2 ) = 12 ( b − c ) ( b + c )
2) 2 a2 c − 2 b2 c = 2 c ( a2 − b2 ) = 2 c ( a − b ) ( a + b )
3) 5 a2 − 20 = 5 ( a2 − 4 ) = 5 ( a − 2 ) ( a + 2 )
4) 3 m n2 − 48 m = 3 m ( n2 − 16 ) = 3 m ( n − 4 ) ( n + 4 )
5) 7 y3 − 7 y = 7 y ( y2 − 1 ) = 7 y ( y − 1 ) ( y + 1 )
6) a3 − a5 = a3 ( 1 − a2 ) = a3 ( 1 − a ) ( 1 + a )
Задание №709
Разложите на множители:
1) 3 a2 + 6 a b + 3 b2;
2) 5 m2 + 5 n2 − 10 m n;
3) − 3 x2 + 12 x − 12;
4) − 7 b2 − 14 b c − 7 c2;
5) x2 y + 14 x y2 + 49 y3;
6) − 8 a3 b + 56 a2 b2 − 98 a b3.
Решение:
1) 3 a2 + 6 a b + 3 b2 = 3 ( a2 + 2 a b + b2 ) = 3 ( a + b )2
2) 5 m2 + 5 n2 − 10 m n = 5 ( m2 − 2 m n + n2 ) = 5 ( m − n )2
3) − 3 x2 + 12 x − 12 = − 3 ( x2 − 4 x + 4 ) = − 3 ( x − 2 )2
4) − 7 b2 − 14 b c − 7 c2 = − 7 ( b2 + 2 b c + c2 ) = − 7 ( b + c )2
5) x2 y + 14 x y2 + 49 y3 = y ( x2 + 14 x y + 49 y2 ) = y ( x + 7 y )2
6) − 8 a3 b + 56 a2 b2 − 98 a b3 = − 2 a b ( 4 a2 − 28 a b + 49 b2 ) = − 2 a b ( 2 a − 7 b )2
Задание №710
Разложите на множители:
1) 8 x2 + 16 x y + 8 y 2;
2) − 2 a2 + 24 a b − 72 b 2;
3) − 12 b3 − 12 b2 − 3 b;
4) 48 m3 n − 72 m2 n + 27 m n.
Решение:
1) 8 x2 + 16 x y + 8 y2 = 8 ( x2 + 2 x y + y2 ) = 8 ( x + y )2
2) − 2 a2 + 24 a b − 72 b2 = − 2 ( a2 − 12 a b + 36 b2 ) = − 2 ( a − 6 b )2
3) − 12 b3 − 12 b2 − 3 b = − 3 b ( 4 b2 + 4 b + 1 ) = − 3 b ( 2 b + 1 )2
4) 48 m3 n − 72 m2 n + 27 m n = 3 m n ( 16 m2 − 24 m + 9 ) = 3 m n ( 4 m − 3 )2
Задание №711
Представьте в виде произведения многочлен:
1) a4 − b 4;
2) с 4 − 81.
Решение:
1) a4 − b4 = ( a2 − b2 ) ( a2 + b2 ) = ( a − b ) ( a + b ) ( a2 + b2 )
2) с4 − 81 = ( c2 − 9 ) ( c2 + 9 ) = ( c − 3 ) ( c + 3 ) ( c2 + 9 )
Задание №712
Разложите на множители:
1) x4 − 16;
2) y8 − 1.
Решение:
1) x4 − 16 = ( x2 − 4 ) ( x2 + 4 ) = ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x2 + 4 )
2) y8 − 1 = ( y4 − 1 ) ( y4 + 1 ) = ( y2 − 1 ) ( y2 + 1 ) ( y4 + 1 )
Задание №713
Разложите на множители:
1) 4 a3 − 4 b3;
2) 2 m3 − 16;
3) 7 + 7 b3;
4) − x4 + 27 x;
5) 2 a4 − 250 a;
6) 9 a5 − 9 a2.
Решение:
1) 4 a3 − 4 b3 = 4 ( a3 − b3 ) = 4 ( a − b ) ( a2 + a b + b2 )
2) 2 m3 − 16 = 2 ( m3 − 8 ) = 2 ( m − 2 ) ( m2 + 2 m + 4 )
3) 7 + 7 b3 = 7 ( 1 + b3 ) = 7 ( 1 + b ) ( 1 − 2 b + b2 )
4) − x4 + 27 x = − x ( x3 − 27 ) = − x ( x − 3 ) ( x2 + 3 x + 9 )
5) 2 a4 − 250 a = 2 a ( a3 − 125 ) = 2 a ( a − 5 ) ( a2 + 5 a + 25 )
6) 9 a5 − 9 a2 = 9 a2 ( a3 − 1 ) = 9 a2 ( a − 1 ) ( a2 + 2 a + 1 )
Задание №714
Представьте в виде произведения многочлен:
1) 3 x3 + 3 y3;
2) 5 m4 − 320 m n3;
3) 6 c5 − 6 c8.
Решение:
1) 3 x3 + 3 y3 = 3 ( x3 + y3 ) = 3 ( x + y ) ( x2 − x y + y2 )
2) 5 m4 − 320 m n3 = 5 m ( m3 − 64 n3 ) = 5 m ( m − 4 n ) ( m2 + 4 m n + 16 n2 )
3) 6 c5 − 6 c8 = 6 c5 ( 1 − c3 ) = 6 c5 ( 1 − c ) ( 1 + c + c2 )
Задание №715
Разложите на множители:
1) a7 + a b 6;
2) x8 − y 8;
3) c6 − 1.
