Ответы к параграфу 5.3 Множества точек на координатной прямой
Вопросы
1. а) Какое из равенств x = 5 или у = 5 задает в координатной плоскости горизонтальную прямую и какое − вертикальную? Сделайте рисунок.
б) Какими условиями задаются ось x и ось y?
Решение
а) равенство x = 5 задает в координатной плоскости вертикальную прямую, равенство y = 5 задает в координатной плоскости горизонтальную прямую.
б) ось x задается уравнением y = 0;
ось y задается уравнением x = 0.
2. На рисунке 5.21,в изображена полуплоскость, заданная неравенством y ≥ −1.
Какие из следующих точек принадлежат этой полуплоскости:
(−3;1);
(2;0);
(2;−3);
(0;−2);
(3; −1);
(100; −2);
(−1; 100)?
Решение
Полуплоскости y ≥ −1 принадлежат точки:
(−3;1); (2;0); (3;−1); (−1;100).
3. На рисунке 5.24 изображен прямоугольник, заданный условиями:
1 ≤ x ≤ 3 и 2 ≤ y ≤ 5.
Назовите координаты каких−нибудь пяти точек, которые принадлежат этому прямоугольнику, и пяти точек, которые ему не принадлежат.
Решение
Прямоугольнику, заданному условиями 1 ≤ x ≤ 3 и 2 ≤ y ≤ 5:
принадлежат точки:
(1;2); (2;2); (2;3); (2;4); (3;4).
не принадлежат точки:
(0;2); (2;6); (4;3); (2;1); (3;0).
Задание 462
Изобразите на координатной плоскости множество точек, которое задается равенством:
а) x = 3;
б) x = −1,25;
в) y = −2;
г) y = 25;
д) x = 0;
е) y = 0.
Решение
а) x = 3
б) x = −1,25
в) y = −2
г) y = 25
д) x = 0
е) y = 0
Задание 463
Опишите на алгебраическом языке прямые, изображенные на рисунке 5.25,а−г.
Решение
а) y = −3
б) x = −1,5
в) x = 0
г) y = 0
Задание 464
Опишите на алгебраическом языке:
а) прямую, проходящую через точку 5 оси ординат и параллельную оси абсцисс;
б) прямую, проходящую через точку (−5;2) и параллельную оси ординат.
Решение
а) y = 5
б) x = −5
Задание 465
а) Известно, что точки A(2;−1) и B(5;a) расположены на прямой, перпендикулярной оси ординат. Найдите число a.
б) Известно, что точки M(−4;2) и N(c;−3) расположены на прямой, параллельной оси ординат. Найдите число c.
Решение
а) Так как точки A(2;−1) и B(5;a) лежат на прямой, перпендикулярной оси ординат, то абсциссы точек равны, поэтому a = −1.
б) Так как точки M(−4;2) и N(с;−3) лежат на прямой, параллельной оси ординат, то абсциссы этих точек равны, поэтому c = −4.
Задание 466
Изобразите на координатной плоскости множество точек, координаты которых удовлетворяют неравенству:
а) x > 5;
б) x≤2/5;
в) x ≥ 0;
г) y ≥ 0;
д) y < −2;
е) y > −3,5.
Решение
а) x > 5
б) x≤2/5
в) x ≥ 0
г) y ≥ 0
д) y < −2
е) y > −3,5
