Ответы к контрольной работе по теме "Сумма и разность кубов двух выражений. Применение способов разложения многочлена на множители" из пособия по математике Дидактические материалы, Мерзляк, седьмой класс. Контрольная "Сумма и разность кубов двух выражений. Применение способов разложения многочлена на множители" по УМК Мерзляк идет в двух вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Контрольная работа по теме "Сумма и разность кубов двух выражений. Применение способов разложения многочлена на множители" нацелена на проверку знаний учеников седьмого класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания.
Ответы к контрольной "Сумма и разность кубов двух выражений. Применение способов разложения многочлена на множители" 7 класс, Мерзляк:
Вариант 1
-
Контрольная работа №5. Вариант 1.
№1. Разложите на множители:
1) m3 + 27а3;
2) х3 – 64хy2;
3) –Зa2 + 18а – 27;
4) 2ab + 10b – 2а – 10;
5) а4 – 16.1) m³ + 27n³ = (m + 3n) (m² – 3mn + 9n²);
2) x³ – 64xy² = x (x² – 64y²) = x (x – 8y) (x + 8y);
3) – 3а² + 18а – 27 = - 3 (а² – 6а + 9) = - 3 (а – 3)²;
4) 20b + 10b – 2a – 10 = 2b (a + 5) – 2 (a + 5) = (a + 5) (2b – 2);
5) а⁴ – 16 = (а²– 4) (а² + 4) = (а – 2) (а + 2) (а² + 4).№2. Упростите выражение (2а – 1)(4a2 + 2а + 1) и найдите его значение при а = –1/2.
(2а – 1) (4а² + 2а + 1) = 8а³ - 1,
при а = $-\frac12$
$-\frac{8\ast1}8$ - 1 = - 2
Ответ: - 2.№3. Разложите на множители:
1) x2 – y2 + х – у;
2) 4x2 – 4ху + y2 – 9;
3) ас4 – с4 – ас2 + с2;
4) 4 – m2 + 2mn – n2.1) х² – у² + х – у = (х – у) (х + у) + (х – у) = (х – у) (2 + у + 1);
2) 4х² – 4ху + у² – 9 = (2х – у)² – 9 = (2х – у – 3) (2х – у + 3);
3) ас⁴ – с⁴ – ас² + с² = с⁴ (а – 1) – с² (а – 1) = (а – 1) (с⁴ – с²) = (а – 1) (с² – 1) с² = с² (а – 1) (с – 1) (с + 1);
4) 4 – m² + 2mn – n² = 4 – (m – n)² = (2 – m + n) (2 + m – n).№4. Решите уравнение:
1) 6х3 – 24х = 0; 2) 25х3 – 10x2 + х = 0; 3) х3 – 4x2 – 9х + 36 = 0.1) 6х³ – 24х = 0
6х (х² – 4) = 0
6х (х – 2) (х + 2) = 0
х = 0, х = 2, х = - 2
Ответ: 0; 2; - 2
2) 25х³ – 10х² + х = 0
х (25х² – 10х + 1) = 0
х (5х – 1)² = 0
х = 0, х = $\frac15$
Ответ: 0; $\frac15$
3) х³ – 4х² – 9х + 3b = 0
x² (x – 4) – 9 (x – 4) = 0
(x – 4) (x – 3) (x + 3) = 0
x = 4, x = 3, x = - 3
Ответ: 4; ± 3№5. Докажите, что значение выражения 212 + 53 делится нацело на 21.
2¹² + 5³ = (2⁴)³ + 5³ = (2⁴ + 5) * (2⁸ – 5 * 2⁴ + 25) = 21 (2⁸ – 5 * 2⁴ + 25), делится на 21
№6. Известно, что а + b = 5, ab = –2. Найдите значение выражения (а – b)2.
а + b = 5, ab = - 2
(a – b)² = a² – 2ab + b² = a² + 2ab + b² – 4ab = (a +b)² – 4ab = 25 + 8 = 33.
Ответ: 33. Вариант 2
-
Контрольная работа №5. Вариант 2
№1. Разложите на множители:
1) b3 – 8с3;
2) 49x2y – у3;
3) –7a2 + 14а – 7;
4) 5ab – 15b –5а + 15;
5) а4 – 1.1) b³ – 8c³ = (b – 2c) (b² + 2bc + 4c²);
2) 49x²y – y³ = y (49x² – y²) = y (7x – y) (7x + y);
3) -7а² + 14а – 7 = - 7 (а² – 20 + 1) = - 7 (а – 1)²;
4) 5ab – 15b – 5a + 15 = 5b (a – 3) – 5 (a – 3) = (a – 3) (5b – 5) = (a – 3) (b – 1) * 5;
5) а⁴ – 1 = (а² – 1) (а² + 1) = (а – 1) (а + 1) (а² + 1).№2. Упростите выражение (3а + 1)(9a2 – За + 1) и найдите его значение при а = 1/3.
(3а + 1) (9а² – 3а + 1) = 27а³ + 1,
при а = $\frac13$,
$\frac{27\ast1}{27}$ + 1 = 2
Ответ: 2.№3. Разложите на множители:
1) а + b + a2 – b2;
2) 9a2 – 6аb + b2 – 16;
3) х3y2 – х3 – хy2 + х;
4) 1 – x2 + 4ху – 4y2.1) a + b + a² – b² = (a + b) + (a – b) (a + b) = (a + b) (1 + a – b);
2) 9a² – 6ab + b² – 16 = (3a – b)² – 16 = (3a – b – 4) (3a – b + 4);
3) x³y² – x³ – xy² + x = x³ (y² – 1) – x (y² – 1) = (y – 1) (y + 1) (x² – 1)x = (y – 1) (y + 1) (x – 1) (x + 1) * x;
4) 1 – x² + 4xy – 4y² = 1 – (x – 2y)² = (1 – x + 2y) (1 + x – 2y).№4. Решите уравнение:
1) 2х3 – 50х = 0; 2) 16х3 + 8x2 + х = 0; 3) х3 + 2x2 – 36х – 72 = 0.1) 2х³ – 50х = 0
2х (х² – 25) = 0
2х (х – 5) (х + 5) = 0
х = 0, х = 5, х = -5
Ответ: 0; ± 5
2) 16х³ + 8х² + х = 0
х (4х + 1)² = 0
х = 0, х = $-\frac14$
Ответ: 0; $-\frac14$
3) х³ + 2х² – 36х – 72 = 0
х² (х + 2) – 36 (х + 2) = 0
(х + 2) (х – 6) (х + 6) = 0
х = -2, х = 6, х = - 6
Ответ: - 2; ± 6№5. Докажите, что значение выражения 39 – 43 делится нацело на 23.
3⁹ – 4³ = (3³)³ – 4³ = (3³ – 4) (3⁶ + 4 * 3³ + 4²) = 23 (3⁶ + 4 * 3³ + 4²), делится на 23
№6. Известно, что а – b = 7, ab = –4. Найдите значение выражения (а + b)2.
а – b = 7, ab = - 4
(a + b)² = a² + b² + 2ab = a² + b² – 2ab + 4ab = (a – b)² + 4ab = 49 – 16 = 33
Ответ: 33.
