Задание №356
Выполните умножение:
1) 3 x ( 4 x2 − x );
2) − 5 a2 ( a2 − 6 a − 3 );
3) ( 8 b2 − 10 b + 2 ) ∗ 0, 5 b;
4) x3 ( x5 − x2 + 7 x − 1 );
5) − 2 c2 d4 ( 4 c2 − c3 d + 5 d4 );
6) ( 5 m3 n − 8 m n2 − 2 n6 ) ∗ ( − 4 m2 n8 ).
Решение:
1) 3 x ( 4 x2 − x ) = 3 x ∗ 4 x2 − 3 x ∗ x = 12 x3 − 3 x2
2) − 5 a2 ( a2 − 6 a − 3 ) = ( − 5 a2 ) ∗ a2 − ( − 5 a2 ) ∗ 6 a − ( − 5 a2 ) ∗ 3 = − 5 a4 + 30 a3 + 15 a2
3) ( 8 b2 − 10 b + 2 ) ∗ 0, 5 b = 8 b2 ∗ 0, 5 b − 10 b ∗ 0, 5 b + 2 ∗ 0, 5 b = 4 b3 − 5 b2 + b
4) x3 ( x5 − x2 + 7 x − 1 ) = x3 ∗ x5 − x3 ∗ x2 + x3 ∗ 7 x − 1 = x8 − x5 + 7 x4 − 1
5) − 2 c2 d4 ( 4 c2 − c3 d + 5 d4 ) = ( − 2 c2 d4 ) ∗ 4 c2 − ( − 2 c2 d4 ) ∗ c3 d + ( − 2 c2 d4 ) ∗ 5 d4 = − 8 c4 d4 + 2 c5 d5 − 10 c2 d8
6) ( 5 m3 n − 8 m n2 − 2 n6 ) ∗ ( − 4 m2 n8 ) = 5 m3 n ∗ ( − 4 m2 n8 ) − 8 m n2 ∗ ( − 4 m2 n8 ) − 2 n6 ∗ ( − 4 m2 n8 ) = − 20 m5 n9 + 32 m3 n10 + 8 m2 n14
Задание №357
Упростите выражение:
1) 8 x − 2 x ( 3 x + 4 );
2) 7 a2 + 3 a ( 9 − 5 a );
3) 6 x ( 4 x − 7 ) − 12 ( 2 x2 + 1 );
4) c ( c2 − 1 ) + c2 ( c − 1 );
5) 2 m ( m − 3 n ) + m ( 5 m + 11 n );
6) 8 x ( x2 + y2 ) − 9 x ( x2 − y2 );
7) 5 b3 ( 2 b − 3 ) − 2, 5 b3 ( 4 b − 6 );
8) x ( 5 x2 + 6 x + 8 ) − 4 x ( 2 + 2 x + x2 ).
Решение:
1) 8 x − 2 x ( 3 x + 4 ) = 8 x − 2 x ∗ 3 x + ( − 2 x ) ∗ 4 = 8 x − 6 x2 − 8 x = − 6 x2
2) 7 a2 + 3 a ( 9 − 5 a ) = 7 a2 + 3 a ∗ 9 − 3 a ∗ 5 a = 7 a2 + 27 a − 15 a2 = 27 a − 8 a2
3) 6 x ( 4 x − 7 ) − 12 ( 2 x2 + 1 ) = 6 x ∗ 4 x − 6 x ∗ 7 − 12 ∗ 2 x2 − 12 ∗ 1 = 24 x2 − 42 x − 24 x2 − 12 = − 42 x − 12
4) c ( c2 − 1 ) + c2 ( c − 1 ) = c ∗ c2 − c ∗ 1 + c2 ∗ c − c2 ∗ 1 = c3 − c + c3 − c2 = 2 c3 − c2 − c
5) 2 m ( m − 3 n ) + m ( 5 m + 11 n ) = 2 m ∗ m − 2 m ∗ 3 n + m ∗ 5 m + m ∗ 11 n = 2 m2 − 6 m n + 5 m2 + 11 m n = 7 m2 + 5 m n
6) 8 x ( x2 + y2 ) − 9 x ( x2 − y2 ) = 8 x ∗ x2 + 8 x ∗ y2 − 9 x ∗ x2 + 9 x ∗ y2 = 8 x3 + 8 x y2 − 9 x3 + 9 x y2 = − x3 + 17 x y2
7) 5 b3 ( 2 b − 3 ) − 2, 5 b3 ( 4 b − 6 ) = 5 b3 ∗ 2 b − 5 b3 ∗ 3 − 2, 5 b3 ∗ 4 b + 2, 5 b3 ∗ 6 = 10 b4 − 15 b3 − 10 b4 + 15 b3 = 0
