Задание 1198
В две бочки для полива огорода налили одинаковое количество воды. Когда из первой бочки использовали 47 л воды, а из второй − 23 л, то в первой осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды было в каждой бочке вначале?
Решение
Пусть x литров воды налили в каждую бочку, тогда:
x − 47 л воды осталось в первой бочке;
x − 23 л воды осталось во второй бочке.
Так как, в первой бочке осталось в 3 раза меньше воды, чем во второй, то:
3(x − 47) = x − 23
3x − 141 = x − 23
3x − x = 141 − 23
2x = 118
x = 118 : 2
x = 59 литров воды налили в каждую бочку.
Ответ: 59 литров.
Задание 1199
У Андрея было в 5 раз больше денег, чем у Лены. Когда Андрей купил книгу за 240 р., а Лена − куклу за 80 р., то у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея. Сколько денег было у каждого из них вначале?
Решение
Пусть x р. было у Лены, тогда:
5x р. было у Андрея;
x − 80 р. осталось у Лены;
5x − 240 р. осталось у Андрея.
Так как, у Лены осталось на 320 р. меньше, чем у Андрея, то:
5x − 240 − (x − 80) = 320
5x − 240 − x + 80 = 320
5x − x = 320 + 240 − 80
4x = 480
x = 480 : 4
x = 120 р. было у Лены;
5x = 5 * 120 = 600 р. было у Андрея.
Ответ: 120 р. и 600 р.
Задание 1200
В одной кадке было в 4 раза больше меда, чем в другой. Когда из первой кадки взяли 210 кг меда, а из второй − 10 кг, то во второй осталось на 20 кг больше, чем в первой. Сколько килограммов меда было в каждой кадке вначале?
Решение
Пусть x кг меда было во второй кадке, тогда:
4x кг меда было в первой кадке;
4x − 210 кг меда осталось в первой кадке;
x − 10 кг меда осталось во второй кадке.
4x − 210 кг меда осталось в первой кадке.
Так как, во второй кадке осталось на 20 кг больше, чем в первой, то:
x − 10 − (4x − 210) = 20
x − 10 − 4x + 210 = 20
x − 4x = 20 + 10 − 210
−3x = −180
x = −180 : (−3)
x = 60 кг меда было во второй кадке;
4x = 4 * 60 = 240 кг меда было в первой кадке.
Ответ: 240 кг и 60 кг.
Задание 1201
Из одного города выехал автомобиль со скоростью 65 км/ч, а через 2 ч после этого из другого навстречу ему выехал второй автомобиль со скоростью 75 км/ч. Найдите время, которое потратил на дорогу каждый автомобиль до момента встречи, если расстояние между городами равно 690 км.
Решение
Пусть x часов ехал до встречи второй автомобиль, тогда:
x + 2 часов ехал до встречи первый автомобиль;
65(x + 2) км проехал до встречи первый автомобиль;
75x км проехал до встречи второй автомобиль.
Так как, суммарное расстояние, которое проехали до встречи автомобили, равно расстоянию между городами, то:
65(x + 2) + 75x = 690
65x + 130 + 75x = 690
140x = 690 − 130
140x = 560
x = 560 : 140
x = 4 часа ехал до встречи второй автомобиль;
x + 2 = 4 + 2 = 6 часов ехал до встречи первый автомобиль.
Ответ: 6 ч и 4 ч.
Задание 1202
Из села в направлении города выехал мотоциклист со скоростью 80 км/ч. Через 1,5 ч из города в село выехал велосипедист со скоростью 16 км/ч. Сколько часов ехал до встречи каждый из них, если расстояние между городом и селом равно 216 км?
Решение
Пусть x часов ехал до встречи велосипедист, тогда:
x + 1,5 часов ехал до встречи мотоциклист;
80(x + 1,5) км проехал до встречи мотоциклист;
16x км проехал до встречи велосипедист.
Так как, суммарное расстояние, которое проехали до встречи мотоциклист и велосипедист, равно расстоянию между городом и селом, то:
80(x + 1,5) + 16x = 216
80x + 120 + 16x = 216
96x = 216 − 120
96x = 96
x = 96 : 96
x = 1 час ехал до встречи велосипедист;
x + 1,5 = 2,5 часа ехал до встречи мотоциклист.
Ответ: 1 ч и 2,5 ч.
