Задание 1208

Мастер планировал ежедневно изготавливать по 24 детали, чтобы выполнить заказ вовремя. Но поскольку он изготавливал ежедневно на 15 деталей больше, то уже за шесть дней до окончания срока работы он изготовил 21 деталь сверх заказа. Сколько дней мастер должен был работать над заказом?

Решение

Пусть x дней мастер должен был работать над заказом, тогда:
24x деталей всего должен изготовить мастер;
24 + 15 = 39 деталей в день изготавливал мастер;
x − 6 дней работал мастер;
39(x − 6) деталей изготовил мастер.
Так как мастер изготовил на 21 деталь больше, чем было заказано, то:
39(x − 6) − 24x = 21
39x − 234 − 24x = 21
39x − 24x = 21 + 234
15x = 255
x = 255 : 15
x = 17 дней мастер должен был работать над заказом.
Ответ: 17 дней.

Задание 1209

В первой цистерне было 900 л воды, а во второй − 700 л. Когда из второй цистерны взяли воды вдвое больше, чем из первой, то в первой осталось воды в 3 раза больше, чем во второй. Сколько литров воды взяли из каждой цистерны?

Решение

Пусть x литров воды взяли из первой цистерны, тогда:
2x литров воды взяли из второй цистерны;
900 − x литров воды осталось в первой цистерне;
700 − 2x литров воды осталось во второй цистерне.
Так как, в первой цистерне осталось воды в 3 раза больше, чем во второй, то:
3(700 − 2x) = 900 − x
2100 − 6x = 900 − x
−6x + x = 900 − 2100
−5x = −1200
x = −1200 : (−5)
x = 240 литров воды взяли из первой цистерны;
2x = 2 * 240 = 480 литров воды взяли из второй цистерны.
Ответ: 240 и 480 литров.

Задание 1210

В первой упаковке было 60 кг конфет, а во второй − 100 кг. Когда из второй упаковки продали в 4 раза больше конфет, чем из первой, то в первой осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй. Сколько килограммов конфет продали из каждой упаковки?

Решение

Пусть x кг конфет продали из первой упаковки, тогда:
4x кг конфет продали из второй упаковки;
60 − x кг конфет осталось в первой упаковке;
100 − 4x кг конфет осталось во второй упаковке.
Так как, в первой упаковке осталось в 2 раза больше конфет, чем во второй, то:
2(100 − 4x) = 60 − x
200 − 8x = 60 − x
−8x + x = 60 − 200
−7x = −140
x = −140 : (−7)
x = 20 кг конфет продали из первой упаковки;
4x = 4 * 20 = 80 кг конфет продали из второй упаковки.
Ответ: 20 кг и 80 кг.

Задание 1211

Каждую минуту в первую бочку из крана наливалось 3 л воды, а во вторую из другого крана − 2 л. В 12 ч в первой бочке было 21 л воды, а во второй − 54 л. Определите, в котором часу в первой бочке было в 4 раза меньше литров воды, чем во второй.

Решение

Пусть x минут наливалась вода, тогда:
3x литров воды налилось в первую бочку;
2x литров воды налилось во вторую бочку;
21 − 3x литров воды было в первой бочке x минут назад;
54 − 2x литров воды было во второй бочке x минут назад.
Так как, в первой бочке было в 4 раза меньше литров воды, чем во второй, то:
4(21 − 3x) = 54 − 2x
84 − 12x = 54 − 2x
−12x + 2x = 54 − 84
−10x = −30
x = −30 : (−10)
x = 3 минуты назад или в 11 ч 57 минут в первой бочке было в 4 раза меньше литров воды, чем во второй.
Ответ: в 11 ч 57 минут.

Задание 1212

В магазине продается три вида чашек и два вида блюдец. Сколькими способами можно купить чашку с блюдцем?

Решение

Чашку можно выбрать одну из трех, то есть 3 способами;
Блюдце можно выбрать одно из двух, то есть 2 способами, тогда:
3 * 2 = 6 способами можно купить чашку с блюдцем.
Ответ: 6 способов.

Задание 1213

В школе 6 классов. В 6 "Б" классе учащихся на одного больше, чем в 6"А", в 6"В" − на одного больше, чем в 6 "Б", и так далее. Укажите, каким из следующих чисел обязательно будет общее количество шестиклассников:
1) простым числом;
2) четным числом;
3) нечетным числом.

