Задание №392
Выполните умножение:
1) (a − 2)(b + 5);
2) (m + n)(p − k);
3) (x − 8)(x + 4);
4) (x − 10)(x − 9);
5) (x + 5)(x + 8);
6) (3y + 1)(4y − 6);
7) (−2m − 3)(5 − m);
8) ( 5 x2 − x ) ( 6 x2 + 4 x );
9) ( − c − 4 ) ( c3 + 3 );
10) ( x − 5 ) ( x2 + 4 x − 3 );
11) ( 2 a + 3 ) ( 4 a2 − 4 a + 3 );
12) a(5a − 4)(3a − 2).
Решение:
1) (a − 2)(b + 5) = ab + 5a − 2b − 10
2) (m + n)(p − k) = mp − mk + np − nk
3) ( x − 8 ) ( x + 4 ) = x2 − 8 x + 4 x − 32 = x2 − 4 x − 32
4) ( x − 10 ) ( x − 9 ) = x2 − 9 x − 10 x + 90 = x2 − 19 x + 90
5) ( x + 5 ) ( x + 8 ) = x2 + 8 x + 5 x + 40 = x2 + 13 x + 40
6) ( 3 y + 1 ) ( 4 y − 6 ) = 12 y2 − 18 y + 4 y − 6 = 12 y2 − 14 y − 6
7) ( − 2 m − 3 ) ( 5 − m ) = − 10 m + 2 m2 − 15 + 3 m = 2 m2 − 7 m − 15
8) ( 5 x2 − x ) ( 6 x2 + 4 x ) = 30 x4 + 20 x3 − 6 x3 − 4 x2 = 30 x4 + 14 x3 − 4 x2
9) ( − c − 4 ) ( c3 + 3 ) = − c4 − 3 c − 4 c3 − 12 = − c4 − 4 c3 − 3 c − 12
10) ( x − 5 ) ( x2 + 4 x − 3 ) = x3 + 4 x2 − 3 x − 5 x2 − 20 x + 15 = x3 − x2 − 23 x + 15
11) ( 2 a + 3 ) ( 4 a2 − 4 a + 3 ) = 8 a3 − 8 a2 + 6 a + 12 a2 − 12 a + 9 = 8 a3 + 4 2 − 6 a + 9
12) a ( 5 a − 4 ) ( 3 a − 2 ) = a ( 15 a2 − 10 a − 12 a + 8 ) = a ( 15 a2 − 22 a + 8 ) = 15 a3 − 22 a2 + 8 a
Задание №393
Преобразуйте в многочлен выражение:
1) (a + b)(c − d);
2) (x − 6)(x − 4);
3) (a − 3)(a + 7);
4) (11 − c)(c + 8);
5) (d + 13)(2d − 1);
6) (3y − 5)(2y − 12);
7) ( 2 x2 − 3 ) ( x2 + 4 );
8) ( x − 6 ) ( x2 − 2 x + 9 );
9) ( 5 x − y ) ( 2 x2 + x y − 3 y2 );
10) b(6b + 7)(3b − 4).
Решение:
1) (a + b)(c − d) = ac − ad + bc − bd
2) ( x − 6 ) ( x − 4 ) = x2 − 4 x − 6 x + 24 = x2 − 10 x + 24
3) ( a − 3 ) ( a + 7 ) = a2 + 7 a − 3 a − 21 = a2 + 4 a − 21
4) ( 11 − c ) ( c + 8 ) = 11 c − c2 + 88 − 8 c = − c2 + 3 c + 88
5) ( d + 13 ) ( 2 d − 1 ) = 2 d2 − d + 26 d − 13 = 2 d2 + 25 d − 13
6) ( 3 y − 5 ) ( 2 y − 12 ) = 6 y2 − 10 y − 36 y + 60 = 6 y2 − 46 y + 60
7) ( 2 x2 − 3 ) ( x2 + 4 ) = 2 x4 + 8 x2 − 3 x2 − 12 = 2 x4 + 5 x2 − 12
8) ( x − 6 ) ( x2 − 2 x + 9 ) = x3 − 6 x2 − 2 x2 + 12 x + 9 x − 54 = x3 − 8 x2 + 21 x − 54
9) ( 5 x − y ) ( 2 x2 + x y − 3 y2 ) = 10 x3 − 2 x2 y + 5 x2 y − x y2 − 15 x y2 + 3 y3 = 10 x3 + 3 x2 y − 16 x y2 + 3 y3
10) b ( 6 b + 7 ) ( 3 b − 4 ) = b ( 18 b2 + 21 b − 24 b − 28 ) = b ( 81 b2 − 3 b − 28 ) = 18 b3 − 3 b2 − 28 b
Задание №394
Упростите выражение:
1) (x + 2)(x + 11) − 2x(3 − 4x);
2) (a + 5)(a − 2) + (a − 4)(a + 6);
3) (y − 9)(3y − 1) − (2y + 1)(5y − 7);
4) (4x − 1)(4x − 3) − (2x − 10)(8x + 1).
