Ответы к странице 125 №707-718 ГДЗ к учебнику Алгебра 7 класс Мерзляк, Полонский, Якир

Задание №707

Разложите на множители многочлен:
1) 2 a² − 2 b ²;
2) c x² − c y ²;
3) 3 x² − 3;
4) 3 a b² − 27 a;
5) x³ − 4 x;
6) 2 y³ − 18 y;
7) x⁴ − x 2;
8) 0, 09 t ⁴ − t 6;
9) 16/49 a² b⁴ c⁵ − b² c ³.

Решение:

1) 2 a² − 2 b² = 2 ( a² − b² ) = 2 ( a − b ) ( a + b )

2) c x² − c y² = c ( x² − y² ) = c ( x − y ) ( x + y )

3) 3 x² − 3 = 3 ( x² − 1 ) = 3 ( x − 1 ) ( x + 1 )

4) 3 a b² − 27 a = 3 a ( b² − 9 ) = 3 a ( b² − 3 2 ) = 3 a ( b − 3 ) ( b + 3 )

5) x³ − 4 x = x ( x² − 4 ) = x ( x² − 2² ) = x ( x − 2 ) ( x + 2 )

6) 2 y³ − 18 y = 2 y ( y² − 9 ) = 2 y ( y² − 3² ) = 2 y ( y − 3 ) ( y + 3 )

7) x⁴ − x² = x² ( x² − 1 ) = x² ( x − 1 ) ( x + 1 )

8) 0, 09 t⁴ − t⁶ = t⁴ ( 0, 09 − t² ) = t⁴ ( 0, 3² − t² ) = t⁴ ( 0, 3 − t ) ( 0, 3 + t )

9) 16/49 a² b⁴ c⁵ − b² c³ = b² c³ ( 16/49 a² b² c² − 1 ) = b² c³ ( ( 4/7 a b c )² − 1 ) = b² c³ ( 4/7 a b c − 1 ) ( 4/7 a b c + 1 )

Задание №708

Представьте в виде произведения многочлен:
1) 12 b² − 12 c²;
2) 2 a² c − 2 b² c;
3) 5 a² − 20;
4) 3 m n² − 48 m;
5) 7 y³ − 7 y;
6) a³ − a⁵.

Решение:

1) 12 b² − 12 c² = 12 ( b² − c² ) = 12 ( b − c ) ( b + c )

2) 2 a² c − 2 b² c = 2 c ( a² − b² ) = 2 c ( a − b ) ( a + b )

3) 5 a² − 20 = 5 ( a² − 4 ) = 5 ( a − 2 ) ( a + 2 )

4) 3 m n² − 48 m = 3 m ( n² − 16 ) = 3 m ( n − 4 ) ( n + 4 )

5) 7 y³ − 7 y = 7 y ( y² − 1 ) = 7 y ( y − 1 ) ( y + 1 )

6) a³ − a⁵ = a³ ( 1 − a² ) = a³ ( 1 − a ) ( 1 + a )

Задание №709

Разложите на множители:
1) 3 a² + 6 a b + 3 b²;
2) 5 m² + 5 n² − 10 m n;
3) − 3 x² + 12 x − 12;
4) − 7 b² − 14 b c − 7 c²;
5) x² y + 14 x y² + 49 y³;
6) − 8 a³ b + 56 a² b² − 98 a b³.

Решение:

1) 3 a² + 6 a b + 3 b² = 3 ( a² + 2 a b + b² ) = 3 ( a + b )²

2) 5 m² + 5 n² − 10 m n = 5 ( m² − 2 m n + n² ) = 5 ( m − n )²

3) − 3 x² + 12 x − 12 = − 3 ( x² − 4 x + 4 ) = − 3 ( x − 2 )²

4) − 7 b² − 14 b c − 7 c² = − 7 ( b² + 2 b c + c² ) = − 7 ( b + c )²

5) x² y + 14 x y² + 49 y³ = y ( x² + 14 x y + 49 y² ) = y ( x + 7 y )²

6) − 8 a³ b + 56 a² b² − 98 a b³ = − 2 a b ( 4 a² − 28 a b + 49 b² ) = − 2 a b ( 2 a − 7 b )²

Задание №710

Разложите на множители:
1) 8 x² + 16 x y + 8 y ²;
2) − 2 a² + 24 a b − 72 b ²;
3) − 12 b³ − 12 b² − 3 b;
4) 48 m³ n − 72 m² n + 27 m n.

