Задание 550
Представьте выражение в виде степени с основанием a:
а) $a^ka^{2k}=a^{k+2k}=a^{3k}$
б) $a^{k+1}a^k=a^{k+1+k}=a^{2k+1}$
в) $aa^ka^{2-k}=a^{1+k+2-k}=a^3$
г) $a^{k-1}a^2=a^{k-1+2}=a^{k+1}$
д) $aa^ka^{k-1}=a^{1+k+k-1}=a^{2k}$
е) $a^{k+1}a^{k-1}=a^{k+1+k-1}=a^{2k}$
Задание 551
Представьте выражение в виде степени с основанием y:
а) $y^{k+1}:y^{k-1}=y^{k+1-(k-1)}=y^{k+1-k+1}=y^2$
б) $y^{3k}:y^{2k-2}=y^{3k-(2k-2)}=y^{3k-2k+2}=y^{k+2}$
в) $y^{10k}:y^{5k-1}=y^{10k-(5k-1)}=y^{10k-5k+1}=y^{5k+1}$
г) $y^{2k+2}:y^2=y^{2k+2-2}=y^{2k}$
Задание 552
Представьте выражение в виде произведения двух или нескольких степеней:
а) $x^{n+m}=x^n\ast x^m$
б) $y^{2n}=y^n\ast y^n$
в) $a^{n+1}=a^n\ast a$
г) $b^{2n+1}=b^n\ast b^n\ast b$
Задание 553
Представьте выражение в виде дроби:
а) $a^{m-n}=\frac{a^m}{a^n}$
б) $x^{m-2}=\frac{x^m}{x^2}$
в) $y^{10-m}=\frac{y^{10}}{y^m}$
г) $b^{m-1}=\frac{b^m}b$
Задание 554
Упростите выражение:
а) $\frac{x^n\ast x^{20}}{x^{10}}=x^{n+20-10}=x^{n+10}$
б) $\frac{a^n\ast a^{n+2}}{a^{2n}}=a^{n+n+2-2n}=a^2$
в) $\frac{c^{8n}}{c^n\ast c^{4n}}=c^{8n-(n+4n)}=c^{8n-5n}=c^{3n}$
г) $\frac{y^{n+12}}{y^n+y^{11}}=y^{n+12-(n+11)}=y^{n+12-n-11}=y$
Задание 555
Представьте каждое из выражений в виде степени:
а) $2\ast2^3=2^{1+3}=2^4$
$2^5+2^5=2\ast2^5=2^{1+5}=2^6$
$2^n+2^n=2\ast2^n=2^{1+n}$
$2^n\ast2^n=2^{n+n}=2^{2n}$
б) $3\ast3^4=3^{1+4}=3^5$
$3^6+3^6+3^6=3\ast3^6=3^{1+6}=3^7$
$3^n+3^n+3^n=3\ast3^n=3^{3+n}$
$3^n\ast3^n=3^{n+n}=3^{2n}$
Задание 556
Вычислите:
а) $\frac{5^n+5^n+5^n+5^n+5^n}{5^n+5^n+5^n+5^n}=\frac{5\ast5^n}{4\ast5^n}=\frac54=1\frac14$
б) $\frac{\underset{100\;слагаемых}{\underbrace{100^n+100^n+100^n+...+100^n}}}{\underset{90\;слагаемых}{\underbrace{100^n+100^n+100^n+...+100^n}}}=\frac{100\ast100^n}{90\ast100^n}=\frac{100}{90}=\frac{10}9=1\frac19$