8) x ( 5 x2 + 6 x + 8 ) − 4 x ( 2 + 2 x + x2 ) = x ∗ 5 x2 + x ∗ 6 x + x ∗ 8 − 4 x ∗ 2 − 4 x ∗ 2 x − 4 x ∗ x2 = 5 x3 + 6 x2 + 8 x − 8 x − 8 x2 − 4 x3 = x3 − 2 x 2
Задание №358
Упростите выражение:
1) 7x(x − 4) − x(6 − x);
2) 5 a b ( 4 a + 3 b ) − 10 a2 ( 2 b − 4 );
3) x y ( 2 x − 11 y ) − x ( x y + 14 y2 );
4) 5 c3 ( 4 c − 3 ) − 2 c2 ( 8 c2 − 12 ).
Решение:
1) 7 x ( x − 4 ) − x ( 6 − x ) = 7 x ∗ x − 7 x ∗ 4 − x ∗ 6 + x ∗ x = 7 x2 − 28 x − 6 x + x2 = 8 x2 − 34 x
2) 5 a b ( 4 a + 3 b ) − 10 a2 ( 2 b − 4 ) = 5 a b ∗ 4 a + 5 a b ∗ 3 b − 10 a2 ∗ 2 b + 10 a2 ∗ 4 = 20 a2 b + 15 a b2 − 20 a2 b + 40 a2 = 15 a b2 + 40 a2
3) x y ( 2 x − 11 y ) − x ( x y + 14 y2 ) = x y ∗ 2 x − x y ∗ 11 y − x ∗ x y − x ∗ 14 y2 = 2 x2 y − 11 x y2 − x2 y − 14 x y2 = x2 y − 25 x y2
4) 5 c3 ( 4 c − 3 ) − 2 c2 ( 8 c2 − 12 ) = 5 c3 ∗ 4 c − 5 c3 ∗ 3 − 2 c2 ∗ 8 c2 + 2 c2 ∗ 12 = 20 c4 − 15 c3 − 16 c4 + 24 c2 = 4 c4 − 15 c3 + 24 c 2
Задание №359
Упростите выражение и найдите его значение:
1) 3x(2x − 5) − 8x(4x − 3), если x = −1;
2) 2 x ( 14 x2 − x + 5 ) + 4 x ( 2, 5 + 3 x − 7 x2 ), если x = 7;
3) 8 a b ( a2 − 2 b2 ) − 7 a ( a2 b − 3 b3 ), если a = −3, b = 2.
Решение:
1) 3 x ( 2 x − 5 ) − 8 x ( 4 x − 3 ) = 3 x ∗ 2 x − 3 x ∗ 5 − 8 x ∗ 4 x + 8 x ∗ 3 = 6 x2 − 15 x − 32 x2 + 24 x = − 26 x2 + 9 x = − 26 ∗ ( − 1 )2 + 9 ∗ ( − 1 ) = − 26 − 9 = − 35
2) 2 x ( 14 x2 − x + 5 ) + 4 x ( 2, 5 + 3 x − 7 x2 ) = 2 x ∗ 14 x2 − 2 x ∗ x + 2 x ∗ 5 + 4 x ∗ 2, 5 + 4 x ∗ 3 x − 4 x ∗ 7 x2 = 28 x3 − 2 x2 + 10 x + 10 x + 12 x2 − 28 x3 = 10 x2 + 20 x = 10 ∗ 7 2 + 20 ∗ 7 = 10 ∗ 49 + 140 = 490 + 140 = 630
3) 8 a b ( a2 − 2 b2 ) − 7 a ( a2 b − 3 b3 ) = 8 a b ∗ a2 − 8 a b ∗ 2 b2 − 7 a ∗ a2 b + 7 a ∗ 3 b3 = 8 a3 b − 16 a b3 − 7 a3 b + 21 a b3 = a3 b + 5 a b3 = ( − 3 )3 ∗ 2 + 5 ∗ ( − 3 ) ∗ 2 3 = − 27 ∗ 2 − 15 ∗ 8 = − 54 − 120 = − 174
Задание №360
Упростите выражение и найдите его значение:
1) 6x(6x − 4) + 9x(3 − 4x), если x = − 1/9;
2) 2m(m − n) − n(3m − n) − n(n + 6), если m = −4, n = 0,5.