Решение:

1) 8 x² + 16 x y + 8 y² = 8 ( x² + 2 x y + y² ) = 8 ( x + y )²

2) − 2 a² + 24 a b − 72 b² = − 2 ( a² − 12 a b + 36 b² ) = − 2 ( a − 6 b )²

3) − 12 b³ − 12 b² − 3 b = − 3 b ( 4 b² + 4 b + 1 ) = − 3 b ( 2 b + 1 )²

4) 48 m³ n − 72 m² n + 27 m n = 3 m n ( 16 m² − 24 m + 9 ) = 3 m n ( 4 m − 3 )²

Задание №711

Представьте в виде произведения многочлен:
1) a⁴ − b ⁴;
2) с ⁴ − 81.

Решение:

1) a⁴ − b⁴ = ( a² − b² ) ( a² + b² ) = ( a − b ) ( a + b ) ( a² + b² )

2) с⁴ − 81 = ( c² − 9 ) ( c² + 9 ) = ( c − 3 ) ( c + 3 ) ( c² + 9 )

Задание №712

Разложите на множители:
1) x⁴ − 16;
2) y⁸ − 1.

Решение:

1) x⁴ − 16 = ( x² − 4 ) ( x² + 4 ) = ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x² + 4 )

2) y⁸ − 1 = ( y⁴ − 1 ) ( y⁴ + 1 ) = ( y² − 1 ) ( y² + 1 ) ( y⁴ + 1 )

Задание №713

Разложите на множители:
1) 4 a³ − 4 b³;
2) 2 m³ − 16;
3) 7 + 7 b³;
4) − x⁴ + 27 x;
5) 2 a⁴ − 250 a;
6) 9 a⁵ − 9 a².

Решение:

1) 4 a³ − 4 b³ = 4 ( a³ − b³ ) = 4 ( a − b ) ( a² + a b + b² )

2) 2 m³ − 16 = 2 ( m³ − 8 ) = 2 ( m − 2 ) ( m² + 2 m + 4 )

3) 7 + 7 b³ = 7 ( 1 + b³ ) = 7 ( 1 + b ) ( 1 − 2 b + b² )

4) − x⁴ + 27 x = − x ( x³ − 27 ) = − x ( x − 3 ) ( x² + 3 x + 9 )

5) 2 a⁴ − 250 a = 2 a ( a³ − 125 ) = 2 a ( a − 5 ) ( a² + 5 a + 25 )

6) 9 a⁵ − 9 a² = 9 a² ( a³ − 1 ) = 9 a² ( a − 1 ) ( a² + 2 a + 1 )

Задание №714

Представьте в виде произведения многочлен:
1) 3 x³ + 3 y³;
2) 5 m⁴ − 320 m n³;
3) 6 c⁵ − 6 c⁸.

Решение:

1) 3 x³ + 3 y³ = 3 ( x³ + y³ ) = 3 ( x + y ) ( x² − x y + y² )

2) 5 m⁴ − 320 m n³ = 5 m ( m³ − 64 n³ ) = 5 m ( m − 4 n ) ( m² + 4 m n + 16 n² )

3) 6 c⁵ − 6 c⁸ = 6 c⁵ ( 1 − c³ ) = 6 c⁵ ( 1 − c ) ( 1 + c + c² )

Задание №715

Разложите на множители:
1) a⁷ + a b ⁶;
2) x⁸ − y ⁸;
3) c⁶ − 1.

Решение:

1) a⁷ + a b⁶ = a ( a⁶ + b⁶ ) = a ( a² + b² ) ( a⁴ − a² b² + b⁴ )

2) x⁸ − y⁸ = ( x⁴ − y⁴ ) ( x⁴ + y⁴ ) = ( x² − y² ) ( x² + y² ) ( x⁴ + y⁴ ) = ( x − y ) ( x + y ) ( x² + y² ) ( x⁴ + y⁴ )

3) c⁶ − 1 = ( c³ − 1 ) ( c³ + 1 ) = ( c − 1 ) ( c² + c + 1 ) ( c + 1 ) ( c² − c + 1 )

Задание №716

Разложите на множители:
1) c⁶ + c ⁹;
2) m ⁹ − n ⁹;
3) a⁸ − b ⁴.

