Ответы к итоговой контрольной работе из пособия по математике Дидактические материалы, Мерзляк, седьмой класс. Итоговая контрольная по УМК Мерзляк идет в двух вариантах. Для формирования ответов использованы цитаты из пособия «Алгебра 7 класс. Дидактические материалы / Мерзляк и др.», цитаты использованы в учебных целях. Все типы заданий обсуждались на уроках. Итоговая контрольная работа нацелена на проверку знаний учеников седьмого класса по данному направлению и на выявление проблемных моментов. Для вас мы приводим решебник по этой теме, чтобы у вас была возможность свериться с правильными ответами. Используйте ГДЗ для сверки, а не для списывания.
Ответы к итоговой контрольной за 7 класс, Мерзляк:
Вариант 1
-
Контрольная работа №8. Вариант 1
№1. Упростите выражение (4х – 3у)2 – (2х + у)(3х – 5y).
(4х – 3у)² – (2х + у) (3х – 5у) = 16х² – 24ху + 9у² – 6х² + 10ху – 3ху + 5у² = 10х² + 14у² – 17ху.
№2. Разложите на множители:
1) 25х3y2 – 4ху4; 2) 45 – 30а + 5a2.1) 25х³у² – 4ху⁴ = ху² (25х² – 4у²) = ху² (5х – 2у) (5х + 2у);
2) 45 – 30а + 5а² = 5 (9 – 6а + а²) = 5 (3 – а)².№3. График функции у = kx + b пересекает оси координат в точках А (0; 4) и В (–2; 0). Найдите значения k и b.
y = kx + b, A (0;4), B ( - 2;0)
b = 4,
4 – 2k = 0,
k = 2
Ответ: b = 4, k = 2.№4. Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}4x+y=-10\\5x–2y=-19\end{array}\right.$.
$\left\{\begin{array}{l}4x+y=-10\vert\ast2\\5x–2y=-19\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}8x+2y=-20\\5x–2y=-19\end{array}\right.$ + $\left\{\begin{array}{l}13x=-39\\y=-10–4x\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x=-3\\y=2\end{array}\right.$
Ответ: (-3; 2)№5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение третьего и четвёртого из этих чисел на 34 больше произведения первого и второго.
Пусть числа: n, n + 1, n + 2, n + 3, тогда
(n + 2) (n + 3) – n (n + 1) = 34
$\cancel{n²} + 5n + 6 - \cancel{n²} - n$ = 34
4n = 28
n = 7
Искомые числа: 7, 8, 9, 10.
Ответ: 7, 8, 9, 10.№6. Решите уравнение x2 + y2 + 10х + 6y + 34 = 0.
х² + у² + 10х + 6у = 34 = 0
х² + 10х + 25 + у² + 6у + 9 = 0
(х + 5)² + (у + 3)² = 0
х = - 5,
у = - 3
Ответ: (-5; - 3). Вариант 2
-
Контрольная работа №8. Вариант 2
№1. Упростите выражение (7а + 2b)2 – (3а – b)(4а + 5b).
1) (7а + 2b)² – (3a – b) (4a + 5b) = 49a² + 28ab + 4b² – 12a² – 15ab + 4ab + 5b² = 37a² + 9b² + 17ab
№2. Разложите на множители: 1) 36m2n3 – 49m4n; 2) 50 + 20х + 2x2.
1) 36m²n³ – 49m⁴n = m²n (36n² – 49m²) = m²n (6n – 7m) (6n + 7m)
2) 50 + 20x + 2x² = 2 (x² + 10x + 25) = 2 (x + 5)²№3. График функции у = kx + b пересекает оси координат в точках А (2; 0) и В (0; –4). Найдите значения k и b.
у = kx + b, A (2;0), B (0; - 4)
b = - 4,
2k – 4 = 0,
k = - 2
Ответ: b = - 4, k = 2№4. Решите систему уравнений $\left\{\begin{array}{l}3х–у=17\\2x+3y=-7\end{array}\right.$.
$\left\{\begin{array}{l}3х–у=17\vert\ast3\\2x+3y=-7\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}9x–3y=5\\2x+3y=-7\end{array}\right.$ + $\left\{\begin{array}{l}11x=44\\y=\frac{-7-2x}3\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}x=4\\y=-5\end{array}\right.$
Ответ: (4; 5)№5. Найдите четыре последовательных натуральных числа таких, что произведение второго и четвёртого из этих чисел на 31 больше произведения первого и третьего.
Пусть числа: n, n + 1, n + 2, n + 3, тогда
(n + 1) (n + 3) – n (n + 2) = 31
$\cancel{n²} + 4n + 3 - \cancel{n²} - 2n$ = 31
2n = 28
n = 14
Искомые числа: 14, 15, 16, 17.№6. Решите уравнение x2 + y2 – 8х + 12у + 52 = 0.
х² + у² – 8х + 12у + 52 = 0
х² – 8х + 16 + у² + 12у + 36 = 0
(х – 4)² + (у + 6)² = 0
х = 4,
у = - 6
Ответ: (4; - 6)
