Задание 477
Принадлежат ли графику зависимости, заданной равенством y = 1 − x, точка A(1;0)? B(−2;3)? C(3;2)? D(−4;−3)? Назовите координаты еще двух точек, принадлежащих этому графику, и двух точек, не принадлежащих ему.
Решение
y = 1 − x
A(1;0)
0 = 1 − 1
0 = 0 − точка A(1;0) принадлежит графику зависимости.
B(−2;3)
3 = 1 − (−2)
3 = 1 + 2
3 = 3 − точка B(−2;3) принадлежит графику зависимости.
C(3;2)
2 = 1 − 3
2 ≠ −2 − точка C(3;2) не принадлежит графику зависимости.
D(−4;−3)
−3 = 1 − (−4)
−3 = 1 + 4
−3 ≠ 5 − точка D(−4;−3) не принадлежит графику зависимости.
E(7;y)
y = 1 − x = 1 − 7 = −6
точка E(7;−6) принадлежит графику зависимости.
F(−6;y)
y = 1 − (−6) = 1 + 6 = 7
точка F(−6;7) принадлежит графику зависимости.
G(−6;6)
6 = 1 − (−6)
6 = 1 + 6
6 ≠ 7
точка G(−6;6) не принадлежит графику зависимости.
H(1;1)
1 = 1 − 1
1 ≠ 0
точка H(1;1) не принадлежит графику зависимости.
Задание 478
Из точек A(0;5), B(−3;2), C(3;−8) и D(−5;0) выберите те, которые принадлежат графику зависимости x + y = −5.
Решение
x + y = −5
A(0;5)
0 + 5 = −5
5 ≠ −5 − точка A(0;5) не принадлежит графику зависимости.
B(−3;2)
−3 + 2 = −5
−1 ≠ −5 − точка B(−3;2) не принадлежит графику зависимости.
C(3;−8)
3 + (−8) = −5
−5 = −5 − точка C(3;−8) принадлежит графику зависимости.
D(−5;0)
−5 + 0 = −5
−5 = −5 − точка D(−5;0) принадлежит графику зависимости.
Ответ: C(3;−8); D(−5;0).
Задание 479
Постройте по точкам график зависимости, заданной равенством:
а) y = −2x;
б) y = 2 − x;
в) y − x = 3.
Подсказка.
В каждом случае составьте таблицу значений x и y. В случае в удобно сначала выразить y через x:
y = x + 3
Решение
а) y = −2x
х -1 0 1 2
у 2 0 -2 -4
б) y = 2 − x
х -1 0 1 2
у 3 2 1 0
в) y − x = 3
y = x + 3
х -1 0 1 2
у 2 3 4 5
Задание 480
Задайте на алгебраическом языке и изобразите на координатной плоскости множество точек, у которых:
а) ордината равна утроенной абсциссе;
б) ордината на 3 больше абсциссы;
в) абсцисса на 2 больше ординаты;
г) сумма абсциссы и ординаты равна 4.
Решение
а) y = 3x
х -1 0 1 2
у -3 0 3 6
б) y = x + 3
х -1 0 1 2
у 2 3 4 5
в) y = x − 2
х -1 0 1 2
у -3 -2 -1 0
г) x + y = 4
y = 4 − x
х -1 0 1 2
у 5 4 3 2
Задание 481
Изобразите на координатной плоскости множество точек, удовлетворяющих условиям:
а) y = x и −2 ≤ x ≤ 3;
б) y − x = 0 и −1 ≤ x ≤ 1;
в) y = −x и −4 ≤ x ≤ 4;
г) x + y = 0 и 2 ≤ y ≤ 5;
д) |x| = |y| и −1 ≤ x ≤ 1;
е) |y| = |x| и −3 ≤ x ≤ 3.
Решение
а) y = x и −2 ≤ x ≤ 3
х -2 3
у -2 3
б) y − x = 0 и −1 ≤ x ≤ 1
y = x и −1 ≤ x ≤ 1
х -1 1
у -1 1
в) y = −x и −4 ≤ x ≤ 4
х -4 4
у 4 -4
г) x + y = 0 и 2 ≤ y ≤ 5
y = −x и 2 ≤ y ≤ 5
х -2 -5
у 2 5
д) |x| = |y| и −1 ≤ x ≤ 1
y = |x| и −1 ≤ x ≤ 1
х -1 0 1
у 1 0 1
y = −|x| и −1 ≤ x ≤ 1
х -1 0 1
у -1 0 -1
е) |y| = |x| и −3 ≤ x ≤ 3
х -3 0 3
у 3 0 3
|y| = −|x| и −3 ≤ x ≤ 3
х -3 0 3
у -3 0 -3
Задание 482
а) Составьте таблицу соответственных значений x и y по графику, который изображен на рисунке 5.32,а. Какая зависимость связывает координаты точек этой прямой? Запишите ее на алгебраическом языке.
б) Выполните аналогичное задание, используя график, изображенный на рисунке 5.32,б.
Решение
а) х -2 -1 0 1 2
у -1 -0,5 0 0,5 1
Абсцисса равна удвоенной ординате.
x = 2y или
y = 1/2 x
б) х -2 -1 0 1 2
у -1 0 1 2 3
Разность ординаты и абсциссы равна 1.
y − x = 1
y = x + 1
Задание 483
На рисунке 5.32,а изображена прямая, которая является графиком зависимости y = 1/2 x (см.задание 482). Перенесите этот рисунок в тетрадь и постройте в той же системе координат прямую, симметричную этой прямой относительно оси ординат. Найдите зависимость, связывающую координаты точек построенной прямой, и задайте ее алгебраически.
Решение
$y=\frac12x$
y = −1/2 x − уравнение прямой, симметричной прямой y = 1/2x относительно оси ординат.
Задание 484
Известно, что график зависимости y = 2x − прямая. Постройте эту прямую по точкам. (Сколько точек для этого достаточно?) Постройте прямую, симметричную относительно оси абсцисс прямой y = 2x. Найдите зависимость, которой удовлетворяют координаты точек этой прямой.
Решение
y = 2x − прямая.
Для построения прямой достаточно двух точек.
х 1 2
у 2 4
у = −2x − прямая симметричная прямой y = 2x относительно оси абсцисс.
х 1 2
у -2 -4