Решение:

1) c⁶ + c⁹ = c⁶ ( 1 + c³ ) = ( 1 + c ) ( 1 − c + c² )

2) m⁹ − n⁹ = ( m³ − n³ ) ( m⁶ + m³ n³ + n⁶ )

3) a⁸ − b⁴ = ( a⁴ − b² ) ( a⁴ + b² ) = ( a² − b ) ( a² + b ) ( a⁴ + b² )

Задание №717

Представьте в виде произведения многочлен:
1) 3ab + 15b − 3a − 15;
2) 84 − 42y − 7xy + 14x;
3) abc + 6ac + 8ab + 48a;
4) m³ − m² n + m² − m n;
5) a³ + a² − a − 1;
6) 2 x³ − 2 x y² − 8 x² + 8 y ²;
7) 5 a² − 5 b² − 15 a³ b + 15 a b ³;
8) a² b² − 1 − b² + a ^2.

Решение:

1) 3ab + 15b − 3a − 15 = (3ab + 15b) − (3a + 15) = 3b(a + 5) − 3(a + 5) = (a + 5)(3b − 3) = 3(a + 5)(b − 1)

2) 84 − 42y − 7xy + 14x = (84 − 42y) − (7xy − 14x) = 42(2 − y) − 7x(y − 2) = (2 − y)(42 + 7x) = 7(2 − y)(6 + x)

3) abc + 6ac + 8ab + 48a = (abc + 6ac) + (8ab + 48a) = ac(b + 6) + 8a(b + 6) = (b + 6)(ac
+ 8a) = a(b + 6)(c + 8)

4) m 3 − m² n + m² − m n = ( m³ − m² n ) + ( m² − m n ) = m² ( m − n ) + m ( m − n ) = ( m − n ) ( m² + m ) = m ( m − n ) ( m + 1 )

5) a³ + a² − a − 1 = ( a³ + a² ) − ( a + 1 ) = a² ( a + 1 ) − ( a + 1 ) = ( a + 1 ) ( a² − 1 ) = ( a + 1 ) ( a − 1 ) ( a + 1 )

6) 2 x³ − 2 x y² − 8 x² + 8 y² = ( 2 x³ − 2 x y² ) − ( 8 x² − 8 y² ) = 2 x ( x² − y² ) − 8 ( x² − y² ) = ( x² − y² ) ( 2 x − 8 ) = 2 ( x² − y² ) ( x − 4 ) = 2 ( x − y ) ( x + y ) ( x − 4 )

7) 5 a² − 5 b² − 15 a³ b + 15 a b³ = ( 5 a² − 5 b² ) − ( 15 a³ b − 15 a b³ ) = 5 ( a² − b² ) − 15 a b ( a² − b² ) = ( a² − b² ) ( 5 − 15 a b ) = 5 ( a² − b² ) ( 1 − 3 a b ) = 5 ( a − b ) ( a + b ) ( 1 − 3 a b )

8) a² b² − 1 − b² + a² = ( a² b² + a² ) − ( 1 + b² ) = a² ( b² + 1 ) − ( b² + 1 ) = ( b² + 1 ) ( a² − 1 ) = ( b² + 1 ) ( a − 1 ) ( a + 1 )

Задание №718

Представьте в виде произведения многочлен:
1) 15cx + 2cy − cxy − 30c;
2) 35 a² − 42 a b + 10 a² b − 12 a b ²;
3) x³ + x² y + x² + x y;
4) m n⁴ − n⁴ + m n³ − n ³.

Решение:

1) 15cx + 2cy − cxy − 30c = (15cx − 30c) + (2cy − cxy) = 15c(x − 2) + cy(2 − x) = (x − 2)(15c − cy) = c(x − 2)(15 − y)

2) 35 a² − 42 a b + 10 a² b − 12 a b² = ( 35 a² + 10 a² b ) − ( 42 a b + 12 a b² ) = 5 a² ( 7 + 2 b ) − 6 a b ( 7 + 2 b ) = ( 7 + 2 b ) ( 5 a² − 6 a b ) = a ( 7 + 2 b ) ( 5 a − 6 b )

3) x³ + x² y + x² + x y = ( x³ + x² y ) + ( x² + x y ) = x² ( x + y ) + x ( x + y ) = ( x + y ) ( x² + x ) = x ( x + y ) ( x + 1 )

4) m n⁴ − n⁴ + m n³ − n³ = ( m n⁴ − n⁴ ) + ( m n³ − n³ ) = n⁴ ( m − 1 ) + n³ ( m − 1 ) = ( m − 1 ) ( n⁴ + n³ ) = n³ ( m − 1 ) ( n + 1 )