Решение:
1) 6 x ( 6 x − 4 ) + 9 x ( 3 − 4 x ) = 6 x ∗ 6 x − 6 x ∗ 4 + 9 x ∗ 3 − 9 x ∗ 4 x = 36 x2 − 24 x + 27 x − 36 x2 = 3 x = 3 ∗ − 1/9 = − 1/3
2) 2 m ( m − n ) − n ( 3 m − n ) − n ( n + 6 ) = 2 m ∗ m − 2 m ∗ n − n ∗ 3 m + n ∗ n − n ∗ n − n ∗ 6 = 2 m2 − 2 m n − 3 m n + n2 − n2 − 6 n = 2 m2 − 5 m n − 6 n = 2 ∗ ( − 4 )2 − 5 ∗ ( − 4 ) ∗ 0, 5 − 6 ∗ 0, 5 = 2 ∗ 16 − 5 ∗ ( − 2 ) − 3 = 32 + 10 − 3 = 39
Задание №361
Решите уравнение:
1) 5x(3x − 2) − 15x(4 + x) = 140;
2) 1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) − 9;
3) 6x(7x − 8) − 2x(21x − 6) = 3 − 30x;
4) 12x − 3x(6x − 9) = 9x(4 − 2x) + 3x;
5) 7 x2 − x ( 7 x − 5 ) − 2 ( 2, 5 x + 1 ) − 3 = 0;
6) 8 ( x2 − 4 ) − 4 x ( 3, 5 x − 7 ) = 20 x − 6 x 2.
Решение:
1) 5x(3x − 2) − 15x(4 + x) = 140
5 x ∗ 3 x − 5 x ∗ 2 − 15 x ∗ 4 − 15 x ∗ x = 140
15 x2 − 10 x − 60 x − 15 x2 = 140
−10x − 60x = 140
−70x = 140
x = 140 : (−70)
x = −2
2) 1,2x(4 + 5x) = 3x(2x + 1) − 9
1,2x * 4 + 1,2x * 5x = 3x * 2x + 3x * 1 − 9
4, 8 x + 6 x2 = 6 x2 + 3 x − 9
4, 8 x + 6 x2 − 6 x2 − 3 x = − 9
1,8x = −9
x = − 9 : 1, 8
х = − 90/18
x = −5
3) 6x(7x − 8) − 2x(21x − 6) = 3 − 30x
6x * 7x − 6x * 8 − 2x * 21x + 2x * 6 = 3 − 30x
42 x2 − 48 x − 42 x2 + 12 x = 3 − 30 x
−48x + 30x + 12x = 3
−6x = 3
x = − 3/6
x = − 1/2
4) 12x − 3x(6x − 9) = 9x(4 − 2x) + 3x
12x − 3x * 6x + 3x * 9 = 9x * 4 − 9x * 2x + 3x
12 x − 18 x2 + 27 x = 36 x − 18 x2 + 3 x
12 x − 18 x2 + 27 x − 36 x + 18 x2 − 3 x = 0
0 = 0, корнем уравнения является любое число.
5) 7 x2 − x ( 7 x − 5 ) − 2 ( 2, 5 x + 1 ) − 3 = 0
7 x2 − x ∗ 7 x + x ∗ 5 − 2 ∗ 2, 5 − 2 ∗ 1 − 3 = 0
7 x2 − 7 x2 + 5 x − 5 x − 2 − 3 = 0
0 − 5 = 0
0 ≠ 5, уравнение не имеет корней.