Решение:
1) ( x + 2 ) ( x + 11 ) − 2 x ( 3 − 4 x ) = x2 + 2 x + 11 x + 22 − 6 x + 8 x2 = ( x2 + 8 x2 ) + ( 2 x + 11 x − 6 x ) + 22 = 9 x2 + 7 x + 22
2) ( a + 5 ) ( a − 2 ) + ( a − 4 ) ( a + 6 ) = a2 − 2 a + 5 a − 10 + a2 − 4 a + 6 a − 24 = ( a2 + a2 ) + ( − 2 a + 5 a − 4 a + 6 a ) + ( − 10 − 24 ) = 2 a2 + 5 a − 34
3) ( y − 9 ) ( 3 y − 1 ) − ( 2 y + 1 ) ( 5 y − 7 ) = 3 y2 − 27 y − y + 9 − ( 10 y2 + 5 y − 14 y − 7 ) = 3 y2 − 27 y − y + 9 − 10 y2 − 5 y + 14 y + 7 = ( 3 y2 − 10 y2 ) + ( − 27 y − y − 5 y + 14 y ) + ( 9 + 7 ) = − 7 y2 − 19 y + 16
4) ( 4 x − 1 ) ( 4 x − 3 ) − ( 2 x − 10 ) ( 8 x + 1 ) = 16 x2 − 4 x − 12 x + 3 − ( 16 x2 − 80 x + 2 x − 10 ) = 16 x2 − 4 x − 12 x + 3 − 16 x2 + 80 x − 2 x + 10 = ( 16 x2 − 16 x2 ) + ( − 4 x − 12 x + 80 x − 2 x ) + ( 3 + 10 ) = 0 + 62 x + 13 = 62 x + 13
Задание №395
Упростите выражение:
1) (a − 2)(a − 1) − a(a + 1);
2) (b − 5)(b + 10) + (b + 6)(b − 8);
3) (2c + 3)(3c + 2) − (2c + 7)(2c − 7);
4) (3d + 5)(5d − 1) − (6d − 3)(2 − 8d).
Решение:
1) ( a − 2 ) ( a − 1 ) − a ( a + 1 ) = a2 − 2 a − a + 2 − a2 − a = ( a2 − a2 ) + ( − 2 a − a − a ) + 2 = 0 − 4 a + 2 = − 4 a + 2
2) ( b − 5 ) ( b + 10 ) + ( b + 6 ) ( b − 8 ) = b2 − 5 b + 10 b − 50 + b2 + 6 b − 8 b − 48 = ( b2 + b2 ) + ( − 5 b + 10 b + 6 b − 8 b ) + ( − 50 − 48 ) = 2 b2 + 3 b − 98
3) ( 2 c + 3 ) ( 3 c + 2 ) − ( 2 c + 7 ) ( 2 c − 7 ) = 6 c2 + 9 c + 4 c + 6 − ( 4 c4 + 14 c − 14 c − 49 ) = 6 c2 + 9 c + 4 c + 6 − 4 c4 − 14 c + 14 c + 49 = ( 6 c2 − 4 c4 ) + ( 9 c + 4 c − 14 c + 14 c ) + ( 6 + 49 ) = 2 c2 + 13 c + 55
4) ( 3 d + 5 ) ( 5 d − 1 ) − ( 6 d − 3 ) ( 2 − 8 d ) = 15 d2 + 25 d − 3 d − 5 − ( 12 d − 6 − 48 d2 + 24 d ) = 15 d2 + 25 d − 3 d − 5 − 12 d + 6 + 48 d2 − 24 d = ( 15 d2 + 48 d2 ) + ( 25 d − 3 d − 12 d − 24 d ) − 5 + 6 = 63 d2 − 14 d + 1