Задание 541
Выполните умножение:
а) $4xy\ast3y^7=(4\ast3)\ast x\ast(y\ast y^7)=12xy^8$
б) $2xy^2\ast2xy^2=(2\ast2)\ast(x\ast x)\ast(y^2\ast y^2)=4x^2y^4$
в) $10a^2b\ast0,1ab^5=(10\ast0,1)\ast(a^2\ast a)\ast(b\ast b^5)=a^3b^6$
г) $2p^2c^3\ast3p^2c=(2\ast3)\ast(p^2\ast p^2)\ast(c^3\ast c)=6p^4c^4$
д) $-m\ast4m^3n^4=(-1\ast4)\ast(m\ast m^3)\ast n^4=-4m^4n^4$
е) $-c^2d\ast2c^3d=(-1\ast2)\ast(c^2\ast c^3)\ast(d\ast d)=-2c^5d^2$
ж) $6a^5b^3\ast(-4ab^2)=(6\ast(-4))\ast(a^5\ast a)\ast(b^3\ast b^2)=-24a^6b^5$
з) $-xy\ast(-x^3y^2)=(-1\ast(-1))\ast(x\ast x^3)\ast(y\ast y^2)=x^4y^3$
и) $-2a^2\ast(-0,5ax^4)=(-2\ast(-0,5))\ast(a^2\ast a)\ast x^4=a^3x^4$
Задание 542
Упростите выражение:
а) $0,5x^3yz\ast4xyz=(0,5\ast4)\ast(x^3\ast x)\ast(y\ast y)\ast(z\ast z)=2x^4y^2z^2$
б) $0,2ab^3c\ast16a^3bc^3=(0,2\ast16)\ast(a\ast a^3)\ast(b^3\ast b)\ast(c\ast c^3)=3,2a^4b^4c^4$
в) $a^3xy\ast6ax^2y=6\ast(a^3\ast a)\ast(x\ast x^2)\ast(y\ast y)=6a^4x^3y^2$
г) $5ac^4\ast(-\frac15c^2d^2)=(5\ast(-\frac15))\ast a\ast(c^4\ast c^2)\ast d^2=-ac^6d^2$
д) $-\frac12bd\ast(-4b^2c)=(-\frac12\ast(-4))\ast(b\ast b^2)\ast c\ast d=2b^3cd$
е) $(-0,1xy)\ast(-10xz^2)=(-0,1\ast(-10))\ast(x\ast x)\ast y\ast z^2=x^2yz^2$
Задание 543
Сократите дробь:
а) $\frac{36a^6}{9a^4}=4a^{6-4}=4a^2$
б) $\frac{12x^7}{6x^3}=2x^{7-3}=2x^4$
в) $\frac{8y^4\ast6y^2}{12y^3}=\frac{48y^6}{12y^3}=4y^3$
г) $\frac{5c\ast8c^4}{4c^3}=\frac{40c^5}{4c^3}=10c^2$
д) $\frac{4x\ast5x^4}{2x^5}=\frac{20x^5}{2x^5}=10$
Задание 544
Сократите дробь:
а) $\frac{xy^3}{y^9}=\frac x{y^{9-3}}=\frac x{y^6}$
б) $\frac{z^5c}{z^7}=\frac c{z^{7-5}}=\frac c{z^2}$
в) $\frac{a^2b}{a^3b}=\frac1{a^{3-2}}=\frac1a$
г) $\frac{3y^3}{xy^4}=\frac3{xy^{4-3}}=\frac3{xy}$
д) $\frac{2m^4}{m^5n}=\frac2{m^{5-4}n}=\frac2{mn}$
Задание 545
Упростите выражение:
а) $\frac{32x^4y^5}{-8x^3y^3}=\frac{-4xx^3y^2y^3}{x^3y^3}=-4xy^2$
б) $\frac{-18m^2n^3}{-36mn^3}=\frac{mmn^3}{2mn^3}=\frac m2$
в) $\frac{49c^4x^6}{7c^8x^8}=\frac{7c^4x^6}{c^4c^4x^6x^2}=\frac7{c^4x^2}$
г) $\frac{11x^{14}z^4}{-33x^{15}z^3}=-\frac{x^{14}z^3z}{3x^{14}xz^3}=-\frac z{3x}$
Задание 546
Население Китая составляет 1,3 ∗ $10^9$ человек, а площадь его территории равна 9,6 ∗ $10^6$ $км^2$. Найдите среднее число жителей на 1 $км^2$.
Решение
$(1,3\ast10^9):(9,6\ast10^6)=(1,3:9,6)\ast(10^9:10^6)\approx0,135\ast10^3=135$ (жителей) − на 1 $км^2$.
Ответ: 135 жителей.
Задание 547
Сравните значения выражений:
а) $10^{11}$ и $11\ast10^{10}$
б) $5\ast10^7$ и $0,5\ast10^8$
в) $(-4)^{18}$ и $-5\ast(-4)^{17}$
г) $-4\ast(-3)^{32}$ и $(-3)^{33}$
Решение
а) $10^{11}=10\ast10^10$
$10\ast10^10<11\ast10^{10}$
$10^{11}<11\ast10^{10}$
б) $0,5\ast10^8=0,5\ast10\ast10^7=5\ast10^7$
$5\ast10^7=5\ast10^7$
$5\ast10^7=0,5\ast10^8$
в) $(-4)^{18}=-4\ast(-4)^{17}$
$-4\ast(-4)^{17}>-5\ast(-4)^{17}$
$(-4)^{18}>-5\ast(-4)^{17}$
г) $(-3)^{33}=-3\ast(-3)^{32}$
$-4\ast(-3)^{32}<-3\ast(-3)^{32}$
$-4\ast(-3)^{32}<(-3)^{33}$
Задание 548
Вычислите:
а) $\frac{5^7}{25\ast125}=\frac{5^7}{5^2\ast5^3}=\frac{5^7}{5^5}=5^2=25$
б) $\frac{64\ast32}{2^10}=\frac{2^6\ast2^5}{2^10}=\frac{2^11}{2^10}=2$
в) $\frac{16\ast3^6}{81\ast2^6}=\frac{2^4\ast3^6}{3^4\ast2^6}=\frac{3^2}{2^2}=\frac94=2\frac14$
Задание 549
Дана таблица степеней числа 3:
1) Пользуясь этой таблицей, вычислите:
а) 729 * 81;
б) 2187 * 243;
в) 177147/729;
г) 59049∗6561 / 2187.
2) Составьте несколько выражений, значения которых можно найти, пользуясь таблицей степеней числа 3.
Решение
1) а) $729\ast81=3^6\ast3^4=3^{10}=59049$
б) $2187\ast243 = 3^7\ast3^5=3^{12}=531441$
в) $\frac{177147}{729}=\frac{3^{11}}{3^6}=3^5=243$
г) $\frac{59049\ast6561}{2187}=\frac{3^10\ast3^8}{3^7}=\frac{3^18}{3^7}=3^{11}=177147$
2) $19683\ast27=3^9\ast3^3=3^{12}=531441$
$\frac{729\ast59049}{177147}=\frac{3^6\ast3^{10}}{3^{12}}=\frac{3^{16}}{3^{12}}=3^4=81$