Задание 1203
В одном баке было 140 л воды, а в другом − 108 л. В баках одновременно открыли краны. Из первого бака ежеминутно вытекает 5 л воды, а из второго − 6 л. Через сколько минут во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом?
Решение
Пусть x минут пройдет, до того момента когда во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом, тогда:
5x л воды выльется из первого бака;
6x л воды выльется из второго бака;
140 − 5x л воды останется в первом баке;
108 − 6x л воды останется во втором баке.
Так как, во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом, то:
2,5(108 − 6x) = 140 − 5x
270 − 15x = 140 − 5x
−15x + 5x = 140 − 270
−10x = −130
x = −130 : (−10)
x = 13 минут пройдет, до того момента когда во втором баке останется в 2,5 раза меньше воды, чем в первом.
Ответ: 13 минут.
Задание 1204
Виталику нужно решить 95 задач, а Мише − 60. Виталик ежедневно решает 7 задач, а Миша − 6. Через сколько дней у Виталика останется вдвое больше нерешенных задач, чем у Миши, если они начали решать задачи в один и тот же день?
Решение
Пусть x дней пройдет до момента, когда у Виталика останется вдвое больше нерешенных задач, чем у Миши, тогда:
7x задач решит Виталик;
6x задач решит Миша;
95 − 7x задач останется решить Виталику;
60 − 6x задач останется решить Мише.
Так как у Виталика останется вдвое больше нерешенных задач, чем у Миши, то:
2(60 − 6x) = 95 − 7x
120 − 12x = 95 − 7x
−12x + 7x = 95 − 120
−5x = −25
x = −25 : (−5)
x = 5 дней пройдет до момента, когда у Виталика останется вдвое больше нерешенных задач, чем у Миши.
Ответ: 5 дней.
Задание 1205
Лодка плыла 1,4 ч по течению реки и 1,7 ч против течения. Путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она проплыла против течения. Найдите скорость течения реки, если скорость лодки в стоячей воде равна 28 км/ч.
Решение
Пусть x км/ч скорость течения, тогда:
28 + x км/ч скорость лодки по течению;
28 − x км/ч скорость лодки против течения;
1,4(28 + x) км проплыла лодка по течению;
1,7(28 − x) км проплыла лодка против течения.
Так как, путь, который проплыла лодка по течению, оказался на 2,2 км меньше пути, который она проплыла против течения, то:
1,7(28 − x) − 1,4(28 + x) = 2,2
47,6 − 1,7x − 39,2 − 1,4x = 2,2
−1,7x − 1,4x = 2,2 − 47,6 + 39,2
−3,1x = −6,2
x = −6,2 : (−3,1)
x = 2 км/ч скорость течения реки.
Ответ: 2 км/ч.
Задание 1206
Туристы на байдарке плыли 2,4 ч по течению реки и 1,8 ч против течения. Путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения. Найдите скорость байдарки в стоячей воде, если скорость течения равна 2,5 км/ч.
Решение
Пусть x км/ч скорость байдарки в стоячей воде, тогда:
x + 2,5 км/ч скорость байдарки по течению;
x − 2,5 км/ч скорость байдарки против течения;
2,4(x + 2,5) км проплыли туристы по течению;
1,8(x − 2,5) км проплыли туристы против течения.
Так как, путь, который байдарка проплыла по течению, был на 14,1 км больше, чем путь, пройденный против течения, то:
2,4(x + 2,5) − 1,8(x − 2,5) = 14,1
2,4x + 6 − 1,8x + 4,5 = 14,1
0,6x = 14,1 − 6 − 4,5
x = 3,6 : 0,6
x = 6 км/ч скорость байдарки в стоячей воде.
Ответ: 6 км/ч.
Задание 1207
Готовясь к экзамену, ученик планировал ежедневно решать 12 задач. Однако он решал ежедневно на 4 задачи больше, и уже за три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач. Сколько дней ученик планировал готовиться к экзамену?
Решение
Пусть x дней ученик планировал готовиться к экзамену, тогда:
12x задач должен решить ученик всего;
12 + 4 = 16 задач в день решал ученик;
x − 3 дней решал задачи ученик;
16(x − 3) задач решил ученик.
Так как, за три дня до экзамена ему осталось решить 8 задач, то:
12x − 16(x − 3) = 8
12x − 16x + 48 = 8
−4x = 8 − 48
−4x = −40
x = −40 : −4
x = 10 дней ученик планировал готовиться к экзамену.
Ответ: 10 дней.