Решение

Пусть x учеников в 6"А" классе, тогда:
x + 1 учеников в 6"Б" классе;
x + 2 учеников в 6"В" классе;
x + 3 учеников в 6"Г" классе;
x + 4 учеников в 6"Д" классе;
x + 5 учеников в 6"Е" классе, тогда всего учеников в этих классах:
x + x + 1 + x + 2 + x + 3 + x + 4 + x + 5 = 6x + 15.
6x − четное число, так как при произведение четного числа и натурального числа число четное, тогда:
6x + 15 всегда нечетное число, так как сумма четного и нечетного чисел число нечетное.
Ответ: нечетным числом.

Задание 1214

В записи двузначного числа зачеркнули одну цифру, и оно уменьшилось в 31 раз. Какую цифру и в каком числе зачеркнули?

Решение

1 * 31 = 31
2 * 31 = 62
3 * 31 = 93
Ответ:
в числе 31 зачеркнули цифру 3;
в числе 62 зачеркнули цифру 6;
в числе 93 зачеркнули цифру 9.

Задание 1215

Найдите значение выражения:

1) $(-2,04:\frac1{25}-3,61:(-\frac{19}{40})):(-2\frac45)+0,6:(-0,9)=(-\frac{51}{25}:\frac1{25}-\frac{361}{100}:(-\frac{19}{40})):(-\frac{14}5)+\frac35:(-\frac9{10})=(-\frac{51}{25}\ast\frac{25}1-\frac{361}{100}\ast(-\frac{40}{19}))\ast(-\frac5{14})+\frac35\ast(-\frac{10}9)=(-\frac{51}1\ast\frac11-\frac{19}5\ast(-\frac21))\ast(-\frac5{14})+\frac11\ast(-\frac23)=(-51+7\frac35)\ast(-\frac5{14})-\frac23=-43\frac25\ast(-\frac5{14})-\frac23=-\frac{217}5\ast(-\frac5{14})-\frac23=-\frac{31}1\ast(-\frac12)-\frac23=15\frac12-\frac23=15\frac36-\frac46=14\frac56$

2) $(7,7:(-\frac{11}{40})-3,8:(-\frac1{20}))\ast(-\frac5{16})-0,4:(-0,36)=(\frac{77}{10}:(-\frac{11}{40})-\frac{19}5:(-\frac1{20}))\ast(-\frac5{16})-\frac25:(-\frac9{25})=(\frac{77}{10}\ast(-\frac{40}{11})-\frac{19}5\ast(-\frac{20}1))\ast(-\frac5{16})-\frac25\ast(-\frac{25}9)=(\frac71\ast(-\frac41)-\frac{19}1\ast(-\frac41))\ast(-\frac5{16})-\frac21\ast(-\frac59)=(-28+76)\ast(-\frac5{16})+\frac{10}9=48\ast(-\frac5{16})+1\frac19=3\ast(-\frac51)+1\frac19=-15+1\frac19=-13\frac89$

Задание 1216

В записи числа 689123401 зачеркните три цифры так, чтобы оставшиеся цифры в том же порядке составили наибольшее из возможных чисел.

Решение

$689\cancel12\cancel34\cancel01$
Ответ: 689541.

Задание 1217

Из вершины B развернутого угла ABC провели луч BK так, что ∠ABK = 108°. Луч BD − биссектриса угла CBK. Вычислите градусную меру угла DBK.

Решение


Так угол ABC развернутый, следовательно он равен 180°, тогда:
∠CBK = ∠ABC − ∠ABK = 180° − 108° = 72°
Так как, луч BD − биссектриса угла CBK, то:
∠DBK = ∠CBK : 2 = 72° : 2 = 36°
Ответ: ∠DBK = 36°

Задание 1218

Существует ли 1005 натуральных чисел (не обязательно разных), сумма которых равна их произведению?

Решение

Сумма: 2 + 1005 + (1 + 1 + ... + 1) = 1007 + 1003 = 2010
Произведение: 2 * 1005 * (1 * 1 * ... * 1) = 2010
Ответ: да, существует.