Ответы к контрольной работе по теме "Формулы сокращенного умножения" из пособия по математике Дидактические материалы, Мерзляк, седьмой класс. Контрольная "Формулы сокращенного умножения" по УМК Мерзляк идет в двух вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Контрольная работа по теме "Формулы сокращенного умножения" нацелена на проверку знаний учеников седьмого класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания.
Ответы к контрольной "Формулы сокращенного умножения" 7 класс, Мерзляк:
Вариант 1
-
Контрольная работа №4. Вариант 1
№1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (а + 7)2; 3) (m – 6)(m + 6);
2) (3х – 4y)2; 4) (5а + 8b)(8b – 5а).1) (а + 7)² = а² + 14а + 49;
2) (3х – 4у)² = 9х² – 24ху + 16у²;
3) (m – 6) (m + 6) = m² – 36;
4) (5a + 8b) (8b – 5a) = 64b² – 25a²№2. Разложите на множители:
1) a2 – 9; 3) 25x2 – 16;
2) b2 + 10b + 25; 4) 9x2 – 12ху + 4y2.1) а² – 9 = (а – 3) (а + 3);
2) b² + 10b + 25 = (b + 5)²
3) 25x² – 16 = (5x – 4) (5x + 4);
4) 9x² – 12xy + 4y² = (3x – 2y)²№3. Упростите выражение (х – 1)2 – (х + 3)(х – 3).
(х – 1)² – (х + 3) (х – 3) = $\cancel{х²} – 2х + 1 – \cancel{х²}$ + 9 = - 2х + 10
№4. Решите уравнение: (2у – 3)(3у + 1) + 2(у – 5)(у + 5) = 2(1 – 2у)2 + 6у.
(2у – 3) (3у + 1) + 2 (у – 5) (у + 5) = 2 (1 – 2у)² + 6у
6у2 + 2у - 9у - 3 + 2 (у2 - 52) = 2 (12 - 2 * 2у + (2у)2 ) + 6у
6у2 + 2у - 9у - 3 + 2 у2 - 50 = 2 (1 - 4у + 4у2) + 6у
$\cancel{6y²} + 2у – 9у – 3 + \cancel{2y²} – 50 = 2 – 8у + \cancel{\cancel{8y²}}$ + 6у
– 7у – 3 – 50 = 2 – 8у + 6у
– 7у – 53 = 2 – 2у
– 7у + 2у = 2 + 53
– 5у = 55
у = 55 : (-5)
у = - 11
Ответ: - 11№5. Представьте в виде произведения выражение (6а – 7)2 – (4а – 2)2.
(6а – 7)² – (4а – 2)² = (6а – 7 + 4а – 2) (6а – 7 – 4а + 2) = (10а – 9) (2а – 5)
№6. Упростите выражение (а + 1)(а – 1)(a2 + 1) – (9 + a2)2 и найдите его значение при а = 1/3.
(а + 1) (а – 1) (а² + 1) – (9 + а²)² = (а² – 1) (а² + 1) – 81 – 18а² – а⁴ = $\cancel{а⁴}–1–81–18а²–\cancel{а⁴}$ = - 18а² – 82,
при а = $\frac13$, $-\frac{\cancel{18}^2\ast1}{\cancel9}$ - 82 = - 2 – 82 = - 84.
Ответ: - 84.№7. Докажите, что выражение x2 – 4х + 5 принимает положительные значения при всех значениях х.
х² – 4х + 5 = х² – 4х + 4 + 1 = (х – 2)² + 1 > 0 при всех х.
Вариант 2
-
Контрольная работа №4. Вариант 2
№1. Представьте в виде многочлена выражение:
1) (с – 6)2; 3) (5 – а)(5 + а);
2) (2а – 3b)2; 4) (7х + 10y)(10y – 7х).1) (с – 6)² = с² – 12с + 36;
2) (2а – 3b)² = 4a² – 12ab + 9b²;
3) (5 – a) (5 + a) = 25 – a²;
4) (7x + 10y) (10y – 7x) = 100y² – 49x².№2. Разложите на множители:
1) b2 – 49; 3) 100 – 9x2;
2) с2 – 8с + 16; 4) 4a2 + 20аb + 25b2.1) b² – 49 = (b – 7) (b + 7);
2) c² – 8c + 16 = (c – 4)²;
3) 100 – 9x² = (10 – 3x) (10 + 3x);
4) 4a² + 20ab + 25b² = (2a + 5b)².№3. Упростите выражение (х – 2)(х + 2) – (х – 5)2.
(х – 2) (х + 2) - (х – 5)² = $\cancel{\cancel{x²}} – 4 – \cancel{\cancel{x²}}$ + 10х – 25 = 10х – 29
№4. Решите уравнение: 4(3у + 1)2 – 27 = (4у + 9)(4у – 9) + 2(5y + 2)(2у – 7).
4 (3у + 1)² – 27 = (4у + 9) (4у – 9) + 2 (5у + 2) (2у – 7)
4 (9у² + 6у + 1) – 27 = 16у² – 81 + 2 (10у² – 31у – 14)
$\cancel{36у²}+24у+4–27=\cancel{16у²}–81+\cancel{20у²}–62у–28$
86у = - 86
у = - 1
Ответ: - 1.№5.Представьте в виде произведения выражение (4b – 9)2 – (3b + 8)2.
(4b – 9)² – (3b + 8)² = (4b – 9 – 3b – 8) (4b – 9 + 3b + 8) = (b – 17) (7b – 1).
№6. Упростите выражение (3 – b)(3 + b)(9 + b2) + (4 + b2)2 и найдите его значение при b = –1/2.
(3 – b) (3 + b) (9 + b²) + (4 + b²)² = (9 – b²) (9 + b²) + 16 + 8b² + b⁴ = 81 – $\cancel{\cancel{b⁴}} + 16 + 8b² + \cancel{\cancel{b⁴}}$ = 8b² + 97,
при b = $\frac12$, $\frac{\cancel8^2\ast1}{\cancel4}$ + 97 = 99.
Ответ: 99.№7. Докажите, что выражение x2 – 14х + 51 принимает положительные значения при всех значениях х.
х² – 14х + 51 = (х² – 14х + 49) + 2 = (х – 4)² + 2 > 0 при всех х.
Комментарии