Решение:
1) a7 + a b6 = a ( a6 + b6 ) = a ( a2 + b2 ) ( a4 − a2 b2 + b4 )
2) x8 − y8 = ( x4 − y4 ) ( x4 + y4 ) = ( x2 − y2 ) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 ) = ( x − y ) ( x + y ) ( x2 + y2 ) ( x4 + y4 )
3) c6 − 1 = ( c3 − 1 ) ( c3 + 1 ) = ( c − 1 ) ( c2 + c + 1 ) ( c + 1 ) ( c2 − c + 1 )
Задание №716
Разложите на множители:
1) c6 + c 9;
2) m 9 − n 9;
3) a8 − b 4.
Решение:
1) c6 + c9 = c6 ( 1 + c3 ) = ( 1 + c ) ( 1 − c + c2 )
2) m9 − n9 = ( m3 − n3 ) ( m6 + m3 n3 + n6 )
3) a8 − b4 = ( a4 − b2 ) ( a4 + b2 ) = ( a2 − b ) ( a2 + b ) ( a4 + b2 )
Задание №717
Представьте в виде произведения многочлен:
1) 3ab + 15b − 3a − 15;
2) 84 − 42y − 7xy + 14x;
3) abc + 6ac + 8ab + 48a;
4) m3 − m2 n + m2 − m n;
5) a3 + a2 − a − 1;
6) 2 x3 − 2 x y2 − 8 x2 + 8 y 2;
7) 5 a2 − 5 b2 − 15 a3 b + 15 a b 3;
8) a2 b2 − 1 − b2 + a 2.
Решение:
1) 3ab + 15b − 3a − 15 = (3ab + 15b) − (3a + 15) = 3b(a + 5) − 3(a + 5) = (a + 5)(3b − 3) = 3(a + 5)(b − 1)
2) 84 − 42y − 7xy + 14x = (84 − 42y) − (7xy − 14x) = 42(2 − y) − 7x(y − 2) = (2 − y)(42 + 7x) = 7(2 − y)(6 + x)
3) abc + 6ac + 8ab + 48a = (abc + 6ac) + (8ab + 48a) = ac(b + 6) + 8a(b + 6) = (b + 6)(ac
+ 8a) = a(b + 6)(c + 8)
4) m 3 − m2 n + m2 − m n = ( m3 − m2 n ) + ( m2 − m n ) = m2 ( m − n ) + m ( m − n ) = ( m − n ) ( m2 + m ) = m ( m − n ) ( m + 1 )
5) a3 + a2 − a − 1 = ( a3 + a2 ) − ( a + 1 ) = a2 ( a + 1 ) − ( a + 1 ) = ( a + 1 ) ( a2 − 1 ) = ( a + 1 ) ( a − 1 ) ( a + 1 )
6) 2 x3 − 2 x y2 − 8 x2 + 8 y2 = ( 2 x3 − 2 x y2 ) − ( 8 x2 − 8 y2 ) = 2 x ( x2 − y2 ) − 8 ( x2 − y2 ) = ( x2 − y2 ) ( 2 x − 8 ) = 2 ( x2 − y2 ) ( x − 4 ) = 2 ( x − y ) ( x + y ) ( x − 4 )
7) 5 a2 − 5 b2 − 15 a3 b + 15 a b3 = ( 5 a2 − 5 b2 ) − ( 15 a3 b − 15 a b3 ) = 5 ( a2 − b2 ) − 15 a b ( a2 − b2 ) = ( a2 − b2 ) ( 5 − 15 a b ) = 5 ( a2 − b2 ) ( 1 − 3 a b ) = 5 ( a − b ) ( a + b ) ( 1 − 3 a b )
8) a2 b2 − 1 − b2 + a2 = ( a2 b2 + a2 ) − ( 1 + b2 ) = a2 ( b2 + 1 ) − ( b2 + 1 ) = ( b2 + 1 ) ( a2 − 1 ) = ( b2 + 1 ) ( a − 1 ) ( a + 1 )
Задание №718
Представьте в виде произведения многочлен:
1) 15cx + 2cy − cxy − 30c;
2) 35 a2 − 42 a b + 10 a2 b − 12 a b 2;
3) x3 + x2 y + x2 + x y;
4) m n4 − n4 + m n3 − n 3.
Решение:
1) 15cx + 2cy − cxy − 30c = (15cx − 30c) + (2cy − cxy) = 15c(x − 2) + cy(2 − x) = (x − 2)(15c − cy) = c(x − 2)(15 − y)
2) 35 a2 − 42 a b + 10 a2 b − 12 a b2 = ( 35 a2 + 10 a2 b ) − ( 42 a b + 12 a b2 ) = 5 a2 ( 7 + 2 b ) − 6 a b ( 7 + 2 b ) = ( 7 + 2 b ) ( 5 a2 − 6 a b ) = a ( 7 + 2 b ) ( 5 a − 6 b )
3) x3 + x2 y + x2 + x y = ( x3 + x2 y ) + ( x2 + x y ) = x2 ( x + y ) + x ( x + y ) = ( x + y ) ( x2 + x ) = x ( x + y ) ( x + 1 )
4) m n4 − n4 + m n3 − n3 = ( m n4 − n4 ) + ( m n3 − n3 ) = n4 ( m − 1 ) + n3 ( m − 1 ) = ( m − 1 ) ( n4 + n3 ) = n3 ( m − 1 ) ( n + 1 )