6) 8 ( x2 − 4 ) − 4 x ( 3, 5 x − 7 ) = 20 x − 6 x2
8 ∗ x2 − 8 ∗ 4 − 4 x ∗ 3, 5 x + 4 x ∗ 7 = 20 x − 6 x2
8 x2 − 32 − 14 x2 + 28 x = 20 x − 6 x2
8 x2 − 14 x2 + 28 x − 20 x + 6 x2 = 32
28x − 20x = 32
8x = 32
x = 32 : 8
x = 4
Задание №362
Найдите корень уравнения:
1) 0,4x(5x − 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6);
2) x ( 3 x + 2 ) − 9 ( x2 − 7 x ) = 6 x ( 10 − x );
3) 12 ( x3 − 2 ) − 7 x ( x2 − 1 ) = 5 x3 + 2 x + 6.
Решение:
1) 0,4x(5x − 6) + 7,2 = 2x(x + 0,6)
2 x2 − 2, 4 x + 7, 2 = 2 x2 + 1, 2 x
2 x2 − 2 x2 − 2, 4 x − 1, 2 x = − 7, 2
−3,6x = −7,2
x = −7,2 : −3,6
x = 2
2) x ( 3 x + 2 ) − 9 ( x2 − 7 x ) = 6 x ( 10 − x )
3 x2 + 2 x − 9 x2 + 63 x = 60 x − 6 x2
3 x2 + 2 x − 9 x2 + 63 x − 60 x + 6 x2 = 0
5x = 0
x = 0 : 5
x = 0
3) 12 ( x3 − 2 ) − 7 x ( x2 − 1 ) = 5 x3 + 2 x + 6
12 x3 − 24 − 7 x3 + 7 x = 5 x3 + 2 x + 6
12 x3 − 7 x3 + 5 x3 + 7 x − 2 x = 6 + 24
5x = 30
x = 30 : 5
x = 6
Задание №363
Докажите тождество:
1) a b ( b − c ) + a c ( c − b ) − a ( b2 − 3 b c + c2 ) = a b c;
2) 4 a ( a + b ) − a ( 3 a − 4 b ) − 8 a b = a 2;
3) a ( a + 2 b ) + b ( a + b ) = b ( 2 a + b ) + a ( a + b );
4) a(b + c − bc) − b(a + c − ac) = (a − b)c.
Решение:
1) a b ( b − c ) + a c ( c − b ) − a ( b2 − 3 b c + c2 ) = a b c
a b2 − a b c + a c2 − a b c − a b2 + 3 a b c − a c2 = a b c
( a b2 − a b2 ) + ( a c2 − a c2 ) + ( − a b c − a b c + 3 a b c ) = a b c
0 + 0 + abc = abc
abc = abc
2) 4 a ( a + b ) − a ( 3 a − 4 b ) − 8 a b = a2
4 a2 + 4 a b − 3 a2 + 4 a b = a2
( 4 a2 − 3 a2 ) + ( 4 a b − 4 a b ) = a2
a2 + 0 = a2
a2 = a2
3) a ( a + 2 b ) + b ( a + b ) = b ( 2 a + b ) + a ( a + b )
a2 + 2 a b + a b + b2 = 2 a b + b2 + a2 + a b
a2 + 3 a b + b2 = a2 + 3 a b + b2
4) a(b + c − bc) − b(a + c − ac) = (a − b)c
ab + ac − abc − ab − bc + abc = ac − bc
(ab − ab) + (abc − abc) + ac − bc = ac − bc
0 + 0 + ac − bc = ac − bc
ac − bc = ac − bc
Задание №364
Докажите тождество:
1) a ( a + b ) − b ( a − b ) = a2 + b 2;
2) b ( a − b ) + b ( b + c ) = b ( a + b ) − b ( b − c ).
Решение:
1) a ( a + b ) − b ( a − b ) = a2 + b2
a2 + a b − a b + b2 = a2 + b2
a2 + b2 + ( a b − a b ) = a2 + b2
a2 + b2 + 0 = a2 + b2
a2 + b2 = a2 + b2
2) b ( a − b ) + b ( b + c ) = b ( a + b ) − b ( b − c )
a b − b2 + b2 + b c = a b + b2 − b2 + b c
( − b2 + b2 ) + a b + b c = ( b2 − b2 ) + a b + b c
0 + ab + bc = 0 + ab + bc
ab + bc = ab + bc